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2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷(南充市带答案和解释)

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2018-2019 学年四川省南充市九年级(上)期末数学模拟试卷
一.选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)
1.一元二次方程 x
2+5=﹣4x 的一次项的系数是( )
A.4 B.﹣4 C.1 D.5
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.方程 x
2﹣2x﹣3=0 经过配方法化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )
A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16
4.下列事件中,属于必然事件的是( )
A.三角形的外心到三边的距离相等
B.某射击运动员射击一次,命中靶心
C.任意画一个三角形,其内角和是 180°
D.抛一枚硬币,落地后正面朝上
5.圆锥的母线长是 3,底面半径是 1,则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为( )
A.90° B.120° C.150° D.180°
6.一元二次方程 x
2+kx﹣3=0 的一个根是 x=1,则 k 的值为( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
7.下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形①得到图形②的是( )
A. B.
C. D.
8.对于二次函数 y=2(x﹣1)2+2 的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是直线 x=﹣1
C.顶点坐标是(1,2) D.与 x 轴有两个交点.
9.如图是武汉某座天桥的设计图,设计数据如图所示,桥拱是圆弧形,则桥拱的半径为
( )
A.13m B.15m C.20m D.26m
10.如图所示,抛物线 y=ax
2+bx+c 的顶点为 B(﹣1,3),与 x 轴的交点 A 在点(﹣3,0)
和(﹣2,0)之间,以下结论:①b
2﹣4ac=0,②2a﹣b=0,③a+b+c<0;④c﹣a=3,
其中正确的有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)
11.已知 x=2 是一元二次方程 x
2+mx+6=0 的一个根,则方程的另一个根是 .
12.小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 点,得到的点数
为奇数的概率是 .
13.已知二次函数 y=ax
2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论: ①b
2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0. 其中,正确结论的有 .
14.如图,在△ABC 中,D 为 BC 的中点,以 D 为圆心,BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点,
若∠A=60°,∠B=100°,BC=2,则扇形 BDE 的面积为 .
15.如图,四边形 ABCD 内接于圆 O,若∠BOD=130°,则∠DCE= °.
16.如图,△ABC 为等边三角形,AB=3,若点 P 为△ABC 内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,
则线段 PB 长度的最小值为 .
三.解答题(共 9 小题,满分 72 分)
17.解方程:x
2﹣4=﹣3x﹣6.
18.经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有
小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的
概率.
19.已知关于 x 的一元二次方程 x
2+3x﹣m=0 有实数根.
(1)求 m 的取值范围
(2)若两实数根分别为 x1 和 x2,且 x1
2+x2
2=11,求 m 的值.
20.如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A,B 都是格点,将△ABO
向左平移 6 个单位长度得到△A1B1O1;将△A1B1O1 绕点 B1 按逆时针方向旋转 90°后,
得到△A2B2O2,请画出△A1B1O1 和△A2B2O2,并直接写出点 O2 的坐标.
21.如图,在平面直角坐标系中,⊙D 与坐标轴分别相交于 A(﹣ ,0),B( ,0),C
(0,3)三点.
(1)求⊙D 的半径;
(2)E 为优弧 AB 一动点(不与 A,B,C 三点重合),EN⊥x 轴于点 N,M 为半径 DE 的中
点,连接 MN,求证:∠DMN=3∠MNE;
(3)在(2)的条件下,当∠DMN=45°时,求 E 点的坐标.
22.甲、乙两个工程队原计划修建一条长 100 千米的公路,由于实际情况,进行了两次改道,
每次改道以相同的百分率增加修路长度,使得实际修建长度为 121 千米,已知甲工程队
每天比乙工程队每天多修路 0.5 千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单
独完成修路任务所需天数的 1.5 倍.
(1)求两次改道的平均增长率;
(2)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?
(3)若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元,乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元,要使两
个工程队修路总费用不超过 42.4 万元,甲工程队至少修路多少天?
23.二次函数 y=x
2+mx+n 的图象经过点 A(﹣1,a),B(3,a),且最低点的纵坐标为﹣4.
(1)求 m、n 和 a 的值;
(2)若直线 y=kx+2 经过点 A,求 k 的值;
(3)记(1)中的二次函数图象在点 A,B 之间的部分图象为 G(包含 A,B 两点),若直线
y=kx+2 与 G 有公共点,请结合图象探索实数 k 的取值范围.(注意:请在答题卡的直角
坐标系中画出解题时使用的函数草图)
24.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 DE 交 AB 于点 F,⊙O 的切线 BC 与 AD 的延长线交于点
C,连接 AE.
(1)试判断∠AED 与∠C 的数量关系,并说明理由;
(2)若 AD=3,∠C=60°,点 E 是半圆 AB 的中点,则线段 AE 的长为 .
25.在直角坐标系 xOy 中,已知点 P 是反比例函数 y= (x>0)图象上一个动点,以 P
为圆心的圆始终与 y 轴相切,设切点为 A.
(1)如图 1,当⊙P 运动到与 x 轴相切,设切点为 K,试判断四边形 OKPA 的形状,并说明
理由;
(2)如图 2,当⊙P 运动到与 x 轴相交,设交点为点 B、C.当四边形 ABCP 是菱形时,求
出点 A、B、C 的坐标
(3)在(2)的条件下,求出经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式.
参考答案
一.选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)
1.【解答】解:方程整理得:x
2+4x+5=0,
则一次项系数为 4.
故选:A.
2.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.
故选:D.
3.【解答】解:x
2﹣2x+1﹣1﹣3=0,
(x﹣1)2=4,
故选:A.
4.【解答】解:A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的
距离相等,只有三角形是等边三角形时才符合,故本选项不符合题意;
B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意;
C、三角形的内角和是 180°,是必然事件,故本选项符合题意;
D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意;
故选:C.
5.【解答】解:圆锥侧面展开图的弧长是:2πcm,
设圆心角的度数是 x 度.则 =2π,
解得:x=120.
故选:B.
6.【解答】解:把 x=1 代入 x
2+kx﹣3=0 中,得
1+k﹣3=0,
解得 k=2,
故选:A.
7.【解答】解:A、B、C 中只能由旋转得到,不能由平移得到,只有 D 可经过平移,又可
经过旋转得到.
故选:D.
8.【解答】解:二次函数 y=2(x﹣1)2+2 的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴
为直线 x=1,抛物线与 x 轴没有公共点.
故选:C.
9.【解答】解:如图,桥拱所在圆心为 E,作 EF⊥AB,垂足为 F,并延长交圆于点 H.
由垂径定理知,点 F 是 AB 的中点.由题意知,FH=10﹣2=8,则 AE=EH,EF=EH﹣HF.
由勾股定理知,AE
2=AF
2+EF
2=AF
2+(AE﹣HF)2,解得 AE=13m.
故选:A.
10.【解答】解:抛物线与 x 轴有两个交点,
∴△>0,
∴b
2﹣4ac>0,故①错误;
由于对称轴为 x=﹣1,
∴x=﹣3 与 x=1 关于 x=﹣1 对称,
∵x=﹣3 时,y<0,
∴x=1 时,y=a+b+c<0,故③正确;
∵对称轴为 x=﹣ =﹣1,
∴2a﹣b=0,故②正确;
∵顶点为 B(﹣1,3),
∴y=a﹣b+c=3,
∴y=a﹣2a+c=3,
即 c﹣a=3,故④正确;
故选:C.
二.填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)
11.【解答】解:
设方程的另一根为 a,
∵x=2 是一元二次方程 x
2+mx+6=0 的一个根,
∴2a=6,解得 a=3,
即方程的另一个根是 x=3,
故答案为:x=3.
12.【解答】解:根据题意知,掷一次骰子 6 个可能结果,而奇数有 3 个,所以掷到上面为
奇数的概率为 .
故答案为: .
13.【解答】解:由二次函数的图象与 x 轴两个交点可知,b
2﹣4ac>0,故①正确;
由二次函数的图象可知,开口向上,则 a>0,顶点在 y 轴右侧,则 b<0(左同右异),图象
与 y 轴交于负半轴,则 c<0,故 abc>0,故②正确;
由图象可知: ,则 b=﹣2a,当 x=﹣2 时,y=4a﹣2b+c>0,则 y=4a﹣2×(﹣2a)
+c>0,即 8a+c>0,故③正确;
由图象可知:此函数的对称轴为 x=1,当 x=﹣1 时和 x=3 时的函数相等并且都小于 0,故
x=3 时,y=9a+3b+c<0,故④正确;
故答案为:①②③④.
14.【解答】解:∵∠A=60°,∠B=100°,
∴∠C=20°,
∵BD=DC=1,DE=DB,
∴DE=DC=1,
∴∠DEC=∠C=20°,
∴∠BDE=40°,
∴扇形 BDE 的面积= = ,
故答案为: .
15.【解答】解:∵∠BOD=130°,
∴∠A= ∠BOD=65°,
∵∠A+∠BCD=180°,∠DCE+∠BCD=180°,
∴∠DCE=∠A=65°.
故答案为:65.
16.【解答】解:∵△ABC 是等边三角形,
∴∠ABC=∠BAC=60°,AC=AB=2,
∵∠PAB=∠ACP,
∴∠PAC+∠ACP=60°,
∴∠APC=120°,
∴点 P 的运动轨迹是 ,
当 O、P、B 共线时,PB 长度最小,设 OB 交 AC 于 D,如图所示:
此时 PA=PC,OB⊥AC,
则 AD=CD= AC= ,∠PAC=∠ACP=30°,∠ABD= ∠ABC=30°,
∴PD=AD•tan30°= AD= ,BD= AD= ,
∴PB=BD﹣PD= ﹣ = .
故答案为: .
三.解答题(共 9 小题,满分 72 分)
17.【解答】解:x
2﹣4=﹣3x﹣6,
x
2+3x+2=0,
(x+2)(x+1)=0,
x+2=0,x+1=0,
x1=﹣2,x2=﹣1.
18.【解答】解:画树状图为:
共有 9 种等可能的结果数,其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5,
所以两人之中至少有一人直行的概率为 .
19.【解答】解:(1)∵关于 x 的一元二次方程 x
2+3x﹣m=0 有实数根,
∴△=b
2﹣4ac=3
2+4m≥0,
解得:m≥﹣ ;
(2)∵x1+x2=﹣3、x1x2=﹣m,
∴x1
2+x2
2=(x1+x2)2﹣2x1•x2=11,
∴(﹣3)2+2m=11,
解得:m=1.
20.【解答】解:如图所示,△A1B1O1、△A2B2O2 即为所求:
其中点 O2 的坐标为(﹣3,﹣3).
21.【解答】(1)解:由于 OA=OB= ,且 OD⊥AB,根据垂径定理知圆心 D 必在 y 轴上;
连接 AD,设⊙D 的半径为 R,则 AD=R,OD=3﹣R;
Rt△ADO 中,根据垂径定理得:
AD
2=AO
2+OD
2,即 R
2=3+(3﹣R)2,解得 R=2;
即⊙D 的半径为 2;
(2)证明:过 D 作 DH⊥EN 于 H,连接 MH;
易知四边形 DHNO 是矩形,则 HN=OD=1;
Rt△DHE 中,MH 是斜边 DE 的中线,
∴DM=ME=MH= DE=1;
∴△MEH、△MHN 是等腰三角形,即∠MEH=∠MHE=2∠MNE;
∵∠DMN=∠E+∠MNE,故∠DMN=3∠MNE;
(3)解:∵∠DMN=45°,
∴∠MNE=15°,∠E=30°;
Rt△DHE 中,DE=2,∠E=30°;
∴DH=1,EH= ;
∴EN=EH+HN= +1;
故 E(1, +1),
根据轴对称性可知,点 E 在第二象限的对称点(﹣1, +1)也可以.
故点 E 的坐标为:(1, +1)或(﹣1, +1).
22.【解答】解:(1)设两次改道的平均增长率为 x,
根据题意得:100(1+x)2=121,
解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(舍去).
答:两次改道的平均增长率为 10%.
(2)设乙工程队每天修路 y 千米,则甲工程队每天修路(y+0.5)千米,
根据题意得: =1.5× ,
解得:y=1,
经检验,y=1 是原分式方程的解,且符合题意,
∴y+0.5=1.5.
答:乙工程队每天修路 1 千米,甲工程队每天修路 1.5 千米.
(3)设甲工程队修路 m 天,则乙工程队修路(121﹣1.5m)天,
根据题意得:0.5m+0.4(121﹣1.5m)≤42.4,
解得:m≥60.
答:甲工程队至少修路 60 天.
23.【解答】解:(1)∵抛物线 y=x
2+mx+n 过点 A(﹣1,a ),B(3,a),
∴抛物线的对称轴 x=1.
∵抛物线最低点的纵坐标为﹣4,
∴抛物线的顶点是(1,﹣4).
∴抛物线的表达式是 y=(x﹣1)2﹣4,
即 y=x
2﹣2x﹣3.
则 m=﹣2、n=﹣3,
把 A(﹣1,a )代入抛物线表达式 y=x
2﹣2x﹣3,则 a=0;
(2)如图,当 y=kx+2 经过点 A(﹣1,0)时,
0=﹣k+2,
k=2;
(3)如图所示,
当直线 y=kx+2 经过点 B(3,0)时,3k+2=0,
解得:k=﹣ ,
则当 k≤﹣ 时,直线 y=kx+2 与图象 G 有交点;
由(2)知直线 y=kx+2 经过点 A(﹣1,0)时,k=2,
则当 k≥2 时,直线 y=kx+2 与图象 G 有交点;
综上所述,当 k≤﹣ 或 k≥2 时,直线 y=kx+2 与 G 有公共点.
24.【解答】解:(1)∠AED=∠C,证明如下:
连接 BD,
可得∠ADB=90°,
∴∠C+∠DBC=90°,
∵CB 是⊙O 的切线,
∴∠CBA=90°,
∴∠ABD+∠DBC=90°,
∴∠ABD=∠C,
∵∠AEB=∠ABD,
∴∠AED=∠C,
(2)连接 BE,
∴∠AEB=90°,
∵∠C=60°,
∴∠CAB=30°,
在 Rt△DAB 中,AD=3,∠ADB=90°,
∴cos∠DAB= ,
解得:AB=2 ,
∵E 是半圆 AB 的中点,
∴AE=BE,
∵∠AEB=90°,
∴∠BAE=45°,
在 Rt△AEB 中,AB=2 ,∠ADB=90°,
∴cos∠EAB= ,
解得:AE= .
故答案为:
25.【解答】解:(1)四边形 OKPA 是正方形,
理由:∵⊙P 分别与两坐标轴相切,
∴PA⊥OA,PK⊥OK,
∴∠PAO=∠OKP=90°.
又∵∠AOK=90°,
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°.
∴四边形 OKPA 是矩形.
又∵PA=PK,∴
四边形 OKPA 是正方形;
(2)连接 PB,过点 P 作 PG⊥BC 于 G.
∵四边形 ABCP 为菱形,∴BC=PA=PB=PC.
∴△PBC 为等边三角形.
在 Rt△PBG 中,∠PBG=60°,
设 PB=PA=a,BG=
由勾股定理得:PG= a,
所以 P(a, ),将 P 点坐标代入 y= ,
解得:a=2 或﹣2(舍去负值),
∴PG= ,PA=BC=2.
又四边形 OGPA 是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,
∴OB=OG﹣BG=1,OC=OG+GC=3.
∴A(0, ),B(1,0),C(3,0);
(3)设:二次函数的解析式为:y=ax
2+bx+c,
根据题意得:a+b+c=0,9a+3b+c=0,而 c=
解得:a= ,b=﹣ ,c= ,
∴二次函数的解析式为:y= x
2﹣ x+ .
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