2018年贵阳市中考数学试题含答案(word版)

时间:2018-07-11 作者:佚名 试题来源:网络

2018年贵阳市中考数学试题含答案(word版)

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w.5Y k J.cOM

秘密★启用前
贵阳市 2018 年初中毕业生学业(升学)考试试题卷
数学
同学你好!答题前请认真阅读以下内容:
1.  全卷共 4 页,三个答题,共 25 小题,满分 150 分,考试时间为 120 分钟.
2.  一律在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题视为无效.
3.  可以使用科学计算器.
一、选这题(以下每个小题均有 A、B、C、D 四个选项,其中只有一 个选项正确,
请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答,每小题 3 分,共 30 分)
1. 当 x  1 时,代数式 3x  1 的值是( B  )
(A)-1 (B)-2 (C)-4 (D)-4
【解】 3 ( 1) 1  2


2. 如图,在 ABC 中有四条线段 DE,BE,EF,FG ,其中有一条线段是 ABC 的 中线,则该线段是( B  )
(A)线段 DE (B)线段 BE (C)线段 EF (D)线段 FG

3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是( A  )
(A)三棱柱 (B)正方体 (C)三棱锥 (D)长方体

4. 在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生 命安全知识掌握情况,小丽制定了如下方案,你认为最合理的是( D  )
(A)抽取乙校初二年级学生进行调查
(B)在丙校随机抽取 600 名学生进行调查
(C)随机抽取 150 名老师进行调查
(D)在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调查

5. 如图,在菱形 ABCD 中, E 是 AC 的中点, EF ∥ CB ,交 AB 于点 F ,如果
EF  3 ,那么菱形 ABCD 的周长为( A  )
(A)24 (B)18  (C)12 (D)9
【解】 E、F 分别是 AC、AB 的中点且 EF  3  BC  2EF  6
 四边形 ABCD 是菱形
 AB  BC  CD   DA  6  菱形 ABCD 的周长为 6  4  24 故选 A
 
6. 如图,数轴上有三个点 A、B、C ,若点 A、B 表示的数互为相反数,则图中 点 C 对应的数是( C  )
(A)-2 (B)0  (C)1 (D)4


【解】记点 A、B、C 对应的数分别为 a、b、c
 a、b 互为相反数
 a  b  0
由图可知: b  a  6
 c  1
7. 如图,A、B、C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则 tan BAC
的值为( B  )
 
 
【解】图解

 
8. 如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个 棋子不在同一条网格线上,其中,恰好摆放成如图所示位置的概率是( A  )
(A) 1 (B) 1 (C) 1  (D) 2


∵两个棋子不在同一条网格线上
∴两个棋子必在对角线上,如图:
有 6 条对角线供这两个棋子摆放,考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子,
故有 6×2=12 种可能,而满足题意的只有一种可能,从而恰好摆放成如图所示位
置的概率是 1
12


9. 一次函数 y  kx  1 的图像经过点 P ,且 y 的值随 x 值的增大而增大,则点 P 的
坐标可以为( C  )
(A)(-5,3) (B)(1,-3) (C)(2,2) (D)(5,-1)
【解】∵ y 的值随 x 值的增大而增大∴ k  0

(A)(-5,3)  k  y  1  3  1   4  0
x  5 5
 
(B)(1,-3)
 
 k  y  1   3  1  2  0
 
x 1
 
(C)(2,2)
 
 k  y  1  2  1  3  0
 
x 2 2
(D)  (5,-1)  k  y  1   1  1  0
x 5


10.已知二次函数 y   x 2  x  6 及一次函数 y   x  m ,将该二次函数在 x 轴上方
的图像沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图像的其余部分不变,得到一个新函数(如图所 示),当直线 y   x  m 与新图

像有 4 个交点时, m 的取值范 围是( D  )
(A)  25  m  3
4
(B)  25  m  2
4
(C)  2  m  3
(D)  6  m  2
 
【解】图解

故选 D
 
二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
11.某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中,数学成绩在 100~110 分这个分数段
的频率为 0.2,则该班在这个分数段的学生为 10 人.

【解】 频数  频率  频数  频率  总数  50  0.2  10人 总数

12.如图,过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线,分别与反比例函数 y  3 ( x  0) ,
x
y   6 ( x  0) 的图像交于 A 点和 B 点,若 C 为 y 轴任意一点,连接 AB、BC ,则
x

9
ABC 的面积为  .
2
 
【解】


13.如图,点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点,且 AM  BN , 点 O 是正五边形的中心,则 MON 的度数是  度.
 

 
【解】方法一:特殊位置,即 OM  AB,ON  BC 时, MON  360  72
5

 

方法二:一般位置,作 OP  AB,OQ  BC ,如图所示:

易得: RtOPM ≌ RtOQN ,则 POM  QON

POQ  POM  MOQ

NOM  NOQ  MOQ

∴ MON  POQ  360  72
5
 
14.已知关于 x 的不等式组 5  3x  1
a  x  0
【解】由 5  3x  1 得: x  2
由 a  x  0 得: x  a
 
无解,则 a 的取值范围是  .
 
当 a  2 时,不等式组有解,即 a  x  2 ,如图:
 

当 a  2 时,不等式组有解,即 x  2 ,如图:
 
 
当 a  2 时,不等式组无解,如图:
 

综上所述: a  2 .

15.如图,在 ABC 中, BC  6 , BC 边上的高为 4,在 ABC 的内部作一个矩形
EFGH ,使 EF 在 BC 边上,另外两个顶点分别在 AB、AC 边上,则对角线 EG 长

12  13
的最小值为  .
13
 
【解】作 AM  BC 于点 M ,交 DG 于点 N ,设 DE  x ,由题意知: AM  4,BC  6
如图:

∵四边形 DEFG 是矩形
∴ DG ∥ EF
∴ ADG ∽ ABC
∴ AN   DG 即
AM BC
4  x  DG  DG  12  3x
4 6 2

DE 2  DG 2  
 


x 2  (12  3x )2  
 
在 RtEDG 中

13 ( x  24 )2  144
 
2 9 13 13

 
∴当 x 
 
24
时, EGmin  
 
13 ( 24 
 
24 )2
 
 144 
 
144
 
 12  13
 
1 3 9   13 13 13
 
13 13
 
三、解答题(本大题 10 个小题,共 100 分)
17.(本题满分 10 分)在 6· 26 国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁
毒知识,提高禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、
初二年级分别有 300 人,现从中各随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分析,
成绩如下:
初一:68 88 100 100 79 94 89 85 100 88
100 90 98 97 77 94 96 100 92 67
初二:69 97  96 89 98 100 99 100 95 100
99 69 97 100 99 94 79 99 98 79
(1)根据上述数据,将下列表格补充完成整:
整理、描述数据:

分数段 60  x  69 70  x  79 80  x  89 90  x  100
初一人数 2 2 4 12
初二人数 2 2 1 15
分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表:

年级 平均数 中位数 满分率
初一 90.1 93 25%
初二 92.8 97.5 20%
得出结论:
(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共
135 人;
(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.
初二年级总体掌握禁毒知识水平较好,因为平均数和中位数都高于初一年级.
 
18.(本题满分 8 分)如图,将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形 和两个矩形,拿掉边长为 n 的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.
(1)用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长;
(2) m  7 , n  4 ,求拼成矩形的面积.
 

【解】(1)拼成矩形的周长= m  n  m  n  2m
(2)拼成举行的哦面积= (m  n)(m  n)  (7  4)  (7  4)  33
 
19.(本题满分 8 分)如图①,在 RtABC 中,以下是小亮探究 间关系的方法:
 
a
sin A
 
与 b 之
sin B
 
 
图① 图②

 sin A  a ,sin B  b
 
 

根据你掌握的三角函数知识,在图②的锐角 ABC 中,探究 之间的关系,并写出探究过程.
 

a
sin A
 

 、  b
sin B
 

、  c
sin C
 
【解】作 CM  AB 于点 M ,作 AN  BC 于点 N ,如图所示:

在 RtAMC 中,
 

sin A  CM AC
 
 CM
b
 

 CM  b  sin A
 
在 RtBMC 中,
 

sin B  CM BC
 
 CM
a
 

 CM  a  sin B
 

 b  sin A  a  sin B
 
 b
sin B
 
  a
sin A
 

在 RtANC 中, sin C  AN AC

在 RtANB 中, sin B  AN AB
 

 AN  AN  b  sin C
b
 AN  AN  c  sin B
c
 

 b  sin C  c  sin B
 
  b
sin B

  a
sin A
 
  c
sin C

  b
sin B
 

 


  c
sin C
 
20.(本题满分 10 分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元,用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树 苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵.此时,甲种树
苗的售价比第一次购买时降低了 10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种
树苗的总费用不超过 1500 元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?

【解】
(1)设甲种树苗每棵的价格是 x 元,由题意知:乙种树 苗每棵的价格是 x  10 元.
则  480   360 ,解得: x  30
x  10 x
即,甲、乙两种树苗每棵的价格分别是 30 元、40 元


(2)设他们购买乙种树苗 y 棵,则购买甲种树苗 50  y 棵. 由(1)知:甲种树苗每棵 30 元,乙种树苗每棵 40 元
甲种树苗降低 10%后为: 30 (1  10%) 27 元
由题意知: 27 (50  y) 40 y  1500 解得: y  150  11.54
13
所以,他们最多可以购买 11 棵乙种树苗.
 
21.(本题满分 10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中, AE 是 BC 边上的高,点 F 是 DE 的中点, AB 与 AG 关于 AE 对称, AE 与 AF 关于 AG 对称,
(1)求证: AEF 是等边三角形;
(2)若 AB  2 ,求  AFD 的面积.
 
证明(1):
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AD ∥ BC
∵ AE  BC
∴ AE  AD 即 EAD  90
在 RtEAD 中
∵ F 是 ED 的中点
∴ AF  1 ED  EF
2
∵ AE 与 AF 关于 AG 对称
∴ AE  AF
∴ AE  AF  EF
∴ AEF 是等边三角形
(3)由(1)知 AEF 是等边三角形,则 EAF  AEF  60, EAG  FAG  30
在 RtEAD 中, ADE  30
∵ AB 与 AG 关于 AE 对称
∴ BAE  GAE  30
在 RtAEB 中, AB  2

则 AE  AB  cos BAE  2  cos 30   3


 
在 RtEAD 中, AD  AE  tan AEF 
 
3  tan 60  3
 


 
∴ S  1 S
 
 1  1  AE  AD  1  1 
 
3  3  3  3
 
AFD
 
2   AED 2 2
 
2 2 4
 
22.(本题满分 10 分)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分 别标有数字 1,2,3,4,图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋 游 戏,规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和 是几,就从图②中的 A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一 次的终点处开始,按第一次的方法跳动.
(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点 C 处的概率是              ;
(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点 C 处的
概率.

【解】随机掷一次骰子,骰子向上三个面(除底面外)的数字之和可以是 6、7、
8、9.
(1)随机掷一次骰子,满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8
所以,随机掷一次骰子,则棋子跳动到点 C 处的概率是 1 .
4
(2)随机掷两次骰子,棋子最终跳动到点 C 处的数字是 14,
列表如下:

 6 7 8 9
6 12 13 14 15
7 13 14 15 16
8 14 15 16 17
9 15 16 17 18
树状图如下:

 

所以,随机掷两次骰子,棋子最终跳动到点 C 处的概率是 3 .
16
 
23.(本题满分 10 分)六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好
者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离 y (单位:m)与滑行时间 x (单位:s) 之间的关系可以近似的用二次函数来表示.

滑行时间 x / s 0 1 2 3 …
滑行距离 y / m 0 4 12 24 …
(1)根据表中数据求出二次函数的表达式,现测量出滑雪者的出发点与终点的
距离大约 800m,他需要多少时间才能到达终点?
(2)将得到的二次函数图像补充完整后,向左平移 2 个单位,再向上平移 5 个
单位,求平移后的函数表达.
【解】(1)设二次函数表达式为: y  ax 2  bx  c ,则

 
0  c

4  a  b  c
12  4a  2b  c
 
a  2
解得:    2 ,故 y  2 x 2  2 x,x  0
c  0
 

 

(2)由(1)知: y  2 x 2  2 x

向左平移 2 各单位得: y  2( x  2)2  2( x  2)  2 x 2  10 x  12

向上平移 5 个单位得: y  2 x 2  10 x  12  5  2 x 2  10 x  17
 
23.(本题满分 10 分)如图,AB 为⊙ O 的直径,且 AB  4 ,点 C 在半圆上,OC  AB , 垂足为点 O , P 为半圆上任意一点,过 P 点作 PE  OC 于点 E,设 OPE 的内心
为 M ,连接 OM、PM .
(1)求 OMP 的度数;
(2)当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时,求内心 M 所经过的路径长.

 

 
【解】(1)∵ PE  OC
 
∴ PEO  90
 
∴ EPO  EOP  90
 
∵ M 是 OPE 的内心 ∴ EOM  POM,EPM  OPM
∴ POM  OPM  1 (EPO  EOP)  45
2
在 POM 中, OMP  180  (POM  OPM )  180  45  135
(2)连接 CM ,作过 O、M、C 三点的外接圆,即⊙ N ,连接 NC、NO ,在⊙ N
的优弧上任取一点 H ,连接 HC、HO .如图所示:

 

 
 
由题意知: OP  OC,POM  COM,OM  OM
∴ POM ≌ COM
∴ OMP  OMC  135
在⊙ N 的内接四边形 CMOH 中, H  180  OMC  180  135  45
∴ N  2  45  90
由题意知: OC  1 AB  1  4  2
2 2
在等腰直角三角形 CNO 中, NC  NO
由勾股定理得: NC 2  NO 2   OC 2 即 2 NC 2   22   NC   2

当点 P 在 上运动时,点 M 在 上运动

 
90 
∴ 的长为:
180

∵ 与 关于 OC 对称
 
2   2 
2
 


∴当点 P 在 上运动时,点 M 所在弧上的运动路 径长与当点 P 在 上运动时,点 M 在

 上运动的路径长相等
∴当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时,求内心 M 所经过的路径长为:

2   2    2
2
 
24.(本题满分 12 分)如图,在矩形 ABCD 中, AB  2,AD 
的一点,且 BP  2CP .
 
3,P 是 BC 边上
 
(1)用尺规在图①中作出 CD 边上的中点 E ,连接 AE、BE (保留作图痕迹,不 写作法);
(2)如图②,在(1)的条件下,判断 EB 是否平分 AEC ,并说明理由;
(3)如图③,在(2)的条件下,连接 EP 并延长交 AB 的延长线于点 F ,连接 AP ,
不添加辅助线, PFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 PAE 组成一个等腰三角
形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向或
平移方向和平移距离)

 

 
【解】

(1)分别以 D、C 为圆心,以相同且大于 1 DC 
2
接 MN 交 DC 于点 E ,即为 DC 的中点,如下图:
 

 

3
为半径作圆相交于 M、N 两点,连
2
 
 
(2)由题意及(1)知: EC  1 AB  1  2  1
2 2

在 RtBCE 中, BC   3

∴ tan BEC  BC   3
EC
 
∴ BEC  60

由勾股定理得: EB 
 
3)2   2
 
同理: AE  2
∴ AE  AB  EB
∴ AEB  ABE  BAE  60
∴ AEB  BEC  60
∴ EB 是否平分 AEC .
(3) PFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 PAE 组成一个等腰三角形.

 
理由如下:

∵ BP  2CP,AD  BC   3


 
∴ BP 
 
2  3 ,CP   3
3 3
 

在 RtECP 中, tan EPC  EC   3
PC
 
∴ ECP  60
 
∴ BPF  60
 

 
由勾股定理得: EP 
 

EC 2  CP 2  
 

12  (
 
3 )2   2  3
3 3
 
∴ EP  PB
 
由题意知: C  ABP  90
∵ BP  AB  2
CP EC
∴ ABP ∽ ECP
∴ APB  60
∴ BPF  APB  60
∵ ABP  FBP  90,BP  BP
∴ RtABP ≌ RtFBP
∵ APB  CPE  60
∴ EPA  180  (APB  CPE )  60

∴ APB  APE
 
又 AP  AP
 
∴ RtABP ≌ RtAEP
 
∴ RtABP ≌ RtAEP ≌ RtFBP
∴ PFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 PAE 组成一个等腰三角形.
   
 
25.(本题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,点 A 是反比例函数


 
 y  m
 
 m2
x
 
( x  0,m  1) 图像上一点,点 A 的横坐标为 m ,点 B(0, m) 是 y 轴负
 

半轴上的一点,连接 AB , AC  AB ,交 y 于点 C ,延长 CA 到点 D ,使得 AD  AC ,

过点 A 作 AE 平行于 x 轴,过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E .
(1)当 m  3 时,求点 A 的坐标;
(2) DE    ,设点 D 的坐标为( x,y ),求 y 关于 x 的函数关系式和自变 量的取值范围;
(3)连接 BD ,过点 A 作 BD 的平行线,与(2)中的函数图像交于点 F ,当 m 为
何值时,以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形?
 

 
【解】

(1)当 m  3 时, xA   3 ,则 y A  
 


m3  m2
xA
 


33  32
   6
3
 

 

故: A (3,6)
 

(2)作 AF  y 轴于点 F ,则 CFA  90 .由题意知: A(m, m2  m),B(0, m)

 CA  AB  CAB  90
 CAB  CFA  90 ABC  FAB  FAB  CAF  90 CAF  ABC
 RtAFC ∽ RtBFA
 

 FA  CF ,即 m
 

 CF  CF  1
 
FB AF
 
m2  m  (m) m
 
 AD  AC,E  AFC  90,CAF  DAE
 
 RtAFC ≌ RtAED
 AE  AF  m,DE  CF  1
 D(2m,m2  m  1)
 

 

消去 m 得: y  1 x 2  1 x  1,x  2
 
 4 2
x  2m
 
 y  m2  m  1
综上: DE  1,y  1 x 2  1 x  1,x  2
4 2
(3) x  2, A(m, m2  m),B(0, m) , D(2m,m2  m  1)

方法一:利用平行四边形对角线互相平分以及中点坐标公式
当AB 为对角线时
 

xA  xB   xD  xF

 

m  0 

2
 

2m  xF
2
 


 F (
 

m,1  m)
 
 y A  yB   yD  yF
 
m   m  (m)  m
 
 m  1  yF
 

则1  m  1 (m)2  1 (m)  1  m  3 
 

17 (舍)
 
4 2
(考虑到二次函数图像不完整,只有x  2 部分,故此情况不用写)
当 AD 为对角线时:
 

xA  xD   xB  xF
 

m  2m  0  xF

 


(3 2   2 1)
 

 y A  yD   yB  yF
 

m2  m  m2
 
 F
 m  1  m  yF
 
m,m
 
 m 
 
2m2  m  1  1 (3m)2  1 (3m)  1  m  0(舍)或m  2
4 2
综上:当 m  2 时,以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形.
方法二:坐标平移法(对边相等+点平移方向相同)
 

xA  xF   xB  xD

 

m  xF   0  2m
即
 

 F (3m,2m2  m  1)
 
 y A
 
 yF
 
 yB
 
 yD
 
m2  m  y
 
 m  (m2  m  1)
 

代入 y  1 x 2  1 x  1 得 2m2   m  1  1 (3m)2  1 (3m)  1  m  0(舍)或m  2
4 2 4 2
 

xA  xF   xD  xB
或
 
m  xF   2m  0
即
 

 F (m,1  m)
 
 y A
 
 yF
 
 yD
 
 yB
 
m2  m  y
 
 m2  m  1  (m)
 

代入y  1 x 2  1 x  1 1  m  1 (m)2  1 (m)  1  m  3 
 

17 (舍)
 
4 2 4 2
(考虑到二次函数图像不完整,只有x  2 部分,故此情况不用写)
综上:当 m  2 时,以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形.
方法三:官方参考答案(过程相对复杂)
 
将 F 点坐标代入代入 y  1 x 2  1 x  1 得 m  0(舍)或m  2
4 2
所以,当 m  2 时,以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形.

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