2018天津河西区中考数学解直角三角形实际问题专项练习(附答案)

时间:2018-05-24 作者:佚名 试题来源:网络

2018天津河西区中考数学解直角三角形实际问题专项练习(附答案)

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2018年九年级数学 中考复习 解直角三角形实际问题 解答题 强化练习
1.如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tanα= ,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB(结果取整数:参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50).
  

2.如图,以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E,过D作⊙O的切线交BC于F,交BA延长线于G,且DF⊥BC.
(1)求证:BA=BC;
(2)若AG=2,cosB=0.6,求DE的长.
 

3.为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查.如图,一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向,C岛在北偏东 15°方向,航行100海里到达B岛,在B岛测得C岛在北偏东45°,求B,C两岛及A,C两岛的距离.(结果保留到整数, ≈1.41, ≈2.45)

4.如图,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的,测得坡长AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.
(1)求AB段山坡的高度EF;
(2)求山峰的高度CF.( 1.414,CF结果精确到米)
  

5.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为多少?


6.如图所示,某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为31°,沿水平地面向前走100米到B处,测得信号塔顶端P的仰角是68°,求信号塔PQ的高度.
 (结果精确到0.1米,参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48,tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86)

7.如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的高,E是AC边的中点,BC=14,AD=12,sinB=0.8.
 (1)求线段CD的长;(2)求tan∠EDC的值.

8.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据: ≈1.414, ≈1.732)


9.如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度为i=1: ,AB=10米,AE=15米.
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: ≈1.414, ≈1.732) 


10.某型号飞机的机翼形状如图,AB∥CD,∠DAE=37º,∠CBE=45º,CD=1.3m,AB、CD之间的距离为5.1m.求AD、AB的长.(参考数据: , , )
  

11.已知:如图,在△ABC中,∠A=30°, tanB= ,AC=18,求BC、AB的长.


12.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC= ,试求CD的长.
   

13.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作DE⊥AB于点E,ED、AC的延长线交于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若BE=1.5,且sin∠CFD=0.6,求⊙O的半径与线段AE的长.
   

14.如图是我市投入使用的“大鼻子”校车,其安全隐患主要是超速和超载,某中学九年级数学活动小组设计了如下检测公路上行驶汽车速度的实验,先在笔直的车道l旁边选取一点A,再在l上确定点B,使AB⊥l,测得AB的长为30米,又在l上选取点C,D,使∠CAB=30°,∠DAB=60°,如图所示.
(1)求CD的长;(精确到0.1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73)
(2)已知本路段对校车的限速为40千米/时,若测得某校车从点C到点D用时3秒,则这辆校车是否超速?并说明理由.
 

 
参考答案
1. 解:∵在直角三角形ABC中, =tanα= ,∴BC=
∵在直角三角形ADB中,∴ =tan26.6°=0.50即:BD=2AB
∵BD﹣BC=CD=200∴2AB﹣ AB=200解得:AB=300米,答:小山岗的高度为300米.

2.(1)证明:连结OD,如图,∵DF为切线,∴OD⊥DF,
∵DF⊥BC,∴OD∥BC,∴∠ODA=∠C,
而OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD=∠C,∴BA=BC;
(2)作DH⊥AB于H,如图,设⊙O的半径为r,
∵OD∥BC,∴∠B=∠DOG,∴cos∠DOG=cosB=0.6,
在Rt△ODG中,∵cos∠DOG= ,即 = ,∴r=3,
在Rt△ODH中,∵cos∠DOH= = ,∴OH= ,∴AH=3﹣ = ,
在Rt△ADH中,AD= = ,
∵∠DEC=∠C,∴DE=DC,而OA=OB,OD∥BC,∴AD=CD,∴DE=AD= .
 
3.解:由题意知∠BAC=45°,∠FBA=30°,∠EBC=45°,AB=100海里,过B点作BD⊥AC于点D,
∵∠BAC=45°,∴△BAD为等腰直角三角形,∴BD=AD=50 ,∠ABD=45°,
∴∠CBD=180°-30°-45°-45°=60°,∴∠C=30°,
∴在Rt△BCD中,BC=100 ≈141(海里),CD=50 ,
∴AC=AD+CD=50 +50 ≈193(海里)

4.解:(1)作BH⊥AF于H,如图,
在Rt△ABF中,∵sin∠BAH= ,∴BH=800•sin30°=400,∴EF=BH=400m;
(2)在Rt△CBE中,∵sin∠CBE= ,∴CE=200•sin45°=100 ≈141.4,
∴CF=CE+EF=141.4+400≈541(m).
答:AB段山坡高度为400米,山CF的高度约为541米.
 
5.GE//AB//CD,BC=2GC,GE=15米,AB=2GE=30米,AF=BC=AB•cot∠ACB=30×cot60º=10 米,DF=AF•tan30º=10 × =10米,CD=AB-DF=30-10=20米。答:略
6.
 
7.略
8.解:如图,过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H.则DE=BF=CH=10m,
在直角△ADF中,∵AF=80m﹣10m=70m,∠ADF=45°,∴DF=AF=70m.
在直角△CDE中,∵DE=10m,∠DCE=30°,∴CE= = =10 (m),
∴BC=BE﹣CE=70﹣10 ≈70﹣17.32≈52.7(m).答:障碍物B,C两点间的距离约为52.7m.
 

9.解:(1)∵tan∠BAH=i= ,∴∠BAH=300,又∵AB=10,∴AH=5 (米),BH=5(米)
(2)过B作BF⊥CE于F  在Rt△BFC中,∠CBF=450,BF=15+5 ,∴CF=15+5 ∴CE=20+5
在Rt△AED中,∠DAE=600,AE=15,∴DE=15
∴CD=20+5 -15 =20-10  2.7(米)
答:广告牌CD的高度为2.7米.

10.解:作AH⊥CD于H,作CF⊥AB于F.在Rt△AHD中,∠ADH=37º,
由 ,得 (m)
由 ,得 
在Rt△BCF中,∠CBF=45º,所以BF=CF=5.1,因为AB+BF=HD+DC,所以AB=6.8+1.3-5.1=3(m)
11.

12.解:∠2=∠1=∠A=45°,∠3=60°,BC=AC= ,作BH⊥FC于点H,则BH=CH= BC=12,
 
Rt△BDH中,DH=BH÷tan∠3=12÷ =4 ,∴ CD=CH-DH=12-4
13.解:
(1)证明:如图2所示,连结 ,
 
∵ ,∴ .
∵ ,∴ .∴ ,∴ ∥ .
∵ ,∴ .∴ 是⊙ 的切线.
(2)在 和 中,∵ ,∴  . 
设 ,则 .∴ , .
∵ ,∴ .∴ ,解得 = ,
∴⊙ 的半径长为  , = .
14.

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