北京通州区2019年九年级数学上学期期末试卷(含答案新人教版)

时间:2019-02-02 作者:佚名 试题来源:网络

北京通州区2019年九年级数学上学期期末试卷(含答案新人教版)

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通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测
数学试卷
                    2019年1月
一、选择题(本题共8个小题,每小题2分,共16分.每小题只有一个正确选项)
1.如图,点D、E分别在△ABC的AB、AC边上,下列条件中:①∠ADE=∠C;
② ;③ . 使△ADE与△ACB一定相似的是 
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

 

2. 如图,A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°,那么 的长为
A.π B.2π C.3π D.4π 
3. 小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛4次,硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次,那么硬币正面朝上的概率为
A.1 B.  C.  D.  
4.如图,数轴上有A、B、C三点,点A、C关于点B对称,以原点O为圆心作圆,如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上,那么原点O的位置应该在
A.点A与点B之间靠近A点      B.点A与点B之间靠近B点
C.点B与点C之间靠近B点    D.点B与点C之间靠近C点
5. 如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和点B为切点,AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°,那么∠ACB的大小是
A.65° B.60° C.55° D.50°

 


6. 如图,为了测量某条河的宽度,现在河边的一岸边任意取一点A,又在河的另一岸边取两点B、C,测得∠α=30°,∠β=45°,量得BC长为80米.如果设河的宽度为x米,那么下列关系式中正确的是
A.  B.  C.  D.
7. 体育节中,某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛,
要求每班选派10名队员参加.下面是一班和二班
参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图(每人投
篮10次,每投中1次记1分),请根据图中信息判断:
①二班学生比一班学生的成绩稳定;②两班学生成绩的中位数相同;③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中,正确的序号是
A.①②          B.①③           C.②③           D.①②③ 
8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线可以看作是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度y(单位:m)与足球被踢出后经过的时间x(单位:s)近似满足函数关系 .如图记录了3个时刻的数据,根据函数模型和所给数据,可推断出足球飞行到最高点时,最接近的时刻x是
A.4    B.4.5 C.5 D.6


二、填空题(本题共8个小题,每小题2分,共16分)
9. 如图,线段BD、CE相交于点A,DE∥BC.如果AB=4,AD=2,DE=1.5, 那么BC的长为_________.

 

10.在平面直角坐标系xOy中,二次函数 的图象如图,将二次函数 的图象平移,使二次函数 的图象的最高点与坐标原点重合,请写出一种平移方法:__________________________________________.
11.如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为____cm.
图书种类 频数 频率
科普常识 210 b
名人传记 204 0.34
中外名著 a 0.25
其他 36 0.06
12. “阅读让自己内心强大,勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书,下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息,求出表中a、b的值:a=     ,b=    .

13.中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2017年年人均收入300美元,预计2019年年人均收入将达到 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为 ,那么 与 的函数关系式是________________________.
14. 如图,直角三角形纸片ABC, ,AC边长
为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm的矩形纸条,
如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形,那么BC的长
度是____cm.
15. 已知二次函数 的图象与x轴只有一个交点.请写出一组满足条件的a,b的值:a =______,b =________.
16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:直线a和直线外一点P.
求作:直线a的垂线,使它经过P.
作法:如图2.
(1)在直线a上取一点A,连接PA;
(2)分别以点A和点P为圆心,大于 的长为半径
作弧,两弧相交于B,C两点,连接BC交PA于点D;
(3)以点D为圆心,DP为半径作圆,交直线a于点E(异
于点A),作直线PE.
所以直线PE就是所求作的垂线.
请回答:该尺规作图的依据是_____________________________________________.
三、解答题(本题共68分,第17—25题,每小题6分,第26—27题,每小题7分)
17.计算: .


18. 已知:如图,AB为⊙O的直径,OD∥AC. 求证:点D平分 .

 


19.如图,在□ABCD中,连接DB,F是边BC上一点,连接DF并延长,交AB的延长线于E,且∠EDB=∠A.
(1)求证:△BDF∽△BCD;
(2)如果 , ,求 的值.

 

 

20. 如图,菱形ABCD的对角线交于点O,点E是菱形外一点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形DECO是矩形;
(2)连接AE交BD于点F,当∠ADB=30°,DE=2时,求AF的长度.

 

21.如图,直线 与反比例函数 的图象交于点A(2,m),与y轴交于点B.
(1)求m、k的值;
(2)连接OA,将△AOB沿射线BA方向平移,平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B',当点O'恰好落在反比例函数 的图象上时,求点O' 的坐标;
(3)设点P的坐标为(0,n)且 ,过点P作平行于x轴的直线与直线 和反比例函数 的图象分别交于点C,D,当C、D间距离小于或等于4时,直接写出n的取值范围.

 


22.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC,连接CD,过点C作CE⊥DB,垂足为E,直径AB与CE的延长线相交于F点.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)当 , 时,求OF的长.


  
23. 为提升学生的艺术素养,学校计划开设四门艺术选修课:A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).将数据进行整理,并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:

 

 

(1)本次调查的学生共有_______人,扇形统计图中α的度数是_______;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节,决定从A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式,请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率.

 

24.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点, ,D是直径AB上一动点,连接CD并过点D作CD的垂线,与⊙O的其中一个交点记为点E(点E位于直线CD上方或左侧),连接EC.已知AB=6 cm,设A、D两点间的距离为x cm,C、D两点间的距离为  cm,E、C两点间的距离为 cm.
小雪根据学习函数的经验,分别对函数 , 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小雪的探究过程:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了 , 与x的几组对应值,请将表格补充完整;
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
   /cm
5.20 4.36 3.60  2.65 2.65 
 /cm
5.20 4.56 4.22 4.24 4.77 5.60 6.00
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x, ),(x, ),并画出函数 的图象;

 

 


(3)结合函数图象,解决问题:当 时,AD的长度约为________cm.
25. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线 与x轴的交点为A、B,(点A在点B的左侧),且AB=2.
(1)求抛物线的对称轴及m的值(用含字母a的代数式表示);
(2)若抛物线 与y轴的交点在(0,-1)和(0,0)之间,求a的取值范围;
(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有5个整点,结合函数的图象,直接写出a的取值范围.
26. 如图1,在正方形ABCD中,点F在边BC上,过点F作EF⊥BC,且FE=FC(CE<CB),连接CE、AE,点G是AE的中点,连接FG.
(1)用等式表示线段BF与FG的数量关系是___________________;
(2)将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转,使△CEF 的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上,点G仍是AE的中点,连接FG、DF.

①在图2中,依据题意补全图形;
②求证: .

 

 

 


27.  在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,点P与圆心C不重合,给出如下定义:若在⊙C上存在一点M,使 ,则称点P为⊙C的特征点.
(1)当⊙O的半径为1时,如图1.
①在点P1(-1,0),P2(1, ),P3(3,0)中,⊙O的特征点是______________.
②点P在直线 上,若点P为⊙O的特征点,求b的取值范围.
(2)如图2,⊙C的圆心在x轴上,半径为2,点A(-2,0),B(0, ).若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点,直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.


 

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