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2018年中考数学模拟试题一(仙桃市西流河镇有答案和解释)

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2018年仙桃市西流河镇数学中考模拟试题(一)(试题解析)
 
                                                               
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在下列各小题中,均给出四个 答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑,涂错或不涂均为零分.                                                       
1.(3分)下表是某水库一周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升数,用负数记下降数).那么本周星期几水位最低(  )
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32
A.星期二 B.星期四 C.星期六 D.星期五
【解答】解:由于用正数记水位比前一日上升数,用负数记下降数,由图表可知,周一水位比上周末上升0.12米,从周二开始水位下降,一直降到周六,所以星期六水位最低.
故选C.
 
2.(3分)据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5 300万美元,“5 300万”用科学记数法可表示为(  )
A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108
【解答】解:5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元.故选C.
 
3.(3分)如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=(  )
 
A.76° B.78° C.80° D.82°
【解答】解:如图,分别过K、H作AB的平行线MN和RS,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥RS∥MN,
∴∠RHB=∠ABE= ∠ABK,∠SHC=∠DCF= ∠DCK,∠NK B+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°,
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣ (∠ABK+∠DCK),
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK)=∠ABK+∠DCK﹣180°,
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC,
又∠BKC﹣∠BHC=27°,
∴∠BHC=∠BKC﹣27°,
∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC﹣27°),
∴∠BKC=78°,
故选:B.
 
 
4.(3分)如图一枚骰子抛掷三次,得三种不同的结果,则写有“?”一面上的点数是(  )
 
A.1 B.2 C.3 D.6
【解答】解:根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是,其中正面“4”与背面“3”相对,右面“5”与左面“2”相对,“4”,
“5”,“1”是三个邻面,当正方体是第三种位置关系时,“1”在底面,故“?”在正上面是“6”.
故选D.
 
5.(3分)下列运算正确的是(  )
A.(π﹣3)0=1 B.  =±3 C.2﹣1=﹣2 D.(﹣a2)3=a6
【解答】解:解:A、(π﹣3)0=1,故A正确;
B、 =3,故B错误;
C、2﹣1= ,故C错误;
D、(﹣a2)3=a6,故D错误.
故选:A.
 
6.(3分)在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是(  )
A.平均数为160 B.中位数为158 C.众数为158 D.方差为20.3
【解答】解:A、平均数为(158+160+154+158+170)÷5=160,正确,故本选项不符合题意;
B、按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确,故本选项不符合题意;
C、数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,正确,故本选项不符合题意;
D、这组数据的方差是S2=  [(154﹣160)2+2×(158﹣160)2+(160﹣160)2+(170﹣160)2]=28.8,错误,故本选项符合题意.
故选D.
 
7.(3分)一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,则此扇形的圆心角的度数是(  )
A.300° B.150° C.120° D.75°
【解答】解:∵一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,
∴S= Rl,即60π= ×R×10π,
解得:R=12,
∴S=60π= ,
解得:n=150°,
故选B
 
8.(3分)若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根,则2α2+3αβ+5β的值为(  )
A.﹣13 B.12 C.14 D.15
【解答】解:∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根,
∴2α2﹣5α﹣1=0,即2α2=5α+1,
∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5(α+β)+3αβ+1,
∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根,
∴α+β= ,αβ=﹣ ,
∴2α2+3αβ+5β=5× +3×(﹣ )+1=12.
故选B.
 
9.(3分)如图,P(m,m)是反比例函数y= 在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边△PAB,使AB落在x轴上,则△POB的面积为(  )
 
A.  B.3  C.  D.
【解答】解:作PD⊥OB,
 
∵P(m,m)是反比例函数y= 在第一象限内的图象上一点,
∴m= ,解得:m=3,
∴PD=3,
∵△ABP是等边三角形,
∴BD= PD= ,
∴S△POB=OB•PD= (OD+BD)•PD= ,
故选 D.
 
10.(3分)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,分析下列五个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD= ;⑤S四边形CDEF= S△ABF,其中正确的结论有(  )
 
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【解答】解:过D作DM∥BE交AC于N,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,
∵BE⊥AC于点F,
∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,
∴△AEF∽△CAB,故①正确;
∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,
∴ ,
∵AE= AD= BC,
∴ = ,
∴CF=2AF,故②正确,
∵DE∥BM,BE∥DM,
∴四边形BMDE是平行四边形,
∴BM=DE= BC,
∴BM=CM,
∴CN=NF,
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,
∴DN⊥CF,
∴DF=DC,故③正确;
设AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有 ,
∴ = ,
∴ = ,
∵tan∠CAD= = ,
∴tan∠CAD= ,故④错误;
∵△AEF∽△CBF,
∴ ,
∴S△AEF= S△ABF,S△ABF= S矩形ABCD
∴ S△AEF= S矩形ABCD,
又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF= S矩形ABCD﹣ S矩形ABCD= S矩形ABCD,
∴S四边形CDEF= S△ABF,故⑤正确;
故选B.
 
 
                                                               
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.                                                       
11.(3分)数学家发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b+1.例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)+1=8.现将实数对(﹣2,3)放入其中得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到的实数是 66 .
【解答】解:实数对(﹣2,3)放入得(﹣2)2+3+1=8
即m=8,
再将实数对(m,1)即(8,1)放入其中后
得到的实数是82+1+1=66.
∴将实数对(m,1)放入其中后,得到的实数是66.
 
12.(3分)一个自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶5000 km后报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶3000km后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车将能行驶 3750 km.
【解答】解:设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为 ,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为 .
又设一对新轮胎交换位置前走了xkm,交换位置后走了ykm.
分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有
两式相加,得 ,
则 (千米).
故答案为:3750.
 
13.(3分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为 24﹣8  cm.
 
【解答】解:如图所示,建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,
由题可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,
∴Rt△APM中,MP=8,故DQ=8=OG,
∴BQ=12﹣8=4,
由BQ ∥CG可得,△ABQ∽△ACG,
∴ = ,即 = ,
∴CG=12,OC=12+8=20,
∴C(20,0),
又∵水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),
∴可设抛物线为y=ax2+bx+24,
把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得
 ,解得 ,
∴抛物线为y=﹣ x2+ x+24,
又∵点E的纵坐标为10.2,
∴令y=10.2,则10.2=﹣ x2+ x+24,
解得x1=6+8 ,x2=6﹣8 (舍去),
∴点E的横坐标为6+8 ,
又∵ON=30,
∴EH=30﹣(6+8 )=24﹣8 .
故答案为:24﹣8 .
 
 
14.(3分)如图,铁路的路基是等腰梯形ABCD,斜坡AD、BC的坡度i=1:1.5,路基AE高为3米,现由单线改为复线,路基需加宽4米,(即AH=4米),加宽后也成等腰梯形,且GH、BF斜坡的坡度i=1:2,若路长为10000米,则加宽的土石方量共是 1.65×105 立方米.
 
【解答】解:过H点作HJ⊥GF于J,
∵i=1:1.5,AE=3,
∴DE=4.5,
∴DC=13.
∴S梯形ABCD=(4+13)×3÷2=25.5(米2).
又∵GH、BF斜坡的坡度i=1:2,
∴GJ为6,
∴GF=2GJ+8=20,S梯形BFGH=(8+20)×3÷2=42(米2).
∴加宽的土石方量=(42﹣25.5)×10000=165000=1.65×105立方米.
 
 
15.(3分)同时掷两个质地均匀的六面体骰子,两个骰子向上一面点数相同的概率是   .
【解答】解:列表得:
      (1,6)        (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
∵共有36种等可能的结果,两个骰子向上一面的点数相同的有6种情况,
∴两个骰子向上一面的点数相同的概率是:  = ,
故答案为:
 
16.(3分)在平面直角坐标系中,点A坐标为(1,0),线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°,并且每次的长度增加一倍,例如:OA1=2OA,∠A1OA=45°.按照这种规律变换下去,点A2017的纵坐标为 22016•  .
【解答】解:由题可得,360°÷45°=8,
∴A1,A9,A17,…,A2017都在第一象限,
又∵OA1=2OA=2,∠A1OA=45°,
∴A1的纵坐标为 = ,
同理可得,A9的纵坐标为 ,
∴A2017的纵坐标为 =22016• .
故答案为:22016• .
 
                                                               
三、解答题:本大题共9小题,共72分.                                                        
17.(6分)计算下列各式:
(1) ;
(2) ;
(3)
(4) .
【解答】解:(1)
= + +
= +
= ;
(2)
= + +
= + + ﹣ ﹣ ﹣
=0;
(3)
= + ﹣
= + ﹣
=0;
(4)设x﹣y=a,y﹣z =b,z﹣x=c,则
 
=﹣ ﹣ ﹣
=﹣
=
=1.
 
18.(6分)解不等式组 ,并将它的解集在数轴上表示出来.
【解答】解:由①得:﹣2x≥﹣2,即x≤1,
由②得:4x﹣2<5x+5,即x>﹣7,
所以﹣7<x≤1.
在数轴上表示为:
 
 
19.(6分)图(a)是正方形纸板制成的一副七巧板.
(1)请你 在图(a)中给它的每一小块用①~⑦编号(编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处;每小块只能与一个编号对应,每个编号只能和一个小块对应),并同时满足以下三个条件:
条件1:编号为①~③的三小块可以拼成一个轴对称图形;
条件2:编号为④~⑥的三小块可以拼成一个中心对称图形;
条件3:编号为⑦的小块是中心对称图形.
(2)请你在图(b)中画出编号为①~③的三小块拼出的轴对称图形;在图(c)中画出编号为④~⑥的三小块拼出的中心对称图形.(注意:没有编号不得分)
 
【解答】解:答案不唯一,如下图:(注意:没有编号不得分)
 
 
20.(6分)近几年,随着电子商务的快速发展,“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长,根据企业财报,某网站得到如下统计表:
年份 2014 2015 2016 2017(预计)
快递件总量(亿件) 140 207 310 450
电商包裹件(亿件) 98 153 235 351
(1)请选择适当的统计图,描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比(精确到1%);
(2)若2018年“快递件”总量将达到675亿件,请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件?
【解答】解:(1)2014:98÷140=0.7,
2015:153÷207≈0.74,
2016:235÷310≈0.76,
2017:351÷450=0.78,
画统计图如下:
 

(2)根据统计图,可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%,
所以,2018年“电商包裹件”估计约为:675×80%=540(亿件),
答:估计其中“电商包裹件”约为540亿件.
 
21.(8分)如图,直线EF交⊙O于A、B两点,AC是⊙O直径,DE是⊙O的切线,且DE⊥EF,垂足为E.
(1)求证:AD平分∠CAE;
(2)若DE=4cm,AE=2cm,求⊙O的半径.
 
【解答】(1)证明:连接OD,
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,
∵DE是⊙O的切线,
∴∠ODE=90°,OD⊥DE,
又∵DE⊥EF,
∴OD∥EF,
∴∠ODA=∠DAE,
∴∠DAE=∠OAD,
∴AD平分∠CAE;

(2)解:连接CD,
∵AC是⊙O直径,
∴∠ADC=90°,
在Rt△ADE中,DE=4cm,AE=2cm,
∴根据勾股定理得:AD= cm,
由(1)知:∠DAE=∠OAD,∠AED=∠ADC=90°,
∴△ADC∽△AED,
∴ ,即 ,
∴AC=10,
∴⊙O的半径是5.
 
 
22.(8分)某学校要制作一批安全工作的宣传材料.甲公司提出:每份材料收费10元,另收1000元的版面设计费;乙公司提出:每份材料收费20元,不收版面设计费.请你帮助该学校选择制作方案.
【解答】解:设制作x份材料时,甲公司收费y1元,乙公司收费y2元,
则y1=10x+1000,y2=20x,
由y1=y2,得10x+1000=20x,解得x=100
由y1>y2,得10x+1000>20x,解得x<100
由y1<y2,得10x+1000<20x,解得x>100
所以,当制作材料为100份时,两家公司收费一样,选择哪家都可行;
当制作材料超过100份时,选择甲公司比较合算;
当制作材料少于100份时,选择乙公司比较合算.
 
23.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k为常数.
(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
(2)已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;
(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.
【解答】(1)证明:∵△=(k﹣5)2﹣4(1﹣k)=k2﹣6k+21=(k﹣3)2+12>0,
∴无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;

(2)解:∵二次函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,
∵二次项系数a=1,
∴抛物线开口方向向 上,
∵△=(k﹣3)2+12>0,
∴抛物线与x轴有两个交点,
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,
∴x1+x2=5﹣k>0,x1•x2=1﹣k≥0,
解得k≤1,
即k的取值范围是k≤1;

(3)解:设方程的两个根分别是x1,x2,
根据题意,得(x1﹣3)(x2﹣3)<0,
即x1•x2﹣3(x1+x2)+9<0,
又x1+x2=5﹣k,x1•x2=1﹣k,
代入得,1﹣k﹣3(5﹣k)+9<0,
解得k< .
则k的最大整数值为2.
 
24.(10分)如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是AB、BD的中点,连接EF,点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时,点Q从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s,解答下列问题:
(1)求证:△BEF∽△DCB;
(2)当点Q在线段DF上运动时,若△PQF的面积为0.6cm2,求t的值;
(3)如图2过点Q作QG⊥AB,垂足为G,当t为何值时,四边形EPQG为矩形,请说明理由;
(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?试说明理由.
 
【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=8,AD∥BC,∠A=∠C=90°,
在Rt△ABD中,BD=10,
∵E、F分别是AB、BD的中点,
∴EF∥AD,EF= AD=4,BF=DF=5,
∴∠BEF=∠A=90°=∠C,EF∥BC,
∴∠BFE=∠DBC,
∴△BEF∽△D CB;

(2)如图1,过点Q作QM⊥EF于M,
∴QM∥BE,
∴△QMF∽△BEF,
∴ ,
∴ ,
∴QM= (5﹣2t),
∴S△PFQ= PF×QM= (4﹣t)× (5﹣2t)=0.6= ,
∴t= (舍)或t=2秒;

(3)当点Q在DF上时,如图2,PF=QF,
∴4﹣t=5﹣2t,
∴t=1
当点Q在BF上时,PF=QF,如图3,
∴4﹣t=2t﹣5,
∴t=3
PQ=FQ时,如图4,
∴ ,
∴t= ,
PQ=PF时,如图5,
∴ ,
∴t= ,
综上所述,t=1或3或 或 秒时,△PQF是等腰三角形.
 
 
 
 
 
 
25.(12分)建立模型:
(1)如图 1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,顶点C在直线 l 上.操作:过点A作AD⊥l于点D,过点B作BE⊥l于点E,求证△CAD≌△BCE.
模型应用:
(2)如图2,在直角坐标系中,直线l1:y= x+8与y轴交于点A,与x轴交于点B,将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2.  求l2的函数表达式.
(3)如图3,在直角坐标系中,点B(10,8),作BA⊥y轴于点 A,作BC⊥x轴于点C,P是线段BC上的一个动点,点Q(a,2a﹣6)位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,若能,请求出此时a的值,若不能,请说明理由.
 
【解答】解:
(1)如图1,
 
∵∠ACD+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在△ACD和△CBE中,
∴△CAD≌△BCE(AAS);

(2)∵直线y= x+8与y轴交于点A,与x轴交于点B,
∴A(0,8)、B(﹣6,0),如图2,
 
过点B做BC⊥AB交直线l2于点C,过点C作CD⊥x轴,
在△BDC和△AOB中,
 
∴△BDC≌△AOB(AAS),
∴CD=BO=6,BD=AO=8,
∴OD=OB+BD=6+8=14,
∴C点坐标为(﹣14,6),
设l2的解析式为y=kx+b,将A,C点坐标代入,得 ,
解得 ,
∴l2的函数表达式为y= x+8;

(3)∵点Q(a,2a﹣6),
∴点Q是直线y=2x﹣6上一点,
当点Q在AB下方时,如图3,
 
过点Q作EF⊥y轴,分别交y轴和直线BC于点E、F.
在△AQE和△QPF中,
 
∴△AQE≌△QPF(AAS),
∴AE=QF,即8﹣(2a﹣6)=10﹣a,解得a=4;
当点Q在线段AB上方时,如图4,
 
过点Q作EF⊥y轴,分别交y轴和直线BC于点E、F,则AE=2a﹣14,FQ=10﹣a.
在△AQE和△QPF中,
 
∴△AQE≌△QPF(AAS),
AE=QF,即2a﹣14=10﹣a,
解得a=8;
综上可知,A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,a的值为4或8.
 

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