九年级数学上册第23章旋转单元测试卷(带解析新人教版)

时间:2018-10-12 作者:佚名 试题来源:网络

九年级数学上册第23章旋转单元测试卷(带解析新人教版)

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第23章 旋转
考试时间:120分钟;满分:150分
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
题号 一 二 三 总分
得分    
  评卷人   得  分
  
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)下列运动属于旋转的是(  )
A.滚动过程中的篮球的滚动
B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折的过程
2.(4分)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC=105°,则∠DOB的度数是(  )
 
A.40°          B.30°          C.25°         D.20°
3.(4分)正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是(  )
A.36°          B.54°          C.72°         D.108°
4.(4分)在平面直角坐标系中,把点P(﹣5,4)向右平移9个单位得到点P1,再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是(  )
A.(4,﹣4)     B.(4,4)     C.(﹣4,﹣4)     D.(﹣4,4)
5.(4分)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,﹣300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是(  )
 
A.Q(3,240°) B.Q(3,﹣120°)   C.Q(3,600°)   D.Q(3,﹣500°)
6.(4分)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是(  )
A.(3,﹣5)   B.(﹣3,5) C.(3,5)     D.(﹣3,﹣5)
7.(4分)下列各图,均是圆与等边三角形的组合,则不是轴对称图形的是(  )
                    
A.         B.         C.         D.
8.(4分)将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是(  )
                 
A.                B.            C.            D.
9.(4分)已知正方形的一条对角线长为2,把正方形经过某种图形变换后的面积为4,则图形变换是(  )
A.相似变换    B.旋转变换      C.轴对称变换     D.平移变换
10.(4分)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换,例如,在4×4的正方形网格图形中(如图1),从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.現有10×10的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是(  )
 
A.7         B.8          C.9          D.10
 
 评卷人   得  分
  
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
11.(5分)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△DEC,连接AD,若∠BAC=25°,则∠BAD=     .
 
12.(5分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为     .
 
13.(5分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=     .
14.(5分)如图,点O是▱ABCD的对称中心,AD>AB,E、F是AB边上的点,且EF= AB;G、H是BC边上的点,且GH= BC,若S1,S2分别表示△EOF和△GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是     .
 
 
 评卷人   得  分
  
三.解答题(共9小题,满分90分)
15.(8分)如图所示,将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC,过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F,求证:AE=DF.
 
16.(8分)如图,△ABO与△CDO关于O点中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE,求证:FD=BE.
 
17.(8分)在平面直角坐标系中,把点P(﹣5,3)向右平移8个单位得到点P1,P1关于原点的对称点是点P2,求点P2的坐标及P2到原点的距离.
18.(8分)如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;
(2)在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;
(3)在图3中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.
19.(10分)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM.
(1)求证:EF=MF;
(2)当AE=1时,求EF的长.
 
20.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,连接AF、BE.
(1)求证:四边形ABEF是平行四边形;
(2)当∠ABC为多少度时,四边形ABEF为矩形?请说明理由.
 
21.(12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AC绕点C顺时针旋转60°至CD,F是CD的中点,连接BF交AC于点E,连接AD.
求证:(1)AC=BF;
(2)四边形ABFD是平行四边形.
 
22.(12分)如图,已知A(2,3)和直线y=x.
(1)分别写出点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标.
(2)若点D是点B关于原点的对称点,判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
 
23.(14分)如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C′上取点F,使B'F=AB.
(1)求证:AE=C′E.
(2)求∠FBB'的度数.
(3)已知AB=2,求BF的长.
 
 
 
2018年九年级上学期 第23章 旋转 单元测试
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.
【分析】根据旋转变换的概念,对选项进行一一分析,排除错误答案.
【解答】解:A、滚动过程中的篮球属于滚动,不是绕着某一个固定的点转动,不属旋转;
B、钟表的钟摆的摆动,符合旋转变换的定义,属于旋转;
C、气球升空的运动是平移,不属于旋转;
D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.
故选:B.
【点评】本题考查旋转的概念.旋转变换:一个图形围绕一个定点旋转一定的角度,得到另一个图形,这种变换称为旋转变换.要注意旋转的三要素:①定点﹣旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.
 
2.
【分析】根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数,计算出∠DOB的度数.
【解答】解:由题意得,∠AOD=∠BOC=40°,又∠AOC=105°,
∴∠DOB=105°﹣40°﹣40°=25°.
故选:C.
【点评】本题考查的是旋转的性质,掌握旋转角的概念是解题的关键.
 
3.
【分析】根据旋转的定义,最小旋转角即为正五边形的中心角.
【解答】解:正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是 =72度.
故选:C.
【点评】考查图形的旋转与重合,理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键.
【链接】旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.
 
4.
【分析】首先利用平移的性质得出P1(4,4),再利用旋转变换的性质可得结论;
【解答】解:∵P(﹣5,4),点P(﹣5,4)向右平移9个单位得到点P1
∴P1(4,4),
∴将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是(4,﹣4),
故选:A.
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转以及平移,解题的关键是理解题意,熟练掌握基本知识,属于中考基础题.
 
5.
【分析】根据中心对称的性质解答即可.
【解答】解:∵P(3,60°)或P(3,﹣300°)或P(3,420°),
由点P关于点O成中心对称的点Q可得:点Q的极坐标为(3,240°),(3,﹣120°),(3,600°),
故选:D.
【点评】此题考查中心对称的问题,关键是根据中心对称的性质解答.
 
6.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答.
【解答】解:点P(﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是(3,5),
故选:C.
【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标,平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.
 
7.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项正确;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项错误.
故选:B.
【点评】本题考查了利用轴对称设计图案,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
 
8.
【分析】根据旋转的性质,△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答.
【解答】解:∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,
∴作图正确是C选项图形.
故选:C.
【点评】本题考查了利用旋转变换作图,熟记旋转的性质,判断出对应点关于点O对称是解题的关键.
 
9.
【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求得其边长,从而就不难求得其面积,根据其面积不变解答即可.
【解答】解:由题意得,正方形的边长为 ,故面积为2,把正方形经过某种图形平移变换后的面积为4,
故选:D.
【点评】主要考查到正方形的性质和面积的求法.要注意:正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形.
 
10.
【分析】根据从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换,计算出按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后点M的位置,再根据点N的位置进行适当的变换,即可得到变换总次数.
【解答】解:如图1,连接AD,DF,则AF=3 ,
∴两次变换相当于向右移动3格,向上移动3格,
又∵MN=10 ,
∴10 ÷3 = ,(不是整数)
∴按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后,相当于向右移动了4÷2×3=6格,向上移动了4÷2×3=6格,
此时M位于如图2所示的正方形网格的点G处,再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处,
∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是4+4=8次,
故选:B.
 
【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用,解题时注意:在平移变换下,对应线段平行且相等,两对应点连线段与给定的有向线段平行(共线)且相等.解决问题的关键是找出变换的规律.
 
二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
11.
【分析】根据旋转的性质可得AC=CD,再判断出△ACD是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°,由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案.
【解答】解:∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC,
∴AC=CD,
∴△ACD是等腰直角三角形,
∴∠CAD=45°,
则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°,
故答案为:70°.
【点评】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
 
12.
【分析】由旋转的性质得到AD=EF,AB=AE,再由DE=EF,等量代换得到AD=DE,即三角形AED为等腰直角三角形,利用勾股定理求出AE的长,即为AB的长.
【解答】解:由旋转得:AD=EF,AB=AE,∠D=90°,
∵DE=EF,
∴AD=DE,即△ADE为等腰直角三角形,
根据勾股定理得:AE= =3 ,
则AB=AE=3 ,
故答案为:3
【点评】此题考查了旋转的性质,矩形的性质,熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.
 
13.
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值,进而得出答案.
【解答】解:∵点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),点A与点B关于原点O对称,
∴a=﹣4,b=﹣3,
则ab=12.
故答案为:12.
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确得出a,b的值是解题关键.
 
14.
【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出 = = , = = ,再由点O是▱ABCD的对称中心,根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC= S▱ABCD,从而得出S1与S2之间的等量关系.
【解答】解:∵ = = , = = ,
∴S1= S△AOB,S2= S△BOC.
∵点O是▱ABCD的对称中心,
∴S△AOB=S△BOC= S▱ABCD,
∴ = = .
即S1与S2之间的等量关系是 = .
故答案为 = .
【点评】本题考查了中心对称,三角形的面积,平行四边形的性质,根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出 = = , = = 是解题的关键.
 
三.解答题(共9小题,满分90分)
15.
【分析】先利用旋转的性质得OB=OC,AB=CD,∠B=∠C,再证明△OBE≌△OCF得到BE=CF,从而可判断AE=DF.
【解答】证明:∵△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC,
∴OB=OC,AB=CD,∠B=∠C,
在△OBE和△OCF中
 ,
∴△OBE≌△OCF,
∴BE=CF,
∴BE﹣AB=CF﹣CD,
即AE=DF.
【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了全等三角形的判定与性质.
 
16.
【分析】根据中心对称的性质可得BO=DO,AO=CO,再利用等式的性质可得FO=EO,然后再证明△FOD≌△EOB,利用全等三角形的性质可得DF=BE.
【解答】证明:∵△ABO与△CDO关于O点中心对称,
∴BO=DO,AO=CO,
∵AF=CE,
∴AO﹣AF=CO﹣CE,
∴FO=EO,
在△FOD和△EOB中
 ,
∴△FOD≌△EOB(SAS),
∴DF=BE.
【点评】此题主要考查了中心对称以及全等三角形的判定和性质,关键是掌握关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
 
17.
【分析】先利用点平移的坐标规律,把点P的横坐标加上8,纵坐标不变可得到P1点的坐标,再利用关于原点对称的点的坐标特征写出P2点的坐标,然后利用两点间的距离公式计算点P2到原点的距离.
【解答】解:∵点P(﹣5,3)向右平移8个单位得到点P1,
∴P1点的坐标为(3,3),
∵,P1关于原点的对称点是点P2,
∴P2点的坐标为(﹣3,﹣3),
P2到原点的距离= =3 .
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
 
18.
【分析】(1)根据中心对称的性质即可作出图形;
(2)根据轴对称的性质即可作出图形;
(3)根据旋转的性质即可求出图形.
【解答】解:(1)如图所示,
 
△DCE为所求作
(2)如图所示,
 
△ACD为所求作
(3)如图所示
 
△ECD为所求作
【点评】本题考查图形变换,解题的关键是正确理解图形变换的性质,本题属于基础题型.
 
19.
【分析】(1)由旋转的性质可得DE=DM,∠EDM为直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=45°,得到∠MDF为45°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等,由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF;
(2)由第一问的全等得到AE=CM=1,正方形的边长为3,用AB﹣AE求出EB的长,再由BC+CM求出BM的长,设EF=MF=x,可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为EF的长.
【解答】(1)证明:∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM,
∴DE=DM,∠EDM=90°,
∵∠EDF=45°,∴∠FDM=45°,
∴∠EDF=∠FDM.
又∵DF=DF,DE=DM,
∴△DEF≌△DMF,
∴EF=MF;

(2)解:设EF=MF=x,
∵AE=CM=1,AB=BC=3,
∴EB=AB﹣AE=3﹣1=2,BM=BC+CM=3+1=4,
∴BF=BM﹣MF=4﹣x.
在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,
即22+(4﹣x)2=x2,
解得:x= ,
则EF的长为 .
 
【点评】此题考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形的判定与性质,以及勾股定理,利用了转化及方程的思想,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
 
20.
【分析】(1)根据旋转得出CA=CE,CB=CF,根据平行四边形的判定得出即可;
(2)根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形,求出AE=BF,根据矩形的判定得出即可.
【解答】(1)证明:∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,
∴△ABC≌△EFC,
∴CA=CE,CB=CF,
∴四边形ABEF是平行四边形;

(2)解:当∠ABC=60°时,四边形ABEF为矩形,
理由是:∵∠ABC=60°,AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,
∵CA=CE,CB=CF,
∴AE=BF,
∵四边形ABEF是平行四边形,
∴四边形ABEF是矩形.
【点评】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.
 
21.
【分析】(1)连接AF,由旋转的旋转得到AC=DC,∠ACD=60°,进而△ACD是等边三角形,再证四边形ADCF是矩形,根据矩形的对角线相等即可得到AC=BF.
(2)根据△ACD是等边三角形,得到AC=AD,进一步证明AD=BF,再证明AB=DF,即可得到四边形ABFD是平行四边形.
【解答】解:(1)如图,连接AF,
 
∵AC绕点C顺时针旋转60°至CD,
∴AC=DC,∠ACD=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∵F是CD的中点,
∴AF⊥CD,
∴∠AFC=90°,
∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,
∴∠ACD=30°,
∵∠ACD=60°,
∴∠BCD=90°,
又∵∠ADC=90°,
∴四边形ADCF是矩形,
∴AC=BF.
(2)∵△ACD是等边三角形,
∴AC=AD,
∵AC=BF,
∴AD=BF,
∵四边形ABCF是矩形,
∴AB=CF,
∵F是CD的中点,
∴DF=CF,
∴AB=DF,
∴四边形ABFD是平行四边形.
【点评】本题考查了旋转的旋转,解决本题的关键是熟记矩形、平行四边形的性质定理与判定定理.
 
22.
【分析】(1)依据关于直线y=x的对称点的坐标特征以及关于原点的对称点的坐标特征,即可得到B(3,2),C(﹣2,﹣3);
(2)先依据轴对称和中心对称的性质,得到四边形ABCD是平行四边形,再依据AC=BD,即可得出四边形ABCD是矩形.
【解答】解:(1)∵A(2,3),
∴点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标分别为:B(3,2),C(﹣2,﹣3);
(2)四边形ABCD是矩形.理由如下:
∵B(3,2)关于原点的对称点为D(﹣3,﹣2),
又∵点B点D关于原点对称,
∴BO=DO.
同理AO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵A关于直线y=x的对称点为B,点A关于原点的对称点C,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征以及矩形的判定,解题时注意:对角线相等的平行四边形是矩形.
 
23.
【分析】(1)在直角三角形ABC中,由AC=2AB,得到∠ACB=30°,再由折叠的性质得到一对角相等,利用等角对等边即可得证;
(2)由(1)得到△ABB′为等边三角形,利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°,即可求出所求角度数;
(3)法1:由AB=2,得到B′B=B′F=2,∠B′BF=15°,过B作BH⊥BF,在直角三角形BB′H中,利用锐角三角函数定义求出BH的长,由BF=2BH即可求出BF的长;
法2:连接AF,过A作AM⊥BF,可得△AB′F是等腰直角三角形,△AB′B为等边三角形,分别利用三角函数定义求出MF与AM,根据AM=BM,即BM+MF=BF即可求出.
【解答】(1)证明:∵在Rt△ABC中,AC=2AB,
∴∠ACB=∠AC′B′=30°,∠BAC=60°,
由旋转可得:AB′=AB,∠B′AC=∠BAC=60°,
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°,
∴AE=C′E;
(2)解:由(1)得到△ABB′为等边三角形,
∴∠AB′B=60°,
∴∠FBB′=15°;
(3)法1:解:由AB=2,得到B′B=B′F=2,∠B′BF=15°,
过B作B′H⊥BF,
在Rt△BB′H中,cos15°= ,即BH=2× = ,
则BF=2BH= + (cos15°=cos(45°﹣30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°= × + × = );
法2:连接AF,过A作AM⊥BF,
(2)可得△AB′F是等腰直角三角形,△AB′B为等边三角形,
∴∠AFB′=45°,
∴∠AFM=30°,∠ABF=45°,
在Rt△AMF中,AM=BM=AB•cos∠ABM=2× = ,
在Rt△AMF中,MF= = = ,
则BF= + .
 
 
【点评】此题考查了旋转的性质,矩形的性质,锐角三角函数定义,等边三角形、直角三角形的性质,熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.
 

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