九年级数学下册第1章解直角三角形同步练习(共11套浙教版)

时间:2018-10-12 作者:佚名 试题来源:网络

九年级数学下册第1章解直角三角形同步练习(共11套浙教版)

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解直角三角形
章末总结提升(见A本59页)
 , 探究点  1 三角函数的定义)
【例1】 2017•金华中考在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tan A的值是( A )
A.34       B.43       C.35       D.45
 
变式图
变式 如图所示,在直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是(3,m),且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43,则sin α的值为( A )
A.45      B.54      C.35      D.53
 , 探究点  2 求锐角三角函数值)
【例2】 在△ABC中,若tan A=1,sin B=22,你认为最确切的判断是( B )
A.△ABC是等腰三角形
B.△ABC是等腰直角三角形
C.△ABC是直角三角形
D.△ABC是一般锐角三角形
变式 2017•烟台中考在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=3,则sin A2=__12__.
 
例3图
【例3】 如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,∠A=45°,BD⊥AC于点D.根据该图可以求出tan 22.5°=__2-1__.
 
变式图
变式 如图所示,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,
B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是__32__.
 , 探究点  3 解直角三角形及其应用)
 
例4图
【例4】 2017•益阳中考如图所示,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A,D,B在同一条直线上)( B )
A.hsin α     B.hcos α   C.htan α     D.h•cos α
 
变式图
变式 如图所示,港口A在观测站O的正东方向,OA=40海里,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向.求该船航行的速度.
 
变式答图
解:过点A作AD⊥OB于点D.
在Rt△AOD中,
∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=40,
∴AD=12OA=20.
在Rt△ABD中,
∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°
∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=45°=∠B,
∴BD=AD=20,
∴AB=AD2+BD2=2AD=202.
∴该船航行的速度为202÷0.5=402(海里/小时).

 


 
1.若A为锐角,且sin A=45,则tan A的值为( B )
A. 34      B. 43      C. 35      D. 53
2.在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且(tan B-3)•(2sin A-3)=0,则△ABC是( D )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形  D.有一个角是60°的三角形
3.如图所示,平面直角坐标系中有一正方形ABCD,已知A(1,0),B(0,3),则sin∠COA=__45__.
 第3题图
    第4题图
4.如图所示,在边长相同的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则APPB的值=__3__,tan∠APD的值=__2__.

 
第5题图
5.如图所示,在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔,为测量塔高BC,数学老师带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为α,且tan α=724,塔顶C处的仰角为30°,他们沿着斜坡攀行了50米,到达坡顶A处,在A处测得塔顶C的仰角为60°.
(1)求斜坡的高度AD;
(2)求塔高BC.
解: (1)在Rt△APD中,tan α=724,设AD=7k,PD=24k,
∴PA=25k,
∴k=2,AD=14(米).
(2)(243-21)米
6.连云港中考如图所示,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tan B=18.
(1)求BC的长;
(2)利用此图形求tan 15°的值.
 
第6题图
解:(1)过A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图(a)所示.
在Rt△ADC中,AC=4,
∵∠C=150°,∴∠ACD=30°,∴AD=12AC=2,
CD=ACcos 30°=4×32=23.
在Rt△ABD中,tan B=ADBD=2BD=18,
∴BD=16,
∴BC=BD-CD=16-23.
 
图(a)        图(b)
第6题答图
(2)在BC边上取一点M,使得CM=AC,连结AM,如图(b)所示.
∵∠ACB=150°,
∴∠AMC=∠MAC=15°,
tan 15°=tan∠AMD=ADMD=24+23=12+3=2-3.

 
第7题图
7.2017•舟山中考如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80 cm,宽AB=48 cm,小强身高166 cm,下半身FG=100 cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15 cm(点D,C,G,K在同一直线上).
(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?
(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少cm?
(sin 80°≈0.98,cos 80°≈0.17,2≈1.41,结果精确到0.1 cm)
 
第7题答图
解:(1)过点F作FN⊥DK于点N,过点E作EM⊥FN于点M.
∵EF+FG=166,FG=100,∴EF=66,
∵∠FGK=80°,∴FN=100sin 80°≈98,
又∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°-125°-10°=45°.
∴FM=66cos45°=332≈46.53,
∴MN=FN+FM≈144.5.
∴他头部E点与地面DK相距约144.5 cm.
(2)过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于点H.
∵AB=48,O为AB的中点,∴AO=BO=24,
∵EM=66 sin45°≈46.53,即PH≈46.53.
GN=100cos80°≈17,CG=15,
∴OH=24+15+17=56.
OP=OH-PH=56-46.53=9.47≈9.5.
∴他应向前约9.5 cm.
8.定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can).如图①,在△ABC中,AB=AC,底角∠B的邻对记作can B,这时can B=底边腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的,根据上述角的邻对的定义,解下列问题:
(1)can30°=__3__;
(2)如图②,已知在△ABC中,AB=AC,can B=85,S△ABC=24,求△ABC的周长.
 
第8题图
解:(1)3
(2)过点A作AE⊥BC于点E,∵canB=85,
可设BC=8x,AB=5x,则BE=12BC=4x,
∴AE=AB2-BE2=3x.∵S△ABC=24,
∴12BC•AE=12x2=24,解得x=2,
故AB=AC=52,BC=82,
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=52+52+82=182.

 

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