2018-2019九年级数学上学期期末试卷及答案(新人教版北京房山区)

时间:2019-02-02 作者:佚名 试题来源:网络

2018-2019九年级数学上学期期末试卷及答案(新人教版北京房山区)

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房山区2018——2019学年度第一学期终结性检测试卷
九年级数学学科
2019.1
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1. 二次函数 的顶点坐标是
A.(1,-3)       B.(-1,-3)       C.(1,3)        D.(-1,3)

2.如图,在△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.则△CMN与△CAB的面积之比是
A.1:2      B. 1:3     C.1:4       D.1:9


3.如图,在⊙O中,A,B,D为⊙O上的点,∠AOB=52°,则∠ADB的度数

A.104°         B.52°        C.38°        D.26°

 

4.  如图,在 中,DE∥BC,若  ,AE=1,则EC等于                                            
A.1            B. 2           C.3            D.4

5. 如图,点P在反比例函数 的图象上,PA⊥x轴于点A,
则△PAO的面积为
A.1            B.2            C.4            D.6

6. 如图,在△ABC中, ,若AD=2,BD=3,则AC长为
A.           B.          C.           D.

7. 抛物线 与x轴有两个交点,则 的取值范围为
A.           B.          C.           D. 
8. 已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=kx+n(k≠0)的图象如图所示,
下面有四个推断:
①二次函数y1有最大值
②二次函数y1的图象关于直线 对称
③当 时,二次函数y1的值大于0
④过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与y1,y2的图象的交点分别
为C,D,当点C位于点D上方时,m的取值范围是m<-3或m>-1.
?其中正确的是           
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9. 已知点A(1,a)在反比例函数 的图象上,则a的值为       .
10.请写出一个开口向上,并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式:_______.
11. 如图,在⊙O中,AB为弦,半径OC⊥AB于E,如果AB=8,CE=2,
那么⊙O的半径为            .

12. 把二次函数 化为 的形式,那么 =_____.

13. 如图,∠DAB=∠CAE,请你再添加一个条件____________,
使得△ABC∽△ADE.

14. 若一个扇形的圆心角为45°,面积为6π,则这个扇形的半径为       .

15. 为测量学校旗杆的高度,小明的测量方法如下:如图,将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上. 测得DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米.按此方法,请计算旗杆的高度为         米.

16.如图1,将一个量角器与一张等边三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,此时,测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm,将量角器沿DC方向平移1cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,如图2,则AB的长为          cm. 
 
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)
17.计算: .

 

18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:直线l及直线l外一点P.
求作:直线PQ,使得PQ⊥l.
做法:如图,
①在直线l的异侧取一点K,以点P为圆心,PK长为半径画弧,交直线l于点A,B;
②分别以点A,B为圆心,大于 AB的同样长为半径画弧,两弧交于点Q(与P点不重合);
③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的直线.
根据小西设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵PA=         ,QA=         ,
∴PQ⊥l(                                               )(填推理的依据).


19.如图,由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,且A,B,C三点均在小正方形的顶点上,试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1,要求:A1,B1,C1三点都在小正方形的顶点上,并直接写出△A1B1C1的面积.
                                        

 

 

 

 

 

 

20. 如图,在四边形ABCD中,CD∥AB,AD=BC. 已知A(﹣2,0),B(6,0),D(0,3),函数 的图象G经过点C.
(1)求点C的坐标和函数 的表达式;
(2)将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形 ,问点 是否落在图象G上?

 

 

 


21. 小磊要制作一个三角形的模型,已知在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条
边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积为S(单位:cm2).
    (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?[来

 

 


22. 如图,在△ABC中,∠ACB= ,D为AC上一点,DE⊥AB于点E,AC=12,BC=5.
   (1)求 的值;
   (2)当 时,求 的长.

 

 

 


 

23. 如图,反比例函数 的图象与一次函数 的图象
分别交于M,N两点,已知点M(-2,m).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点P为y轴上的一点,当∠MPN为直角时,直接写出点P的坐标.

 

24. 如图, , 是⊙ 的两条切线, , 为切点,连接 并延长交AB于点D,交⊙ 于点E,连接 ,连接 .
(1)求证: ∥ ;
(2)若 ,tan∠ = ,求 的长.

 

 

 

 


25. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,连接CD,过点B作CD的垂线,交CD延长线于点E. 已知AC=30,cosA= .
(1)求线段CD的长; 
(2)求sin∠DBE的值.

 

 

 

26. 在平面直角坐标系 中,点 ,将点A向右平移6个单位长度,得到点B.
(1)直接写出点B的坐标;
(2)若抛物线 经过点A,B,求抛物线的表达式;
(3)若抛物线 的顶点在直线 上移动,当抛物线与线段 有且只有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


27. 如图,Rt△ ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC, 作AD的垂直平分线EF交AD于点E,交BC的延长线于点F,交AB于点G,交AC于点H.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:∠BAD=∠BFG;
(3)试猜想AB,FB和FD之间的数量关系并进行证明.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28. 如图,在平面直角坐标系 中,已知点A(1,2),B(3,2),连接AB. 若对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q,使得PQ≤1,则称点P是线段AB的“临近点”. 
(1)在点C(0,2),D(2, ),E(4,1)中,线段AB的“临近点”是__________;
(2)若点M(m,n)在直线 上,且是线段AB的“临近点”,求m的取值范围;
(3)若直线 上存在线段AB的“临近点”,求b的取值范围.

 

 

 

 

 


房山区2018--2019学年度第一学期终结性检测试卷答案
九年级数学学科
                                                             2019.1
一.选择题(本题共16分,每小题2分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B A C C D

二.填空题(本题共16分,每小题2分)
9. -12     10.略   11.  5      12. 3    13.略   14.      15.  11.5       16. 
三. 解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)
17.  
        ……………………4分
 .               ……………………………………5分
18. (1)如图所示        ………………………………………1分
(2)PA=PB,QA=QB     …………………………………3分

依据:①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;
②两点确定一条直线. ………………………………………5分
            
19.  画图略       …………………………………………………3分
面积略      ……………………………………………………5分

20. (1)C(4,3),   ……………………………………………1分
反比例函数的解析式y= ;    ………………………3分
(2)点B′恰好落在双曲线上.     …………………………5分

21.(1)              …………………………2分
(2)∵ <0,∴S有最大值,    …………………………3分
当 时,S有最大值为 
∴当x为20cm时,三角形面积最大,最大面积是200cm2.    …………………………5分

22. 解:如图,(1)∵DE⊥AB,
∴∠DEA=90°.
∴∠A+∠ADE=90°.
∵∠ACB= ,
∴∠A+∠B=90°.
∴∠ADE=∠B.                    ………………………………1分
在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5,
∴AB=13.
∴ .
∴ .         ………………………………2分
(2)由(1)得 ,
设 为 ,则 .     ………………………………3分
∵  ,
∴  .                     .………………………………4分
解得 .
∴  .                          ……………………………5分

 


23. (1)∵点M(-2,m)在一次函数 的图象上,
∴  . 
∴M(-2,1).                      ……………………………2分
∵反比例函数 的图象经过点M(-2,1),
∴k=-2×1=-2.
∴反比例函数的表达式为 .          ……………………………4分
(2)点P的坐标为(0, )或(0, )……………………………6分

24. (1) 证明:连结 ,
∵ , 是⊙ 的两条切线, , 为切点,
∴ ,           ………………………………1分
∴OA⊥BC.                         
∵CE是⊙ 的直径,
∴∠CBE=90°,
∴ OA∥BE.                         ………………………………2分
(2)∵OA∥BE,
∴∠BEO=∠AOC.
∵tan∠BEO= ,
∴tan∠AOC=                      .………………………………3分
在Rt△AOC中,设OC=r,则AC= r, OA= r ………………………4分
∴在Rt△CEB中,EB= r.
∵BE∥OA,
∴△DBE∽△DAO
∴ ,        ………………………………………………………………5分
 ,
∴DO=3.                              ………………………………6分

25. ⑴∵∠ACB=90°,AC=30,cosA= ,
∴BC=40,AB=50.              ……………………2分
∵D是AB的中点,
∴CD= AB=25.            …………………………3分  
(2)∵CD=DB,
∴∠DCB=∠DBC.             ………………………4分
∴cos∠DCB=cos∠DBC= .
∵BC=40,
∴CE=32,                     ……………………5分
∴DE=CE CD=7,
∴sin∠DBE= .          ……………………6分

 

 

 

26. (1)                                       ……………………2分
(2)   抛物线 过点 ,
∴ , 解得
∴抛物线表达式为             ………………………4分
(3) 抛物线 顶点在直线 上
∴抛物线顶点坐标为 
∴抛物线表达式可化为 .
把 代入表达式可得
解得 .
∴ .
把 代入表达式可得 .
解得
∴ .
综上可知 的取值范围时 或 .   …………………6分

 

 

27. (1)补全图形如图;         ……………………………2分
(2)证明:∵AD平分∠BAC,
      ∴∠BAD=∠CAD
      ∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∠CHF
      ∴∠CFH=∠CAD
 ∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠BFG  ……………4分
(3)猜想: 
证明:连接AF,
∵EF为AD的垂直平分线,
∴  AF=FD,∠ DAF=∠ ADF,……………………5分
∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD,
∵  AD是角平分线,
∴ ∠ BAD=∠ CAD
∴ ∠ CAF=∠ B,
∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF
=∠ BAC+∠ B=90°………………………6分

∴   ………………………………7分


28.(1)C、D              ………………………………………2分
(2)如图,设 与y轴交于M,与A2B2交于N,
易知M(0,2),∴m≥0,
易知N的纵坐标为1,代入 ,可求横坐标为 ,
∴m≤
∴0≤m≤ .           …………………………………………4分
(3)当直线 与半圆A相切时, …………5分
当直线 与半圆B相切时, . …………6分
∴ ……………………………………………7分

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