2018-2019九年级数学上学期期末模拟试题(附答案北师大版深圳龙华区)

时间:2019-01-09 作者:佚名 试题来源:网络

2018-2019九年级数学上学期期末模拟试题(附答案北师大版深圳龙华区)

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广东省深圳市龙华区2018-2019学年九年级(上)
期末数学模拟试题
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0(a≠0)的其中一个解是x=1,则2018﹣a﹣b的值是(  )
A.2 022 B.2 018 C.2 017 D.2 024
2.下列图形中,主视图为图①的是(  )
 
A.  B.  
C.  D.
3.若点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y= (k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
4.如图,已知a∥b∥c,直线AC,DF与a、b、c相交,且AB=6,BC=4,DF=8,则DE=(  )
 
A.12 B.  C.  D.3
5.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(  )(结果保留小数点后两位)(参考数据: ≈1.732, ≈1.414)
A.4.64海里 B.5.49海里 C.6.12海里 D.6.21海里
6.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=120°,则对角线BD等于(  )
 
A.2 B.4 C.6 D.8
7.已知一元二次方程1﹣(x﹣3)(x+2)=0,有两个实数根x1和x2,(x1<x2),则下列判断正确的是(  )
A.﹣2<x1<x2<3 B.x1<﹣2<3<x2 C.﹣2<x1<3<x2 D.x1<﹣2<x2<3
8.某校九年级(1)班在举行元旦联欢会时,班长觉得快要毕业了,决定临时增加一个节目:班里面任意两名同学都要握手一次.小张同学统计了一下,全班同学共握手了465次.你知道九年级(1)班有多少名同学吗?设九年级(1)班有x名同学,根据题意列出的 方程是(  )
 
A.  =465 B.  =465 
C.x(x﹣1)=465 D.x(x+1)=465
9.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为(  )
 
A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m
10.下列命题是真命题的是(  )
A.如果a+b=0,那么a=b=0 
B. 的平方根是±4 
C.有公共顶点的两个角是对顶角 
D.等腰三角形两底角相等
11.下列函数中,图象不经过点(2,1)的是(  )
A.y=﹣x2+5 B.y=  C.y= x D.y=﹣2x+3
12.如图,正方形ABCD中,点EF分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连AC交EF于G,下列结论:①∠BAE= ∠DAF=15°;②AG= GC;③BE+DF=EF;④S△CEF=2S△ABE,其中正确的个数为(  )
 
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
13.已知a、b、c满足 ,a、b、c都不为0,则 =     .
14.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为     .
15.如图,D在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是边AD一个动点,将△ABE沿BE对折成△BEF,则线段DF长的最小值为     .
 
16.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x>0)的图象与正比例函数y=kx、y= x(k>1)的图象分别交于点A、B.若∠AOB=45°,则△AOB的面积是     .
 
三.解答题(共7小题,满分42分)
17.(5分)计算:( ﹣1)2+3tan30°﹣( ﹣2)( +2)+2sin60°.
18.(5分)解方程:x2﹣4x﹣5=0.
19.(8分)盒中有若干枚黑棋和白棋,这些棋除颜色外无其他差别,现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋, 记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据:
摸棋的次数n 100 200 300 50 0 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250
摸到黑棋的频率 (精确到0.001) 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250
(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是     ;(精确到0.01)
(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚,某同学一次摸出两枚棋,请计算这两枚棋颜色不同的概率,并说明理由
20.(8分)如图,为了测量山坡上一棵树PQ的高度,小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°,然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处,此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°,设PQ垂直于AB,且垂足为C.
(1)求∠BPQ的度数;
(2)求树PQ的高度(结果精确到0.1m, ≈1.73).
 
21.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.
 
22.(8分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+26.
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件 )满足的函数关系式;
(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?
(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
23.如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P为线段BM上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;
(3)探索:线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形?如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.
 
 

参考答案
一.选择题
1.解:把x=1代入方程,得a+b+6=0,
即a+b=﹣6.
∴2018﹣a﹣b
=2018﹣(a+b)
=2018﹣(﹣6)
=2024.
故选:D.
2.解:A、主视图是等腰梯形,故此选项错误;
B、主视图是长方形,故此选项正确;
C、主视图是等腰梯形,故此选项错误;
D、主视图是三角形,故此选项错误;
故选:B.
3.解:∵点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y= (k<0)上,
∴(﹣2,y1),(﹣1,y2)分布在第二象限,(3,y3)在第四象限,每个象限内,y随x的增大而增大,
∴y3<y1<y2.
故选:D.
4.解:∵a∥b∥c,
∴ = ,
∵AB=6,BC=4,DF=8,
∴ = ,
∴DE= ,
故选:C.
5.解:如图所示,
 
由题意知,∠BAC=30°、∠ACB=15°,
作BD⊥AC于点D,以点B为顶点、BC为边,在△ABC内部 作∠CBE=∠ACB=15°,
则∠BED=30°,BE=CE,
设BD=x,
则AB=BE=CE=2x,AD=DE= x,
∴AC=AD+DE+CE=2 x+2x,
∵AC=30,
∴2 x+2x=30,
解得:x= ≈5.49,
故选:B.
6.解:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AD∥BC,AD=AB,
∴∠A+∠ABC=180°,
∴∠A=180°﹣120°=60°,
∴△ABD为等边三角形,
∴BD=AB=2,
故选:A.
7.解:令y=(x﹣3)(x+2),
当y=0时,(x﹣3)(x+2)=0,
则x=3或x=﹣2,
所以该抛物线与x轴的交点为(﹣2,0)和(3,0),
∵一元二次方程1 ﹣(x﹣3)(x+2)=0,
∴(x﹣3)(x+2)=1,
所以方程1﹣(x﹣3)(x+2)=0的两根可看做抛物线y =(x﹣3)(x+2)与直线y=1交点的横坐标,
其函数图象如下:
 
由函数图象可知,x1<﹣2<3<x2,
故选:B.
8.解:设九年级(1)班 有x名同学,
根据题意列出的方程是 =465,
故选:A.
9.解:∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴∠ABO=∠CDO=90°,
又∵∠AOB=∠COD,
 ∴△ABO∽△CDO,
则 = ,
∵AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,
∴ = ,
解得:CD=0.4,
故选:C.
10.解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,错误,为假命题;
B、 的平方根是±2,错误,为假命题;
C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误,为假命题;
D、等腰三角形两底角相等,正确,为真命题;
故选:D.
11.解:A、当x=2时,y=﹣4+1=1,则点(2,1)在抛物线y=﹣x2+5上,所以A选项错误;
B、当x=2时,y= =1,则点(2,1)在双曲线y= 上,所以B选项错误;
C、当x=2时,y= ×2=1,则点(2,1)在直线y= x上,所以C选项错误;
D、当x=2时,y=﹣4+3=﹣1,则点(2,1)不在直线y=﹣2x+3上,所以D选项正确.
故选:D.
 12.解:①∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°.
∵△AEF等边三角形,
∴AE=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
 ,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,
∴AC是EF的垂直平分线,
∴AC平分∠EAF,
∴∠EAC=∠FAC= ×60°=30°,
∵∠BAC=∠DAC=45°,
∴∠BAE=∠DAF=15°,
故①正确;
②设EC=x,则FC=x,
由勾股定理,得EF= x,CG= EF= x,
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2× CG,
∴AG= CG,
故②正确;
③由②知:设EC=x,EF= x,AC=CG+AG=CG+ CG= ,
∴AB= = ,
∴BE=AB﹣CE= ﹣x= ,
∴BE+DF=2× =( ﹣1)x≠ x,
故③错误;
④S△CEF= = CE2= x2,
S△ABE= BE•AB=  • = ,
∴S△CEF=2S△ABE,
故④正确,
所以本题正确的个数有3个,分别是①②④,
故选:C.
 
二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
13.解:设 =k,
可得:a=3k,b=4k,c=6k,
把a=3k,b=4k,c=6k代入 = ,
故答案为: ;
14.解:∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=0,
即:22﹣4(﹣m)=0,
解得:m=﹣1,
故选答案为﹣1.
15.解:如图,连接DF、BD,
 
由图可知,DF>BD﹣BF,
当点F落在BD上时,DF取得最小值,且最小值为BD﹣BF的长,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=4、BC=6,
∴BD= = =2 ,
由折叠性质知AB=BF=4,
∴线段DF长度的最小值为BD﹣BF=2 ﹣4,
故答案为:2 ﹣4.
16.解:如图,过B作BD⊥x轴于点D,过A作AC⊥y轴于点C
 
设点A横坐标为a,则A(a, )
∵A在正比例函数y=kx图象上
∴ =ka
∴k=
同理,设点B横坐标为b,则B(b, )
∴ =


∴ab=2
当点A坐标为(a, )时,点B坐标为( ,a)
∴OC=OD
将△AOC绕点O顺时针旋转90°,得到△ODA′
∵BD⊥x轴
∴B、D、A′共线
∵∠AOB=45°,∠AOA′=90°
∴∠BOA′=45°
∵OA=OA′,OB=OB
∴△AOB≌△A′OB
∵S△BOD=S△AOC=2× =1
∴S△AOB=2
故答案为:2
三.解答题(共7小题,满分42分)
17.解:( ﹣1)2+3tan30°﹣( ﹣2)( +2)+2sin60°
=4﹣2 +3× ﹣(5﹣4)+2×
=4﹣2 + ﹣1+
=3.
18.解:(x+1)(x﹣5)=0,
则x+1=0或x﹣5=0,
∴x=﹣1或x=5.
19.解:(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25,
故答案为:0.25;

(2)由 (1)可知,黑棋的个数为4×0.25=1,则白棋子的个数为3,
画树状图如下:
 
由表可知,所有等可能结果共有12种情况,
其中这两枚棋颜色不同的有6种结果,
所以这两枚棋颜色不同的概率为 .
20.解:延长PQ交直线AB于点C,
(1)∠BPQ=90°﹣60°=30°;
(2)设PC=x米.
在直角△APC中,∠PAC=45°,
则AC=PC=x米;
∵∠PBC=60°,
∴∠BPC=30°.
在直角△BPC中,BC= PC= x米,
∵AB=AC﹣BC=10,
∴x﹣ x=10,
解得:x=15+5 .
则BC=(5 +5)米.
在直角△BCQ中,QC= BC= (5 +5)=(5+ )米.
∴PQ=PC﹣QC=15+5 ﹣(5+ )=10+ ≈15.8(米).
答:树PQ的高度约为15.8米.
 
21.解:(1)∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC,∠A=90°,
∴∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,
∵在△DMO和△BNO中
∴△DMO≌△BNO(ASA),
∴OM=ON,
∵OB=OD,
∴四边形BMDN是平行四边形,
∵MN⊥BD,
∴平行四边形BMDN是菱形;

(2)∵四边形BMDN是菱形,
∴MB=MD,
设MD长为x,则MB=DM=x,
在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2
即x2=(8﹣x)2+42,
解得:x=5,
答:MD长为5.
 
22.解:(1)W1=(x﹣6)(﹣x+26)﹣80=﹣x2+32x﹣236.

(2)由题意:20=﹣x2+32x﹣236.
解得:x=16,
答:该产品第一年的售价是16元.

(3)由题意:14≤x≤16,
W2=(x﹣5)(﹣x+26)﹣20=﹣x2+31x﹣150,
∵14≤x≤16,
∴x=14时,W2有最小值,最小值=88(万元),
答:该公司第二年的利润W2至少为88万元.
23.解:(1)∵OB=OC=3,
∴B(3,0),C(0,3)
∴ ,
解得 1分
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3;

(2)y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,M(1,4)
设 直线MB的 解析式为y=kx+n,
则有
解得
∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6
∵PQ⊥x轴,OQ=m,
∴点P的坐标为(m,﹣2m+6)
S四边形ACPQ=S△A OC+S梯形PQOC= AO•CO+ (PQ+CO)•OQ(1≤m<3)
= ×1×3+ (﹣2m+6+3)•m=﹣m2+ m+ ;

(3)线段BM上存在点N( , ),(2,2),(1+ ,4﹣ )使△NMC为等腰三角形
CM= ,CN= ,MN=
①当CM=NC时, ,
解得x1= ,x2=1(舍去)
此时N( , )
②当CM=MN时, ,
解得x1=1+ ,x2=1﹣ (舍去),
此时N(1+ ,4﹣ )
③当CN=MN时,  =
解得x=2,此时N(2,2).


 

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