2018年襄阳市中考数学试卷含答案解析(word版)

时间:2018-07-10 作者:佚名 试题来源:网络

2018年襄阳市中考数学试卷含答案解析(word版)

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2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)
一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)
1.(3分)﹣2的相反数为(  )
A.2 B.  C.﹣2 D.
【分析】根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,﹣2的相反数为2.
【解答】解:与﹣2符号相反的数是2,
所以,数﹣2的相反数为2.
故选:A.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 
2.(3分)近几年,襄阳市经济呈现稳中有进,稳中向好的态势,2017年GDP突破4000亿元大关,4000亿这个数用科学记数法表示为(  )
A.4×1012 B.4×1011 C.0.4×1012 D.40×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:4000亿=4×1011,
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
 
3.(3分)如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为(  )
 
A.55° B.50° C.45° D.40°
【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题;
【解答】解:
 
∵∠1=∠3=50°,∠2+∠3=90°,
∴∠2=90°﹣∠3=40°,
故选:D.
【点评】本题考查平行线的性质,三角板的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
 
4.(3分)下列运算正确的是(  )
A.a2+a2=2a4 B.a6÷a2=a3 C.(﹣a3)2=a6 D.(ab)2=ab2
【分析】根据合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂相除,底数不变指数相减;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:A、a2+a2=2a2,故A错误;
B、a6÷a2=a4,故B错误;
C、(﹣a3)2=a6,故C正确;
D、(ab)2=a2b2,故D错误.
故选:C.
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
 
5.(3分)不等式组 的解集为(  )
A.x>  B.x>1 C. <x<1 D.空集
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【解答】解:解不等式2x>1﹣x,得:x> ,
解不等式x+2<4x﹣1,得:x>1,
则不等式组的解集为x>1,
故选:B.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
 
6.(3分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(  )
 
A.  B.
  C.  D.
【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.
【解答】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
故选:C.
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体.主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体,俯视图为几边形就是几棱柱.
 
7.(3分)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于 AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E.若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为(  )
 
A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm
【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题.
【解答】解:∵DE垂直平分线段AC,
∴DA=DC,AE=EC=6cm,
∵AB+AD+BD=13cm,
∴AB+BD+DC=13cm,
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,
故选:B.
【点评】本题考查作图﹣基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质,属于中考常考题型.
 
8.(3分)下列语句所描述的事件是随机事件的是(  )
A.任意画一个四边形,其内角和为180°
B.经过任意点画一条直线
C.任意画一个菱形,是屮心对称图形
D.过平面内任意三点画一个圆
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【解答】解:A、任意画一个四边形,其内角和为180°是不可能事件;
B、经过任意点画一条直线是必然事件;
C、任意画一个菱形,是屮心对称图形是必然事件;
D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件;
故选:D.
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
 
9.(3分)已知二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是(  )
A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2
【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式,求出不等式的解集即可.
【解答】解:∵二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点,
∴△=(﹣1)2﹣4×1×( m﹣1)≥0,
解得:m≤5,
故选:A.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键.
 
10.(3分)如图,点A,B,C,D都在半径为2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为(  )
 
A.4 B.2  C.  D.2
【分析】根据垂径定理得到CH=BH, = ,根据圆周角定理求出∠AOB,根据正弦的定义求出BH,计算即可.
【解答】解:∵OA⊥BC,
∴CH=BH, = ,
∴∠AOB=2∠CDA=60°,
∴BH=OB•sin∠AOB= ,
∴BC=2BH=2 ,
故选:D.
 
【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.
 
二、填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)
11.(3分)计算:|1﹣ |=  ﹣1 .
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.
【解答】解:|﹣ |= ﹣1.
故答案为: ﹣1.
【点评】本题考查了实数的性质,是基础题,主要利用了绝对值的性质.
 
12.(3分)计算 ﹣ 的结果是   .
【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可,最后要注意将结果化为最简分式.
【解答】解:原式=
=
= ,
故答案为: .
【点评】本题考查了分式的加减,归纳提炼:分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.
 
13.(3分)我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是 53 元.
【分析】设该商品的价格是x元,共同购买该物品的有y人,根据“每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
【解答】解:设该商品的价格是x元,共同购买该物品的有y人,
根据题意得: ,
解得: .
故答案为:53.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
 
14.(3分)一组数据3,2,3,4,x的平均数是3,则它的方差是 0.4 .
【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3,由此利用平均数的计算公式可以求出x,然后利用方差的计算公式即可求解.
【解答】解:∵数据2、3、3、4、x的平均数是3,
∴2+3+3+4+x=3×5,
∴x=3,
∴S2= [(3﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(3﹣3)2]=0.4.
故答案为:0.4.
【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算,解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式.
 
15.(3分)已知CD是△ABC的边AB上的高,若CD= ,AD=1,AB=2AC,则BC的长为 2 或2  .
【分析】分两种情况:
①当△ABC是锐角三角形,如图1,
②当△ABC是钝角三角形,如图2,
分别根据勾股定理计算AC和BC即可.
【解答】解:分两种情况:
①当△ABC是锐角三角形,如图1,
∵CD⊥AB,
∴∠CDA=90°,
∵CD= ,AD=1,
∴AC=2,
∵AB=2AC,
∴AB=4,
∴BD=4﹣1=3,
∴BC= = =2 ;
②当△ABC是钝角三角形,如图2,
同理得:AC=2,AB=4,
∴BC= = =2 ;
综上所述,BC的长为2 或2 .
故答案为:2 或2 .
 
 
【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用,在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长,要熟练掌握.
 
16.(3分)如图,将面积为32 的矩形ABCD沿对角线BD折叠,点A的对应点为点P,连接AP交BC于点E.若BE= ,则AP的长为    .
 
【分析】设AB=a,AD=b,则ab=32 ,构建方程组求出a、b即可解决问题;
【解答】解:设AB=a,AD=b,则ab=32 ,
由△ABE∽△DAB可得: = ,
∴b= a2,
∴a3=64,
∴a=4,b=8 ,
设PA交BD于O.
 
在Rt△ABD中,BD= =12,
∴OP=OA= = ,
∴AP=  .
故答案为  .
【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
 
三、解答题(本题共9题,72分)
17.(6分)先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2,其中x=2+ ,y=2﹣ .
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子,再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.
【解答】解:(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2
=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2
=3xy,
当x=2+ ,y=2﹣ 时,原式=3×(2+ )(2﹣ )=3.
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法.
 
18.(6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).
 
【分析】作PC⊥AB于C,构造出Rt△PAC与Rt△PBC,求出AB的长度,利用特殊角的三角函数值求解.
【解答】解:过P点作PC⊥AB于C,由题意可知:∠PAC=60°,∠PBC=30°,
在Rt△PAC中, ,∴AC= PC,
在Rt△PBC中, ,∴BC= PC,
∵AB=AC+BC= ,
∴PC=100 ,
答:建筑物P到赛道AB的距离为100 米.
【点评】此题考查的是直角三角形的性质,解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形,再利用特殊角的三角函数值解答.
 
19.(6分)“品中华诗词,寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.
频数分布统计表
组别 成绩x(分) 人数 百分比
A 60≤x<70 8 20%
B 70≤x<80 16 m%
C 80≤x<90 a 30%
D 90≤<x≤100 4 10%
请观察图表,解答下列问题:
(1)表中a= 12 ,m= 40 ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)D组的4名学生中,有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛,则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为   .
 
【分析】(1)先由A组人数及其百分比求得总人数,总人数乘以C的百分比可得a的值,用B组人数除以总人数可得m的值;
(2)根据(1)中所求结果可补全图形;
(3)列出所有等可能结果,再根据概率公式求解可得.
【解答】解:(1)∵被调查的总人数为8÷20%=40人,
∴a=40×30%=12,m%= ×100%=40%,即m=40,
故答案为:12、40;

(2)补全图形如下:
 

(3)列表如下:
 男 女1 女2 女3
男 ﹣﹣﹣ (女,男) (女,男) (女,男)
女1 (男,女) ﹣﹣﹣ (女,女) (女,女)
女2 (男,女) (女,女) ﹣﹣﹣ (女,女)
女3 (男,女) (女,女) (女,女) ﹣﹣﹣
∵共有12种等可能的结果,选中1名男生和1名女生结果的有6种.
∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 = ,
故答案为: .
【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题,也考查了列表法和画树状图求概率.
 
20.(6分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.
【分析】设高铁的速度为x千米/小时,则动车速度为0.4x千米/小时,根据题意列出方程,求出方程的解即可.
【解答】解:设高铁的速度为x千米/小时,则动车速度为0.4x千米/小时,
根据题意得: ﹣ =1.5,
解得:x=325,
经检验x=325是分式方程的解,且符合题意,
则高铁的速度是325千米/小时.
【点评】此题考查了分式方程的应用,弄清题中的等量关系是解本题的关键.
 
21.(7分)如图,已知双曲线y1= 与直线y2=ax+b交于点A(﹣4,1)和点B(m,﹣4).
(1)求双曲线和直线的解析式;
(2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围.
 
【分析】(1)先把A点坐标代入y1= 中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣ ,再把B(m,﹣4)代入y1=﹣ 中求出m得到B(1,﹣4),然后利用待定系数法求直线解析式;
(2)利用两点间的距离公式计算AB的长;利用函数图象,写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1>y2时x的取值范围.
【解答】解:(1)把A(﹣4,1)代入y1= 得k=﹣4×1=﹣4,
∴反比例函数的解析式为y1=﹣ ,
把B(m,﹣4)代入y1=﹣ 得﹣4m=﹣4,解得m=1,则B(1,﹣4),
把A(﹣4,1),B(1,﹣4)代入y2=ax+b得 ,解得 ,
∴直线解析式为y2=﹣x﹣3;
(2)AB= =5 ,
当﹣4<x<0或x>1时,y1>y2.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.
 
22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E为⊙O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.
(1)求证:DA=DE;
(2)若AB=6,CD=4 ,求图中阴影部分的面积.
 
【分析】(1)连接OE.推知CD为⊙O的切线,即可证明DA=DE;
(2)利用分割法求得阴影部分的面积.
【解答】解:(1)证明:连接OE、OC.
∵OB=OE,
∴∠OBE=∠OEB.
∵BC=EC,
∴∠CBE=∠CEB,
∴∠OBC=∠OEC.
∵BC为⊙O的切线,
∴∠OEC=∠OBC=90°;
∵OE为半径,
∴CD为⊙O的切线,
∵AD切⊙O于点A,
∴DA=DE;

(2)如图,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,
∴AD=BF,DF=AB=6,
∴DC=BC+AD=4 .
∵BC= =2 ,
∴BC﹣AD=2 ,
∴BC=3 .
在直角△OBC中,tan∠BOE= = ,
∴∠BOC=60°.
在△OEC与△OBC中,
 ,
∴△OEC≌△OBC(SSS),
∴∠BOE=2∠BOC=120°.
∴S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE=2× BC•OB﹣ =9 ﹣3π.
 
【点评】本题考查了切线的判定与性质:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,运用全等三角形的判定与性质进行计算.
 
23.(10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本).
(1)m= ﹣  ,n= 25 ;
(2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?
(3)在销售蓝莓的30天中,当大利润不低于870元的共有多少天?
【分析】(1)根据题意将相关数值代入即可;
(2)在(1)的基础上分段表示利润,讨论最值;
(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数,注意天数为正整数.
【解答】解:(1)当第12天的售价为32元/件,代入y=mx﹣76m得
32=12m﹣76m
解得m=﹣
当第26天的售价为25元/千克时,代入y=n
则n=25
故答案为:m=﹣ ,n=25
(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x﹣1)=4x+16
当1≤x<20时
W=(4x+16)(﹣ x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968
∴当x=18时,W最大=968
当20≤x≤30时,W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112
∵28>0
∴W随x的增大而增大
∴当x=30时,W最大=952
∵968>952
∴当x=18时,W最大=968
(3)当1≤x<20时,令﹣2x2+72x+320=870
解得x1=25,x2=11
∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下
∴11≤x≤25时,W≥870
∴11≤x<20
∵x为正整数
∴有9天利润不低于870元
当20≤x≤30时,令28x+112≥870
解得x≥27
∴27 ≤x≤30
∵x为正整数
∴有3天利润不低于870元
∴综上所述,当天利润不低于870元的天数共有12天.
【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用,应用了分类讨论的数学思想.
 
24.(10分)如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.
(1)证明与推断:
①求证:四边形CEGF是正方形;
②推断: 的值为   :
(2)探究与证明:
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:
(3)拓展与运用:
正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2 ,则BC= 3  .
 
【分析】(1)①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形,再由∠ECG=45°即可得证;②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°,据此可得 = 、GE∥AB,利用平行线分线段成比例定理可得;
(2)连接CG,只需证△ACG∽△BCE即可得;
(3)证△AHG∽△CHA得 = = ,设BC=CD=AD=a,知AC= a,由 = 得AH= a、DH= a、CH= a,由 = 可得a的值.
【解答】解:(1)①∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,
∵GE⊥BC、GF⊥CD,
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,
∴四边形CEGF是矩形,∠CGE=∠ECG=45°,
∴EG=EC,
∴四边形CEGF是正方形;
②由①知四边形CEGF是正方形,
∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,
∴ = ,GE∥AB,
∴ = = ,
故答案为: ;

(2)连接CG,
 
由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,
在Rt△CEG和Rt△CBA中,
 =cos45°= 、 =cos45°= ,
∴ = = ,
∴△ACG∽△BCE,
∴ = = ,
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG= BE;

(3)∵∠CEF=45°,点B、E、F三点共线,
∴∠BEC=135°,
∵△ACG∽△BCE,
∴∠AGC=∠BEC=135°,
∴∠AGH=∠CAH=45°,
∵∠CHA=∠AHG,
∴△AHG∽△CHA,
∴ = = ,
设BC=CD=AD=a,则AC= a,
则由 = 得 = ,
∴AH= a,
则DH=AD﹣AH= a,CH= = a,
∴ = 得 = ,
解得:a=3 ,即BC=3 ,
故答案为:3 .
【点评】本题主要考查相似形的综合题,解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点.
 
25.(13分)直线y=﹣ x+3交x轴于点A,交y轴于点B,顶点为D的抛物线y=﹣ x2+2mx﹣3m经过点A,交x轴于另一点C,连接BD,AD,CD,如图所示.
(1)直接写出抛物线的解析式和点A,C,D的坐标;
(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动,同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E.
①当∠DPE=∠CAD时,求t的值;
②过点E作EM⊥BD,垂足为点M,过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N,当PN=EM时,求t的值.
 
【分析】(1)先由直线解析式求得点A、B坐标,将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值,从而得出答案;
(2)①由(1)知BD=AC、BD∥OC,根据AB=AD= 证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP,即2t=4﹣3t,解之即可;②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解.
【解答】解:(1)在y=﹣ x+3中,令x=0得y=3,令y=0得x=2,
∴点A(2,0)、点B(0,3),
将点A(2,0)代入抛物线解析式,得:﹣ ×4+4m﹣3m=0,
解得:m=3,
所以抛物线解析式为y=﹣ x2+6x﹣9,
∵y=﹣ x2+6x﹣9=﹣ (x﹣4)2+3,
∴点D(4,3),对称轴为x=4,
∴点C坐标为(6,0);

(2)如图1,
 
由(1)知BD=AC=4,
根据0≤3t≤4,得:0≤t≤ ,
①∵B(0,3)、D(4,3),
∴BD∥OC,
∴∠CAD=∠ADB,
∵∠DPE=∠CAD,
∴∠DPE=∠ADB,
∵AB= = 、AD= = ,
∴AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∴∠DPE=∠ABD,
∴PQ∥AB,
∴四边形ABPQ是平行四边形,
∴AQ=BP,即2t=4﹣3t,
解得:t= ,
即当∠DPE=∠CAD时,t= 秒;
②(Ⅰ)当点N在AB上时,0≤2t≤2,即0≤t≤1,
连接NE,延长PN交x轴于点F,延长ME交x轴于点H,
 
∵PN⊥BD、EM⊥BD,BD∥OC,PN=EM,
∴OF=BP=2t,PF=OB=3,NE=FH、NF=EH,NE∥FQ,
∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t,
∵点N在直线y=﹣ x+3上,
∴点N的坐标为(2t,﹣3t+3),
∴PN=PF﹣NF=3﹣(﹣3t+3)=3t,
∵NE∥FQ,
∴△PNE∽△PFQ,
∴ = ,
∴FH=NE= •FQ= ×(6﹣5t)=6t﹣5t2,
∵A(2,0)、D(4,3),
∴直线AD解析式为y= x﹣3,
∵点E在直线y= x﹣3上,
∴点E的坐标为(4﹣2t,﹣3t+3),
∵OH=OF+FH,
∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2,
解得:t=1+ >1(舍)或t=1﹣ ;
(Ⅱ)当点N在AD上时,2<2t≤4,即1<t≤ ,
∵PN=EM,
∴点E、N重合,此时PQ⊥BD,
∴BP=OQ,
∴2t=6﹣3t,
解得:t= ,
综上所述,当PN=EM时,t=(1﹣ )秒或t= 秒.
【点评】本题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点.
 

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