山西省2018年5月中考数学模拟试卷(附解析)

时间:2018-11-18 作者:佚名 试题来源:网络

山西省2018年5月中考数学模拟试卷(附解析)

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2018年山西省中考数学模拟试卷(5月份) 
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.在﹣3,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是(  )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1
2.在如图所示的5×5方格纸中,图(1)中的图形N平 移后如图(2)所示,则下列关于图形N的平移方法中,正确的是(  )
 
A.先向下平移1格,再向左平移1格 
B.先向下平移1格,再向左平移2格 
C. 先向下 平移2格,再向左平移1格 
D.先向下平移2格,再向左平移2格
3.下列运算正确的是(  )
A.a6÷a2=a3 B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2 
C.(﹣a )2•a3=a6 D.5a+2b=7ab
4.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是(  )
 
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
5.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学,则根据题意列出 的方程是(  )
A.x(x+1)=132 B.x(x﹣1)=132 
C.  D.x(x﹣1)=132×2
6.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.节约一粒米的帐:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省3240万斤,这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为(  )
A.0.324×108 B.32.4×106 C.3.24×107 D.324×108
7.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,CH⊥AF于点H,那么CH的长是(  )
 
A.  B.  C.  D.
8.如图,AD是⊙O的弦,过点O作AD的垂线,垂足为点C,交⊙O于点F,过点A作⊙O的切线,交OF的延长线于点E.若CO=1,AD=2 ,则图中阴影部分的面积为(  )
 
A.4 ﹣ π B.2 ﹣ π C.4 ﹣ π D.2 ﹣π
9.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况,随机抽取部分女同学进行800米跑测试, 按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生,则估计800米跑不合格的约有(  )
 
A.2人 B.16人 C.20人 D.40人
10.如图,菱形ABCD的对角线交于点O,AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为(  )
 
A.  cm B.  cm C.  cm D.  cm
 
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.分解因式:x2﹣4=     .
12.如图,是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当 的数,使得将这个表面展开图折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在B内的数为     .
 
13.下面是用棋子摆成的“上”字:
 
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第n个“上”字需用     枚棋子.
14.如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2﹣OB2的值为     .
 
15.如图,AB是半径为2的⊙O的弦,将 沿着弦AB折叠,正好经过圆心O,点C是折叠后的 上一动点,连接并延长BC交⊙O于点D,点E是CD的中点,连接AC,AD,EO.则下列结论:①∠ACB=120°,②△ACD是等边三角形,③EO的最小值为1,其中正确的是     .(请将正确答案的序号填在横线上)
 
 
三.解答题(共8小题,满分75分)
16.(10分)(1)计算:( )﹣1 ﹣(π﹣2018)0﹣4cos30°
(2)解不等式组: 并把它的解集在数轴上表示出来.
17.(6分)如图,∠A=∠B=30°
(1)尺规作图:过点C作CD⊥AC交AB于点D;
(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法)
(2)在(1)的条件下,求证:BC2=BD•AB.
 
18.(7分)某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图1)固定△ABC不动,将△DEF沿线段AB向右平移.
 
(1)若∠A=60°,斜边AB=4,设AD=x(0≤x≤4),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求出y与x的函数关系式;
(2)在运动过程中,四边形CDBF能否为正方形,若能,请指出此时点D的位置,并说明理由;若不能,请你添加 一个条件,并说明四边形CDBF为正方形?
19.(8分)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
20.(9分)我校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别 正确数字x 人数
A 0≤x<8 10
B 8≤x<16 15
C 16≤x<24 25
D 24≤x<32 m
E 32≤x<40 n
根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中,m=     ,n=     ,并补全条形统计图.
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是     .
(3)有三位评委老师,每位老师在E组学生完成学校比赛后,出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛,请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.
 
21.(9分)如图, 为了测量建筑物AB的高度 ,在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°.从F测得C、A的仰角分别为22°、70°.求建筑物AB的高度(精确到0.1m).(参考数据:tan22°≈0.40,tan58°≈1.60,tan70°≈2.75.)
 
22.(12分)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF= AE;
(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2 ,CE=2,求线段AE的长.
 
23.(14分)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
 
 
 

参考答案与试题解析
 
一.选择题
1.【解答】解:由正数大于零,零大于负数,得
﹣3<﹣1<0<1,
最小的数是﹣3,
故选:A.
2.【解答】解:根据题图可知,图形N可以先向下平移2格、再向左平移1格或先向左平移1格、再向下平移2格.
故选:C.
3.【解答】解:A、a6÷a2=a4,故本选项错误;
B、(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2,故本选项正确;
C、(﹣a)2•a3=a5,故本选项错误;
D、5a与2b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
故选:B.
4.【解答】解:如图,∵AB∥CD,
∴∠3+∠5=180°,
又∵∠5=∠4,
∴∠3+∠4=180°,
故选:D.
 
5.【解答】解:设全组有x名同学,则每名同学所赠的标本为:(x﹣1)件,
那么x名同学共赠:x(x﹣1)件,
所以,x(x﹣1)=132.
故选:B.
6.【解答】解:将3240万用科学记数法表示为:3.24×107.
故选:C.
7.【解答】解:∵CD=BC=1,
 
∴GD=3﹣1=2,
∵△ADK∽△FGK,
∴ ,
即 ,
∴DK= DG,
∴DK=2× = ,GK=2× = ,
∴KF= ,
∵△CHK∽△FGK,
∴ ,
∴ ,
∴CH= .
方法二:连接AC、CF,利用面积法:CH= ;
故选:A.
8.【解答】解:连接OA,OD
 
∵OF⊥AD,
∴AC=CD= ,
在Rt△OAC中,由tan∠AOC= 知,∠AOC=60°,
则∠DOA=120°,OA=2,
∴Rt△OAE中,∠AOE=60°,OA=2
∴AE=2 ,S阴影=S△OAE﹣S扇形OAF= ×2×2 ﹣ ×π×22=2 ﹣ π,
故选:B.
9.【解答】解:400× =20(人).
答:估计800米跑不合格的约有20人.
故选:C.
10.【解答】解:∵菱形ABCD的对角线AC=8cm,BD=6cm,
∴AC⊥BD,且OA= AC=4cm,OB= BD=3cm,
根据勾股定理,AB= = =5cm,
设菱形的高为h,
则菱形的面积=AB•h= AC•BD,
即5h= ×8×6,
解得h= ,
即菱形的高为 cm.
故选:B.
 
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.【解答】解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).
故答案为:(x+2)(x﹣2).
12.【解答】解:∵正方体的展开图中对面不存在公共部分,
∴B与﹣2所在的面为对面.
∴B内的数 为2.]
故答案为:2.
13.【解答】解:“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子,而初始时内部有两枚棋子不发生变化,
所以第n个字需要4n+2枚棋子.
故答案为:4n+2.
14.【解答】解:∵平移后解析式是y=x﹣b,
代入y= 得:x﹣b= ,
即x2﹣bx=5,
y=x﹣b与x轴交点B的坐标是(b,0),
设A的坐标是(x,y),
∴OA2﹣OB2
=x2+y2﹣b2
=x2+(x﹣b)2﹣b2
=2x2﹣2xb
=2(x2﹣xb)
=2×5=10,
故答案为:10.
15.【解答】解:如图1,连接OA和OB,作OF⊥AB.
由题知: 沿着弦AB折叠,正好经过圆心O
∴OF=OA= OB
∴∠AOF=∠BOF=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=120°(同弧所对圆周角相等)
∠D= ∠AO B=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)
∴∠ACD=180°﹣∠ACB=60°
∴△ACD是等边三角形(有两个角是60°的三角形是等边三角形)
故,①②正确

   下面研究问题EO的最小值是否是1
   
如图2,连接AE和EF
∵△ACD是等边三角形,E是CD中点
∴AE⊥BD(三线合一)
又∵OF⊥AB
∴F是AB中点
即,EF是△ABE斜边中线
∴AF=EF=BF
即,E点在以AB为直径的圆上运动.
所以,如图3,当E、O、F在同一直线时,OE长度最小
此时,AE=EF,AE⊥EF
∵⊙O的半径是2,即OA=2,OF=1
∴AF= (勾股定理)
∴OE=EF﹣OF=AF﹣OF= ﹣1
所以,③不正确
综上所述:①②正确,③不正确.
故答案为①②.
 
 
三.解答题(共8小题,满分75分)
16.【解答】(1)解:( )﹣1 ﹣(π﹣2018)0﹣4cos30°
=﹣2+2 ﹣1﹣4×
=﹣3;
(2)
解不等式①得:x≤4
解不等式②得:x≤2;
∴不等式组的解集为:2≤x≤4
不等式组的解集在数轴上表示:
 
17.【解答】解:(1)如图所示,CD即为所求;
 

(2)∵CD⊥AC,
∴∠ACD=90°
∵∠A=∠B=30°,
∴∠ACB=120°
∴∠DCB=∠A=30°,
∵∠B=∠B,
∴△CDB∽△ACB,
∴ =  ,
∴BC2=BD•AB.
18.【解答】解(1)如图(1)
 
∵DF∥AC,
∴∠DGB=∠C=90°,∠GDB=∠A=60°,∠GBD=30°
∵BD=4﹣x,
∴GD= ,BG= =
y=S△BDG= × × = (0≤x≤4);

(2)不能为正方形,添加条件:AC=BC时,当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形.
∵∠ACB=∠DFE=90°,D是AB的中点
∴CD= AB,BF= DE,
∴CD=BD=BF=BE,
∵CF=BD,
∴CD=BD=BF=CF,
∴四边形CDBF是菱形;
∵AC=BC,D是AB的中点.
∴CD⊥AB即∠CDB=90°
∵四边形CDBF为菱形,
∴四边形CDBF是正方形.
19.【解答】解:(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为 x米,
根据题意得: ﹣ =3,
解得:x=40,
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,
∴ x= ×40=60.
答:乙工程队每天能改造道路的长度为 40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米.
(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作 天,
根据题意得:7m+5× ≤145,
解得:m≥10.
答:至少安排甲队工作10天.
20.【解答】解:(1)∵总人数为15÷15%=100(人),
∴D组人数m=100×30%=30,E组人数n=100×20%=20,
补全条形图如下:
 

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°× =90°,
故答案为:90°;

(3)记通过为A、淘汰为B、待定为C,
画树状图如下:
 
由树状图可知,共有27种等可能结果,其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况,
∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为 .
21.【解答】解:在Rt△CED中,∠CED=58°,
∵tan58°= ,
∴DE= ,
在Rt△CFD中,∠CFD=22°,
∵tan22°= ,
∴DF= ,
∴EF=DF﹣DE= ,
同理:EF=BE﹣BF= ,
∴ ,
解得:AB≈5.9(米),
答:建筑物AB的高度约为5.9米.
22.【解答】解:(1)如图1,∵四边形ABFD是平行四边形,
 
∴AB=DF,
∵AB=AC,
∴AC=DF,
∵DE=EC,
∴AE=EF,
∵∠DEC=∠AEF=90°,
∴△AEF是等腰直角三角形;
(2)如图2,连接EF,DF交BC于K.
 
∵四边形ABFD是平行四边形,
∴AB∥DF,
∴∠DKE=∠ABC=45°,
∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°,EK=ED,
∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°,
∴∠EKF=∠ADE,
∵∠DKC=∠C,
∴DK=DC,
∵DF=AB=AC,
∴KF=AD,
在△EKF和△EDA中,
 ,
∴△EKF≌△EDA(SAS),
∴EF=EA,∠KEF=∠AED,
∴∠FEA=∠BED=90°,
∴△AEF是等腰直角三角形,
∴AF= AE.
(3)如图3,当AD=AC=AB时,四边形ABFD是菱形,
 
设AE交CD于H,
依据AD=AC,ED=EC,可得AE垂直平分CD,而CE=2,
∴EH=DH=CH= ,
Rt△ACH中,AH= =3 ,
∴AE=AH+EH=4 .
23.【解答】解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得
 ,
解得: ,[]
∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+8;

(2)①∵OA=8,OC=6,
∴AC= =10,
过点Q作QE⊥BC与E点,则sin∠ACB= = = ,
∴ = ,
∴QE= (10﹣m),
∴S= •CP•QE= m× (10﹣m)=﹣ m2+3m;

②∵S= •CP•QE= m× (10﹣m)=﹣ m2+3m=﹣ (m﹣5)2+ ,
∴当m=5时,S取最大值;
 在抛物线对称轴l上存在点F,使△FDQ为直角三角形,
∵抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+8的对称轴为x= ,
D的坐标为(3,8),Q(3,4),
当∠FDQ=90°时,F1( ,8),
当∠FQD=90°时,则F2( ,4),
当∠DFQ=90°时,设F( ,n),
则FD2+FQ2=DQ2,
即 +(8﹣n)2+ +(n﹣4)2=16,
解得:n=6± ,
∴F3( ,6+ ),F4( ,6﹣ ),
满足条件的点F共有四个,坐标分别为
F1( ,8),F2( ,4),F3( ,6+ ),F4( ,6﹣ ).
 

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