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北京昌平区2019年九年级数学上学期期末试卷(新人教版)

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昌平区2018 - 2019学年第一学期初三年级期末质量抽测
数学试卷
                                                                        2019.1

 

一、选择题(共8道小题,每小题2分,共16分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.右图是某个几何体的三视图,该几何体是
(A)圆柱(B)圆锥(C)长方体(D)三棱柱
2.已知∠A为锐角,且sinA= ,那么∠A等于
(A)15° (B)30°  (C)45° (D)60°
3.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡,主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美,字体行云流水,极富变化,是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是


(A)(B)(C)(D)
4.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD= 34°,那么∠BAD等于
(A)34° (B)46° (C)56° (D)66°

5.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为
(A)30°  (B)45° (C)90°  (D)135°


6.若函数 的图象与 轴没有交点,则m的取值范围是
(A)m>1         (B)m<1    (C)m≤1         (D)m=1
7.二次函数 ,若点A ,B 是它图象上的两点,则 与 的大小关系是
(A) (B) (C)  (D)不能确定
8.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如下表:
温度t/℃ … -5 -3 2 …
植物高度增长量h/mm … 34 46 41 …
科学家推测出h(mm)与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.已知温度越适合,植物高度增长量越大,由此可以推测最适合这种植物生长的温度为
(A)-2℃(B)-1℃(C)0℃(D)1℃
二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分)
9.已知反比例函数 的图象经过(-1,2),则 的值为.
10.请写出一个过点(0,1)的函数的表达式_____________.
11.如图,抛物线 的对称轴为 ,点P,点Q是抛物线与x轴的
两个交点,若点P的坐标为(-1,0),则点Q的坐标为.
12.在平面直角坐标系xOy中,若点B(-1,2)与点A关于原点O中心对称,则点A的坐标为.

13.如图,正方形ABCD内接于⊙O,E是劣弧CD上一动点,则∠AEB=°.
14.圆心角为60°的扇形的半径为3 cm,则这个扇形的弧长是 cm.
15.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,C是优弧AB上的一个动点,若∠P = 40°,
则∠ACB =°.

 

 

(第13题图)(第15题图)(第16题图)
16. 如图,点P是等边三角形ABC内一点,将CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ,连接AP,BP,BQ,PQ,若∠PBQ = 40°,下列结论:①△ACP≌△BCQ;②∠APB=100°;③∠BPQ=50°,其中一定成立的是(填序号).
三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)
17.计算:2cos30°-tan60°+sin30°+ tan45°.
18.如图,在 中, , ,AC= 2,求AB的长.
19.已知:二次函数的表达式 .
(1)用配方法将其化为 的形式;
(2)画出这个二次函数的图象,并写出该函数的一条性质.
20.尺规作图:如图,AD为⊙O的直径.
(1)求作:⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求:不写作法,保留作图痕迹);
(2)已知连接DF,⊙O的半径为4,求DF的长.
小明的做法如下,请你帮助他完成解答过程.
在⊙O中,连接OF.
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O

∴∠AOF=60°
∴∠ADF= ∠AOF=30°____________________________ (填推理的依据)
∵AD为⊙O直径
∴∠AFD=90°
∵cos30°= = ∴DF=____________.
21.港珠澳大桥,从2009年开工建造,于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里,连接港珠澳三地,集桥、岛、隧于一体,是世界上最长的跨海大桥.
下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图,为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度,先测出斜拉索底端C到桥塔的距离(CD的长)约为100米,又在C点测得A点的仰角为30°,测得B点的俯角为20°,求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离(AB的长).    
(已知 ,tan20°≈0.36,结果精确到0.1)

 

 

22.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD 于点E,BF∥OC,连接BC和CF,CF交AB于
点G.
(1)求证:∠OCF=∠BCD ;
(2)若CD=4,tan∠OCF= ,求⊙O半径的长.

四、解答题(共4道小题,每小题6分,共24分)
23.在平面直角坐标系xOy中,一次函数 的图象与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B,直线AB与反比例函数 的图象交于点C(-1,m).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)点P是这个反比例函数图象上的点,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,
连接OP,BP,当 S△ABM= 2 S△OMP  时,请直接写出点P的坐标.


24.如图,△ABC内接于⊙O,过点C作BC的垂线交⊙O于D,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求⊙O直径的长.

 

25.有这样一个问题:
如图,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=m,BD=n,
求△ABC的面积(用含m,n的式子表示).
小冬根据学习几何的经验,先从特殊情况开始探究:
解:如图,令AD=3,BD= 4,
设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F,CE的长为x.
根据切线长定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.
根据勾股定理得, .
整理,得
所以 
 第(1)问图

请你参考小冬的做法.
解决以下问题:(1)当AD= 5,BD= 7时,求△ABC的面积;
(2)当AD=m,BD=n时,直接写出求△ABC的面积(用含m,n的式子表示)
为___     __.

26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-4mx+4m-2的顶点为M.
(1)顶点M的坐标为_______  __.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若MN∥y轴且MN=2.
①点N的坐标为_____________;
②过点N作y轴的垂线l,若直线l与抛物线交于P、Q两点,该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,结合函数图象,求m的取值范围.


五、解答题(共2道小题,每小题7分,共14分)
27.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为AC上一点(与点A,C不重合),连接BD,过点A作AE⊥BD的延长线于E.
(1)①在图中作出△ABC的外接圆⊙O,并用文字描述圆心O的位置;
②连接OE,求证:点E在⊙O上;
(2)①延长线段BD至点F,使EF = AE,连接CF,根据题意补全图形;
②用等式表示线段CF与AB的数量关系,并证明.

 

 


28.在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:若点P在图形M上,点Q在图形N上,如果PQ两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N的“近距离”,记为d(M,N).特别地,当图形M与图形N有公共点时,d(M,N)= 0.
 已知A(- 4,0),B(0,4),C(- 2,0),
(1)d(点A,点B)=________,d(点A,线段BC)=________;
(2)⊙O半径为r,
①当r = 1时,求⊙O与线段AB的“近距离”d(⊙O,线段AB);
②若d(⊙O,△ABC)=1,则r =___________.
(3)D 为x轴上一点,⊙D的半径为1,点B关于x轴的对称点为点B,⊙D与∠BAB
的“近距离”d(⊙D,∠BA B)<1,请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围.

 

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