欢迎进入莲山课件网—有价值的教学资料
您现在的位置:  主站  >> 考试试题 >> 中学数学 >> 初三上册 >> 期末复习 

2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷(潮州市湘桥区含答案)

【www.5ykj.com - 莲山课件】

2018-2019 学年广东省潮州市湘桥区九年级(上)期末数学模拟
试卷
一.选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)
1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.一元二次方程(x+3)(x﹣7)=0 的两个根是( )
A.x1=3,x2=﹣7 B.x1=3,x2=7
C.x1=﹣3,x2=7 D.x1=﹣3,x2=﹣7
3.抛物线 y=3(x﹣2)2+5 的顶点坐标是( )
A.(﹣2,5) B.(﹣2,﹣5) C.(2,5) D.(2,﹣5)
4.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上 4 的是( )
A.x
2﹣2x=5 B.x
2+4x=5 C.2x
2﹣4x=5 D.4x
2+4x=5
5.下列事件是必然事件的是( )
A.NBA 球员投篮 10 次,投中十次
B.明天会下雪
C.党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开
D.抛出一枚硬币,落地后正面朝上
6.如图,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC.若点 A,D,E 在同一条直线上,
∠ACB=20°,则∠ADC 的度数是( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
7.下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是( )
A.x
2﹣x﹣1=0 B.4x
2﹣6x+9=0 C.x
2=﹣x D.x
2﹣mx﹣2=0
8.半径为 R 的圆内接正三角形的边长为( )
A.R B. R C. R D.3R
9.在平面直角坐标系中,经过点(4sin45°,2cos30°)的直线,与以原点为圆心,2 为半
径的圆的位置关系是( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.以上三者都有可能
10.如图,△ABC 内接于⊙O,连结 OA,OB,∠ABO=40°,则∠C 的度数是( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
二.填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)
11.若 a 是方程 x
2﹣3x+1=0 的根,计算:a
2﹣3a+ = .
12.若点 P(2a+3b,2)关于原点的对称点为 Q(3,a﹣2b),则(3a+b)2018= .
13.如图,若抛物线 y=ax
2+bx+c 上的 P(4,0),Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称,则关
于 x 的一元二次方程 ax
2+bx+c=0 的解是 .
14.如果抛物线 y=ax
2﹣2ax+c 与 x 轴的一个交点为(5,0),那么与 x 轴的另一个交点的
坐标是 .
15.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面,已知扇形的半径为 5cm,弧长是 6πcm,
那么这个圆锥的高是 .
16.如图,P 是半圆外一点,PC,PD 是⊙O 的切线,C、D 为切点,过 C,D 分别作直径
AB 的垂线,垂足为 E,F,若 = = ,直径 AB=10cm,则图中阴影部分的面积
是 cm
2.
三.解答题(共 3 小题,满分 18 分,每小题 6 分)
17.x
2﹣2x﹣15=0.(公式法)
18.已知,如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,G 是 上一点,AG 与 DC 的延
长线交于点 F.
(1)如 CD=8,BE=2,求⊙O 的半径长;
(2)求证:∠FGC=∠AGD.
19.如图,画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1,并写出点 A1,B1,C1 的坐标.
四.解答题(共 3 小题,满分 21 分,每小题 7 分)
20.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,某市汽车零
部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2015 年利润为 2 亿元,2017 年利润为 2.88 亿元.
(1)求该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率;
(2)若 2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业 2018 年的利润能否超过 3.5
亿元?
21.在体育活动课中,体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测
试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表,请你根据表中的信息完成下列问题:
(1)频数分布表中 a= ,b= ;
(2)如果该校九年级共有学生 900 人,估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少
人?
(3)已知第一组中有两个甲班学生,第二组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中
各选一名学生对体育活动课提出建议,则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多
少?
分 组 频数 频率
第一组(不及格) 3 0.15
第二组(中) b 0.20
第三组(良) 7 0.35
第四组(优) 6 a
22.如图①,两个全等的等腰直角△ABC 和△EDC 中,∠ACB=∠ECD=90°,点 A 与点
E 重合,点 D 与点 B 重合.现△ABC 不动,把△EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转,旋转角
为 α ( 0 ° < α <
90°).
(1)如图②,AB 与 CE 交于 F,ED 与 AB、BC 分别交于 M、H.求证:CF=CH;
(2)如图③,当α=45°时,试判断四边形 ACDM 是什么四边形,并说明理由;
(3)如图②,在△EDC 绕点 C 旋转的过程中,连接 BD,当旋转角α的度数为 时,
△BDH 是等腰三角形.
五.解答题(共 3 小题,满分 27 分,每小题 9 分)
23.某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋
成本 3 元.试销期间发现每天的销售量 y(袋)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关
系,部分数据如表所示,其中 3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他各项费用 80 元.
销售单价 x(元) 3.5 5.5
销售量 y(袋) 280 120
(1)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)如果每天获得 160 元的利润,销售单价为多少元?
(3)设每天的利润为 w 元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少
元?
24.如图,C、D 是以 AB 为直径的⊙O 上的点, = ,弦 CD 交 AB 于点 E.
(1)当 PB 是⊙O 的切线时,求证:∠PBD=∠DAB;
(2)求证:BC
2﹣CE
2=CE•DE;
(3)已知 OA=4,E 是半径 OA 的中点,求线段 DE 的长.
25.如图,已知二次函数 y=ax
2+bx﹣3a 经过点 A(﹣1,0),C(0,3),与 x 轴交于另一
点 B,抛物线的顶点为 D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接 DC、BC、DB,求证:△BCD 是直角三角形;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P,使得△PDC 为等腰三角形?若存在,求出符
合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)
1.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
故选:B.
2.【解答】解:
∵(x+3)(x﹣7)=0,
∴x+3=0 或 x﹣7=0,
∴x1=﹣3,x2=7,
故选:C.
3.【解答】解:抛物线 y=3(x﹣2)2+5 的顶点坐标为(2,5),
故选:C.
4.【解答】解:用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上 4 的是 x
2+4x=5,
故选:B.
5.【解答】解:A、NBA 球员投篮 10 次,投中十次是随机事件,错误;
B、明天会下雪是随机事件,错误;
C、党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开是必然事件,正确;
D、抛出一枚硬币,落地后正面朝上是随机事件,错误;
故选:C.
6.【解答】解:∵将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC.
∴∠DCE=∠ACB=20°,∠BCD=∠ACE=90°,AC=CE,
∴∠ACD=90°﹣20°=70°,
∵点 A,D,E 在同一条直线上,
∴∠ADC+∠EDC=180°,
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°,
∴∠ADC=∠E+20°,
∵∠ACE=90°,AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45°
在△ADC 中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°,
即 45°+70°+∠ADC=180°,
解得:∠ADC=65°,
故选:C.
7.【解答】解:A、△=5>0,方程有两个不相等的实数根;
B、△=﹣108<0,方程没有实数根;
C、△=1=0,方程有两个相等的实数根;
D、△=m
2+8>0,方程有两个不相等的实数根.
故选:B.
8.【解答】解:如图所示,OB=OA=R;
∵△ABC 是正三角形,
由于正三角形的中心就是圆的圆心,
且正三角形三线合一,
所以 BO 是∠ABC 的平分线;
∠OBD=60°× =30°,
BD=R•cos30°=R• ;
根据垂径定理,BC=2× R= R.
故选:C.
9.【解答】解:设直线经过的点为 A,
∵点 A 的坐标为(4sin45°,2cos30°),
∴OA= ,
∵圆的半径为 2,
∴OA>2,
∴点 A 在圆外,
∴直线和圆相交,相切、相离都有可能,
故选:D.
10.【解答】解:∵OA=OB,∠ABO=40°,
∴∠AOB=100°,
∴∠C= ∠AOB=50°,
故选:C.
二.填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)
11.【解答】解:∵a 是方程 x
2﹣3x+1=0 的根,
∴a
2﹣3a+1=0,
则 a
2﹣3a=﹣1,a
2+1=3a,
所以原式=﹣1+1=0,
故答案为:0.
12.【解答】解:∵点 P(2a+3b,2)关于原点的对称点为 Q(3,a﹣2b),
∴ ,
解得 ,
所以,(3a+b)2018=[3×(﹣ )+ ]2018=5
2018.
故答案为:5
2018.
13.【解答】解:∵抛物线 y=ax
2+bx+c 上的 P(4,0),Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称,
∴P,Q 两点到对称轴 x=1 的距离相等,
∴Q 点的坐标为:(﹣2,0).
∴关于 x 的一元二次方程 ax
2+bx+c=0 的解是 x1=﹣2、x2=4,
故答案为:x1=﹣2、x2=4.
14.【解答】解:∵抛物线 y=ax
2﹣2ax+c(a≠0)的对称轴为直线 x=1,且抛物线与 x 轴
的一个交点为(5,0),
∴抛物线与 x 轴的另一交点坐标为(1×2﹣5,0),即(﹣3,0).
故答案为:(﹣3,0).
15.【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为 r,
根据题意得 2πr=6π,解得 r=3,
所以圆锥的高= =4(cm).
故答案为 4cm.
16.【解答】解:连接 OD、OC,
∵PC,PD 是⊙O 的切线,
∴∠PDO=∠PCO=90°,PC=PD,
∵ = = ,P 是半圆外一点,
∴∠DOC=90°,∠DOF=∠COE=45°,
∴四边形 PDOC 是正方形,
∵DF⊥AB,CE⊥AB,
∴△DFO 和△CEO 是等腰直角三角形,
∵直径 AB=10,
∴OD=OC=5,
∴OE=OF= ,
∴图中阴影部分的面积=S 正方形 PDOC﹣S 扇形 ODC+2(S 扇形 ODA﹣S△ODF)=5×5﹣ +2
( ﹣ )=25﹣ + ﹣ =12.5cm
2.
故答案为:12.5.
三.解答题(共 3 小题,满分 18 分,每小题 6 分)
17.【解答】解:∵x
2﹣2x﹣15=0.
∴a=1,b=﹣2,c=﹣15,
∴b
2﹣4ac=4+60=64>0,
∴x= ,
∴x=5 或﹣3.
18.【解答】(1)解:连接 OC.设⊙O 的半径为 R.
∵CD⊥AB,
∴DE=EC=4,
在 Rt△OEC 中,∵OC
2=OE
2+EC
2,
∴R
2=(R﹣2)2+4
2,
解得 R=5.
(2)证明:连接 AD,
∵弦 CD⊥AB
∴ = ,
∴∠ADC=∠AGD,
∵四边形 ADCG 是圆内接四边形,
∴∠ADC=∠FGC,
∴∠FGC=∠AGD.
19.【解答】解:如图所示,△A1B1C1 即为所求,
A1(3,﹣2),B1(2,1),C1(﹣2,﹣3).
四.解答题(共 3 小题,满分 21 分,每小题 7 分)
20.【解答】解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为 x.根据题意得
2(1+x)2=2.88,
解得 x1 =0.2=20%,x2 =﹣2.2 (不合题意,舍去).
答:这两年该企业年利润平均增长率为 20%;
(2)如果 2018 年仍保持相同的年平均增长率,那么 2018 年该企业年利润为:
2.88(1+20%)=3.456,
3.456<3.5
答:该企业 2018 年的利润不能超过 3.5 亿元.
21.【解答】解:(1)a=1﹣(0.15+0.20+0.35)=0.3,
∵总人数为:3÷0.15=20(人),
∴b=20×0.20=4(人);
故答案为:0.3,4;
(2)900×(0.35+0.3)=585(人),
答:估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有 585 人;
(3)画树状图如下:
由树状图可知共有 12 种等可能结果,其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有 5 种,
所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为 .
22.【解答】(1)证明:∵△ABC 和△EDC 是全等的等腰直角三角形,
∴∠A=∠B=∠E=∠D=45°,CA=CB=CE=CD,
∵△ABC 不动,把△EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转,旋转角为α,
∴CA=CD,∠A=∠D,∠ACE=∠BCD=α,
在△CAF 和△CDH 中

∴△CAF≌△CDH,
∴CF=CH;
(2)解:四边形 ACDM 是菱形.理由如下:
∵∠ACE=∠BCD=45°,
而∠A=45°,
∴∠AFC=90°,
而∠FCD=90°,
∴AB∥CD,
同理可得 AC∥DE,
∴四边形 ACDM 是平行四边形,
而 CA=CD,
∴四边形 ACDM 是菱形;
(3)解:∵CB=CD,∠BCD=α,
∴∠CBD=∠CDB= (180°﹣α),
∴∠HBD>∠BDH,
∴当 DB=DH 或 BH=BD 时,△BDH 是等腰三角形,
∵∠BHD=∠HCD+∠HDC=α+45°,
当 DB=DH,则∠HBD=∠BHD,即 (180°﹣α)=α+45°,解得α=30°;
当 BH=BD,则∠BHD=∠BDH,即α+45°= (180°﹣α)﹣45°,解得α=0(舍去),
∴α=30°,
即当旋转角α的度数为 30°时,△BDH 是等腰三角形.
故答案为 30°.
五.解答题(共 3 小题,满分 27 分,每小题 9 分)
23.【解答】解:(1)设 y=kx+b,
将 x=3.5,y=280;x=5.5,y=120 代入,
得 ,解得 ,
则 y 与 x 之间的函数关系式为 y=﹣80x+560;
(2)由题意,得(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80=160,
整理,得 x
2﹣10x+24=0,
解得 x1=4,x2=6.
∵3.5≤x≤5.5,
∴x=4.
答:如果每天获得 160 元的利润,销售单价为 4 元;
(3)由题意得:w=(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80 =﹣80x
2+800x﹣1760 =﹣80(x﹣5)2+240,
∵3.5≤x≤5.5,
∴当 x=5 时,w 有最大值为 240.
故当销售单价定为 5 元时,每天的利润最大,最大利润是 240 元.
24.【解答】解:(1)∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠ADB=90°,即∠BAD+∠ABD=90°,
∵PB 是⊙O 的切线,
∴∠ABP=90°,即∠PBD+∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠PBD;
(2)∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB,
∴△ADE∽△CBE,
∴ = ,即 DE•CE=AE•BE,
如图,连接 OC,
设圆的半径为 r,则 OA=OB=OC=r,
则 DE•CE=AE•BE=(OA﹣OE)(OB+OE)=r
2﹣OE
2,
∵ = ,
∴∠AOC=∠BOC=90°,
∴CE
2=OE
2+OC
2=OE
2+r
2,BC
2=BO
2+CO
2=2r
2,
则 BC
2﹣CE
2=2r
2﹣(OE
2+r
2)=r
2﹣OE
2,
∴BC
2﹣CE
2=DE•CE;
(3)∵OA=4,
∴OB=OC=OA=4,
∴BC= =4 ,
又∵E 是半径 OA 的中点,
∴AE=OE=2,
则 CE= = =2 ,
∵BC
2﹣CE
2=DE•CE,
∴(4 )2﹣(2 )2=DE•2 ,
解得:DE= .
25.【解答】解:(1)∵二次函数 y=ax
2+bx﹣3a 经过点 A(﹣1,0)、C(0,3),
∴根据题意,得 ,
解得 ,
∴抛物线的解析式为 y=﹣x
2+2x+3.
(2)由 y=﹣x
2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4 得,D 点坐标为(1,4),
∴CD= = ,
BC= =3 ,
BD= =2 ,
∵CD
2+BC
2=( )2+(3 )2=20,BD
2=(2 )2=20,
∴CD
2+BC
2=BD
2,
∴△BCD 是直角三角形;
(3)存在.
y=﹣x
2+2x+3 对称轴为直线 x=1. ①若以 CD 为底边,则 P1D=P1C,
设 P1 点坐标为(x,y),根据勾股定理可得 P1C
2=x
2+(3﹣y)2,P1D
2=(x﹣1)2+(4﹣y)
2,
因此 x
2+(3﹣y)2=(x﹣1)2+(4﹣y)2,
即 y=4﹣x.
又 P1 点(x,y)在抛物线上,
∴4﹣x=﹣x
2+2x+3,
即 x
2﹣3x+1=0,
解得 x1= ,x2= <1,应舍去,
∴x= ,
∴y=4﹣x= ,
即点 P1 坐标为( , ). ②若以 CD 为一腰,
∵点 P2 在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点 P2 与点 C 关于直线 x=1 对称,
此时点 P2 坐标为(2,3).
∴符合条件的点 P 坐标为( , )或(2,3).
版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:[email protected],我们立即下架或删除。
相关内容
热门内容