九年级数学上24.2.1点和圆的位置关系同步练习(人教版含答案)

时间:2018-12-17 作者:佚名 试题来源:网络

九年级数学上24.2.1点和圆的位置关系同步练习(人教版含答案)

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2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习
24.2.1 点和圆的位置关系
一.选择题(共16小题)
1.已知⊙O的半径为5,若OP=6,则点P与⊙O的位置关系是(  )
A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法判断
2.在平面直角坐标系中,圆心为坐标原点,⊙O的半径为5,则点P(﹣3,4)与⊙O的位置关系是(  )
A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.无法确定
3.平面内有一点P到圆上最远的距离是6,最近的距离是2,则圆的半径是(  )
A.2 B.4 C.2 或4 D.8
4.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为x的圆,若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是(  )

A.3<r<4 B.3<r<5 C.3≤r≤5 D.r>4
5.如图,AB是半圆O的直径,点D在半圆O上,AB=2,AD=10,C是弧BD上的一个动点,连接AC,过D点作DH⊥AC于H,连接BH,在点C移动的过程中,BH的最小值是(  )

A.5 B.6 C.7 D.8
6.如图,在平面直角坐标系中,⊙A的半径为1,圆心A在函数y=x的图象上运动,下列各点不可能落入⊙A的内部的是(  )

A.(1,2) B.(2,3.2) C.(3,3﹣) D.(4,4+)
7.下随有关圆的一些结论:①任意三点确定一个圆;②相等的圆心角所对的弧相等;③平分弦的直径垂宜于弦;并且平分弦所对的弧,④圆内接四边形对角互补.其中错误的结论有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆;②相等的圆心角所对的弧相等;③平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;④圆内接四边形对角互补.其中正确的结论是(  )
A.① B.② C.③ D.④
9.如图,已知点平面直角坐标系内三点A(3,0)、B(5,0)、C(0,4),⊙P经过点A、B、C,则点P的坐标为(  )

A.(6,8) B.(4,5) C.(4,) D.(4,)
10.如图所示,△ABC内接于⊙O,C为弧AB的中点,D为⊙O上一点,∠ACB=100°,则∠ADC的度数等于(  )

A.40° B.39° C.38° D.36°
11.三角形的外心是(  )
A.三条边中线的交点 
B.三条边高的交点 
C.三条边垂直平分线的交点 
D.三个内角平分线的交点
12.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D为⊙O上一点,若∠ACD=40°,则∠BAD的大小为(  )

A.35° B.50° C.40° D.60°
13.如图,已知⊙O的半径为3,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,则AB的长为(  )

A.3 B. C. D.4
14.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,应假设(  )
A.四边形中至多有一个内角是钝角或直角 
B.四边形中所有内角都是锐角 
C.四边形的每一个内角都是钝角或直角 
D.四边形中所有内角都是直角
15.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时,应先假设(  )
A.有一个内角小于90° 
B.每一个内角都小于90° 
C.有一个内角小于或等于90° 
D.每一个内角都大于90°
16.用反证法证明命题“在三角形中,至多有一个内角是直角”时,应先假设(  )
A.至少有一个内角是直角 B.至少有两个内角是直角 
C.至多有一个内角是直角 D.至多有两个内角是直角
 
二.填空题(共9小题)
17.圆外一点到圆的最大距离为9cm,最小距离为4cm,则圆的半径是     cm.
18.在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为     .

19.已知圆内一点P到圆上的最长距离为6cm,最短距离为2cm,则圆的半径为     cm.
20.如图,点 A,B,C均在6×6的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为     .

21.已知直线l:y=x﹣4,点A(1,0),点B(0,2),设点P为直线l上一动点,当点P的坐标为     时,过P、A、B不能作出一个圆.
22.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,CD=6,OA交BC于点E,则AE的长度是     .

23.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,O为圆心,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,若DE=2,则BC=     .

24.如图△ABC是坐标纸上的格点三角形,试写出△ABC外接圆的圆心坐标     .

25.用反证法证明:“三角形中至少有两个锐角”时,首先应假设这个三角形中     .
 
三.解答题(共7小题)
26.如图,一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C.
(1)请完成以下操作:
①以点O为原点,垂直和水平方向为轴,网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;
②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD;
(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:⊙D的半径为     ;点(6,﹣2)在⊙D     ;(填“上”、“内”、“外”)∠ADC的度数为     .

27.已知AB是⊙O的直径,AB=2,点C,点D在⊙O上,CD=1,直线AD,BC交于点E.
(Ⅰ)如图1,若点E在⊙O外,求∠AEB的度数.
(Ⅱ)如图2,若点E在⊙O内,求∠AEB的度数.

28.如图所示,BD,CE是△ABC的高,求证:E,B,C,D四点在同一个圆上.

29.操作与探究
我们知道:过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,探究过四边形四个顶点作圆的条件.
(1)分别测量图1、2、3各四边形的内角,如果过某个四边形的四个顶点能一个圆,那么其相对的两个角之间有什么关系?证明你的发现.

(2)如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆,那么其相对的两个角之间有上面的关系吗?试结合图4、5的两个图说明其中的道理.(提示:考虑∠B+∠D与180°之间的关系)

由上面的探究,试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.
30.问题:我们知道,过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,那么任意的一个四边形有外接圆吗?
探索:如图给出了一些四边形,填写出你认为有外接圆的图形序号     ;
发现:相对的内角之间满足什么关系时,四边形一定有外接圆?写出你的发现:     ;
说理:如果四边形没有外接圆,那么相对的两个内角之间有上面的关系吗?请结合图④说明理由.

31.已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.
(1)求证:∠DAC=∠DBA;
(2)求证:PD=PF;
(3)连接CD,若CD=3,BD=4,求⊙O的半径和DE的长.

32.如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC,求证:PB<PC(反证法)

 

 
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共16小题)
1.【解答】解:∵r=5,d=OP=6,
∴d>r,
∴点P在⊙O外,
故选:B.
2.【解答】解:∵圆心P的坐标为(﹣3,4),
∴OP==5.
∵⊙O的半径为5,
∴点P在⊙O上.
故选:B.
3.【解答】解:∵点P到⊙O的最近距离为2,最远距离为6,则:
当点在圆外时,则⊙O的直径为6﹣2=4,半径是2;
当点在圆内时,则⊙O的直径是6+2=8,半径为4,
故选:C.
4.【解答】解:在直角△ABD中,CD=AB=4,AD=3,
则BD==5.
由图可知3<r<5.
故选:B.
5.【解答】解:如图,取AD的中点M,连接BD,HM,BM.

∵DH⊥AC,
∴∠AHD=90°,
∴点H在以M为圆心,MD为半径的⊙M上,
∴当M、H、B共线时,BH的值最小,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD==12,
BM===13,
∴BH的最小值为BM﹣MH=13﹣5=8.
故选:D.
6.【解答】解:A、点(1,2)到直线y=x的距离为(2﹣1)=<1,
∴点(1,2)可能在⊙A的内部;
B、点(2,3.2)到直线y=x的距离为(3.2﹣2)=<1,
∴点(2,3.2)可能在⊙A的内部;
C、点(3,3﹣)到直线y=x的距离为 [3﹣(3﹣)]=<1,
∴点(3,3﹣)可能在⊙A的内部;
D、点(4,4+)到直线y=x的距离为(4+﹣4)=1,
∴点(4,4+)不可能在⊙A的内部.
故选:D.

7.【解答】解::①任意三点确定一个圆;错误,应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆;
②相等的圆心角所对的弧相等;错误,应该是在同圆或等圆中;
③平分弦的直径垂宜于弦;并且平分弦所对的弧,错误,此弦不是直径;
④圆内接四边形对角互补;正确;
故选:C.
8.【解答】解:①不共线的三点确定一个圆,故①表述不正确;
①在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故②表述不正确;
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故③表述不正确;
⑤圆内接四边形对角互补,故④表述正确.
故选:D.
9.【解答】解:∵⊙P经过点A、B、C,
∴点P在线段AB的垂直平分线上,
∴点P的横坐标为4,
设点P的坐标为(4,y),
作PE⊥OB于E,PF⊥OC与F,
由题意得,
=,
解得,y=,
故选:C.

10.【解答】解:∵C为弧AB的中点,
∴=,
∴AC=BC,
∵∠ACB=100°,
∴∠B=∠CAB=×(180°﹣100°)=40°,
由圆周角定理得,∠ADC=∠B=40°,
故选:A.
11.【解答】解:三角形的外心是三条边垂直平分线的交点,
故选:C.
12.【解答】解:连接BD,
∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ACD=∠ABD=40°,
∴∠BAD=90°﹣40°=50°.
故选:B.

13.【解答】解:连接AD、AE、OA、OB,
∵⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,
∴∠ADB=45°,
∴∠AOB=90°,
∵OA=OB=3,
∴AB=3,
故选:B.

14.【解答】解:用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设:四边形中所有内角都是锐角.
故选:B.
15.【解答】解:用反证法证明:四边形中至少有一个内角大于或等于90°,应先假设:每一个内角都小于90°.
故选:B.
16.【解答】解:∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”,反证即假设原命题的逆命题正确
∴应假设:至少有两个内角是直角.
故选:B.
 
二.填空题(共9小题)
17.【解答】解:∵圆外一点到圆的最大距离是9cm,到圆的最小距离是4cm,则圆的直径是9﹣4=5(cm),
∴圆的半径是2.5cm.
故答案为:2.5.
18.【解答】解:设点M为DE的中点,点N为FG的中点,连接MN交半圆于点P,此时PN取最小值.
∵DE=4,四边形DEFG为矩形,
∴GF=DE,MN=EF,
∴MP=FN=DE=2,
∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1,
∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10.
故答案为:10.

19.【解答】解:⊙O的直径=6cm+2cm=8cm,
半径为4cm;
故答案为:4.
20.【解答】解:如图,分别作AB、BC的中垂线,两直线的交点为O,

以O为圆心、OA为半径作圆,则⊙O即为过A,B,C三点的外接圆,
由图可知,⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点,
故答案为:5.
21.【解答】解:设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵A(1,0),点B(0,2),
∴,
解得,
∴y=﹣2x+2.
解方程组,得,
∴当P的坐标为(2,﹣2)时,过P,A,B三点不能作出一个圆.
故答案为(2,﹣2)
22.【解答】解:∵AB=C,
∴=,
∴OA⊥BC,
∴∠BAE=∠CAE=60°,BE=EC,
∵OA=OB,
∴△OAB是等边三角形,
∵BE⊥OA,
∴OE=AE,
∵OB=OD,BE=EC,
∴OE=AE=CD=3.
故答案为3.

23.【解答】解:∵OD⊥AB,
∴AD=DB,
∵OE⊥AC,
∴AE=CE,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE=BC,
∴BC=2DE=2×2=4.
故答案为:4
24.【解答】解:由图象可知B(1,4),C(1,0),
根据△ABC的外接圆的定义,圆心的纵坐标是y=2,
设D(a,2),
根据勾股定理得:DA=DC
(1﹣a)2+22=42+(3﹣a)2
解得:a=5,
∴D(5,2).
故答案为:(5,2).

25.【解答】解:∵至少有两个”的反面为“最多有一个”,而反证法的假设即原命题的逆命题正确;
∴应假设:三角形三个内角中最多有一个锐角.
故答案为:三角形三个内角中最多有一个锐角
 
三.解答题(共7小题)
26.【解答】解:(1)①平面直角坐标系如图所示:

②圆心点D,如图所示;

(2)⊙D的半径=AD==2,
∵点(6,﹣2)到圆心D的距离==2=半径,
∴点(6,﹣2)在⊙D上.
观察图象可知:∠ADC=90°,
故答案为:2,上,90°.
27.【解答】解:(Ⅰ)如图1,连接OC、OD,
∵CD=1,OC=OD=1,
∴△OCD为等边三角形,
∴∠COD=60°,
∴∠CBD=∠COD=30°,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°;
(Ⅱ)如图2,连接OC、OD,同理可得∠CBD=30°,∠ADB=90°,
∴∠AEB=90°+∠DBE=90°+30°=120°.

28.【解答】证明:如图所示,取BC的中点F,连接DF,EF.
∵BD,CE是△ABC的高,
∴△BCD和△BCE都是直角三角形.
∴DF,EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线,
∴DF=EF=BF=CF.
∴E,B,C,D四点在以F点为圆心, BC为半径的圆上.

29.【解答】解:(1)对角互补(对角之和等于180°);
∵矩形、正方形的对角线相等且互相平分,
∴四个顶点到对角线交点距离相等,
∴矩形、正方形的四个顶点可在同一个圆上;
四个顶点在同一个圆上的四边形的对角互补.

(2)图4中,∠B+∠D<180°.
图5中,∠B+∠D>180°.
过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是:对角互补(对角之和等于180°).
30.【解答】解:探索:矩形有外接圆;
故答案为②;
发现:对角互补的四边形一定有外接圆;
故答案为对角互补的四边形一定有外接圆;
说理:如果四边形没有外接圆,那么相对的两个内角之间没有有上面的关系.
图④左:连接BE,∵∠A+∠E=180°,∠BCD>∠E,
∴∠A+∠BCD>180°;
图④右:连接DE,∵∠A+∠BED=180°,∠BED>∠C,
∴∠A+∠C<180°.

31.【解答】(1)证明:∵BD平分∠CBA,
∴∠CBD=∠DBA,
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,
∴∠DAC=∠CBD,
∴∠DAC=∠DBA,
∵AB是⊙O的直径,DE⊥AB,
∴∠ADB=∠AED=90°,
∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DBA+∠DAE=90°,
∴∠ADE=∠DBA,
∴∠DAC=∠ADE,
∴∠DAC=∠DBA;
(2)证明:∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵DE⊥AB于E,
∴∠DEB=90°,
∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°,
又∵∠ADE=∠DAP,
∴∠PDF=∠PFD,
∴PD=PF;
(3)解:连接CD,
∵∠CBD=∠DBA,
∴CD=AD,
∵CD=3,∴AD=3,
∵∠ADB=90°,
∴AB=5,
故⊙O的半径为2.5,
∵DE×AB=AD×BD,
∴5DE=3×4,
∴DE=2.4.
即DE的长为2.4.

32.【解答】证明:假设PB≥PC.
把△ABP绕点A逆时针旋转,使B与C重合,
∵PB≥PC,PB=CD,
∴CD≥PC,
∴∠CPD≥∠CDP,
又∵AP=AP,
∴∠APD=∠ADP,
∴∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP,即∠APC≥∠ADC,
又∵∠APB=∠ADC,
∴∠APC≥∠APB,与∠APB>∠APC矛盾,
∴PB≥PC不成立,
综上所述,得:PB<PC.

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