2018届徐州市九年级数学上期中试题(含答案)

时间:2017-12-30 作者:佚名 试题来源:网络

2018届徐州市九年级数学上期中试题(含答案)

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莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
M

江苏省徐州市2018届九年级数学上学期期中试题
(提醒:本卷共6页,满分为140分,考试时间为120分钟;答案全部涂、写在答题卡上,写在本卷上无效)
第I卷 客观题部分
一、选择题(每小题3分,共计24分)
1.方程x2-4x+3=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是(    )
A.1,4,3     B.2,-4,3     C.1,-4,3     D.2,-4,3
2.二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是(    )  
A.0             B.1              C.2               D.3
3.如图,A、B、C是⊙O上的点,若∠AOB=70°,则∠ACB的度数
为(    )
A.70°        B.50°        C.40°        D.35°
4.到三角形三条边距离相等的点,是这个三角形的(    )
A.三条中线的交点      B.三条角平分线的交点                     第3题图
C.三条高的交点        D.三边的垂直平分线的交点
5.某型号的手机连续两次降阶,每台手机售价由原来的3600元降到2500元,设平均每次降价的百分率为x,则列出方程正确的是(    )
A.2500(1+x)2=3600             B.3600(1-x)2=2500
C.3600 (1-2x) = 2500           D.3600(1-x2)=2500
6.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c,为常数)的一个解x的范围是(    )
  5.1 5.2 5.3 5.4
        
A.5.1<x<5.2     B.5.2<x<5.3    C.5.3<x<5.4   D.5.4<x<5.5
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则这个三角形的外接圆的半径是(    )
A.10         B.5         C.4         D.3
8.抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是(  )
 
A.           B.           C.           D.

第II卷 主观题部分
二、填空题(每小题3分,共计30分)
9.当m=_______时,关于x的方程2xm-2 =5是一元二次方程.
10.函数y=6(x+1)2+3的顶点坐标是___________.
11.关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根的值为3,则另一个根的值是_____.
12.已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+k=0有两个相等的实数根,则k值为_____.
13.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若
∠C=20°,则∠CAD=_______°.

 

第13题图                 第14题图               第18题图
14.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆的半径为5 cm,小圆的半径为3 cm,则弦AB的长为_______cm.
15.在平面直角坐标系中,将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得图像的函数关系式是____________________.
16.已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与x轴交于A,B两点,若点A的坐标为(-1,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为__________.
17.圆锥的侧面展开图的面积为 ,母线长为6,则圆锥的底面半径为________.
18.如图,将边长为( )cm的正方形绕其中心旋转45°,则两个正方形公共部分(图中阴影部分)的面积为___________cm2.

 

三、解答题(共计86分)
19.解方程(本题满分10分)
(1) (x+1)2-9=0                  (2)(x-4)2+2(x-4)=0
 

20.(本题满分8分)已知关于x的方程x2+4x+3-a=0.
(1)若此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,当a取满足条件的最小整数,求此时方程的解.

21.(本题满分6分)如图,AB是半圆的直径,点D是AC︵的中点,∠ABC=50°,求∠BAD的度数.
 


22.(本题满分8分)已知:如图,AB是⊙O的直径,M、N分别为AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M、N,连接OC、OD.
求证:AC=BD.
 


23. (本题满分8分)已知二次函数y1=x2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求点D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像;
(2)设一次函数y2=kx+b(k≠0)的图像经过B、D两点,请直接写出满足y1≤y2的x的取值范围.
 


24.(本题满分8分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个,但售价不能超过70元.为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少元?

 

 

25.(本题满分8分)如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE,连接OC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为4,∠D=30°,求图中阴影部分的面积(结果用含π和根号的式子表示).
 

26.(本题满分8分)如图,用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子,窗子的宽AB不能超过2米. 为使透进的光线最多,则窗子的长、宽应各为多少米?
 
 

27.(本题满分10分)如图,抛物线 与x轴交于A、B(A在B左侧)两点, 一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点C、D,与抛物线交于点M、N,其中点M的横坐标是 .
(1)求出点C、D的坐标;
(2)求抛物线的表达式以及点A、B的坐标;
(3)在平面内存在动点P(P不与A,B重合),满足∠APB为直角,动点P到直线CD的距离是否有最小值,如果有,请直接写出这个最小值的结果;如果没有,请说明理由。


28.(本题满分12分)如图,抛物线 与 轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.
(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接 ,与抛物线的对称轴交于点 ,点 为线段 上的一个动点,过点 作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;
①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?
②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式,S是否有最大值?如有,请求出最大值,没有请说明理由.


 

2017-2018学年度第一学期期中检测
九年级数学试题答案
一、选择题(每小题3分,共计24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D B B B B A
二、填空题(每小题3分,共计30分)
9.  4         10. (-1,3)           11. -2              12.  3          13. 35 
14.  8        15. y=2(x-1)2+3     16. 6          17.  3          18. 
三、解答题(共计86分)
19.解方程(本题满分10分)
(1) (x+1)2-9=0                  (2)(x-4)2+2(x-4)=0
解:  ………………1分       解:   ……………7分 
   ………………3分              …………8分
∴ ……………5分           ∴   …………………10分 
20.(本题满分8分)
解:(1)∵方程有两个不相等的实数根
∴16-4(3-a)>0…………………………2分
∴a>-1 ……………………………………4分
(2)由题意得:a=0  ………………………………5分
 方程为x2+4x+3=0 …………………………………6分
解得  …………………………………8分
21.(本题满分6分)
解:连接BD
∵D是AC︵的中点,
∴CD=AD  ……………………………………………………………………………………1分
∴∠CBD=∠ABD= ∠ABC= ×50°=25°……………………………………………3分
∵AB是半圆的直径
∴∠BDA=90° ……………………………………………………………………………4分
∴∠BAD=90°-∠ABD =90°-25°=65° ………………………………………………6分

22.(本题满分8分)
在⊙O中,OC=OD=OA=OB ………………………………………………1分
∵M、N分别为AO、BO的中点
∴OM= AO,ON= OB ……………………………………………………3分
∴OM=ON  …………………………………………………………………4分
∵CM⊥AB,DN⊥AB
∴∠CMO=∠DNO=90°……………………………………………………5分
在Rt△CMO和Rt△DNO中
OM=ON
OC=OD
∴Rt△CMO≌Rt△DNO(HL)……………………………………………6分
∴∠COA=∠DOB …………………………………………………………7分
∴AC= BD …………………………………………………………………8分
23. (本题满分8分)
(1)
∴顶点D坐标为(1,-4)………………………………1分
函数图象如图所示  ……………………………………6分
(用列表法或利用计算出点A,B,C坐标画图,画对都得分)
(2)由函数图象可知,当1⩽x⩽3时,y1⩽y2.………8分
24.(本题满分8分)
设售价定为x元
[600−10(x−40)](x−30)=10000 …………………………………4分
整理,得x2−130x+4000=0
解得:x1=50,x2=80 …………………………………………6分
∵x≤70
∴x=50…………………………………………………………7分
答:台灯的售价应定为50元。 ………………………………8分
25.(本题满分8分)
(1)证明:
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA ………………………………………………1分
∵AC平分∠BAE
∴∠OAC=∠CAE ……………………………………………………2分
∴∠OCA=∠CAE
∴OC∥AE ……………………………………………………………3分
∴∠OCD=∠E
∵AE⊥DE
∴∠E =90°=∠OCD……………………………………………………4分
即OC⊥CD
∴CD是圆O的切线…………………………………………………5分
(2)在Rt△ODC中,
∵∠D=30°,OC=4
∴∠COD=60°,OD=2OC=8
∴ ……………………………………6分
∴S阴影=S△OCD-S扇形OBC=  ………………8分
26. (本题满分8分)
解:设窗户的宽为x米(0<x⩽2),则窗户的长AC为 米 …………………1分
S=x⋅  …………………………………………………………………………3分
=  ………………………………………………………………………4分
=  …………………………………………………………………5分
∵ <0,
∴当x<3时,S随x的增大而增大, ………………………………………………6分
又∵0<x⩽2,
∴当x=2时,S取得最大值,最大值为12,
则窗户的长为 =6米,  ………………………………………………………7分
答:为使透进的光线最多,则窗子的长应为6米、宽应为2米。………………8分
27.(本题满分10分)
(1)把x=0代入y=-x+4得y=4 ∴C(0,4) ……………………………………………1分
把y=0代入y=-x+4得x=4 ∴D(4,0)  ………………………………………………2分
(2)把x= 代入y=-x+4得y=  ∴M( , )…………………………………………3分
把M( , )代入 得
∴a=   …………………………………………………………………………………4分
∴ ……………………………………………………………………………5分
当y=0时,
解得:
所以A(-2,0),B(2,0)…………………………………………………………………7分
(3)动点P到直线CD的距离最小值是 ……………………………………10分
28.(本题满分12分)
(1)A(−1,0),B(3,0),C(0,3),抛物线对称轴为直线x=1 ……………………………4分
(2)①设直线BC的函数解析式为y=kx+b,
把B(3,0),C(0,3)分别代入得:
3k+b=0
b=3,
解得:k=−1,b=3,∴直线BC的解析式为y=−x+3,
当x=1时,y=−1+3=2,∴E(1,2),…………………………………………………………5分
当x=m时,y=−m+3,∴P(m,−m+3),
令y=−x2+2x+3中x=1,得到y=4,∴D(1,4),
当x=m时,y=−m2+2m+3,∴F(m,−m2+2m+3),
∴线段DE=4−2=2,…………………………………………………………………………6分
∵0<m<3,∴线段PF=−m2+2m+3−(−m+3)=−m2+3m, …………………………………7分
连接DF,由PF∥DE,得到当PF=DE时,四边形PEDF为平行四边形,
由−m2+3m=2,得到m=2或m=1(不合题意,舍去),
则当m=2时,四边形PEDF为平行四边形;……………………………………………8分
②连接BF、CF,设直线PF与x轴交于点M,由B(3,0) ,O(0,0),
可得OB=OM+MB=3,………………………………………………………………………9分
∵S=S△BPF+S△CPF= PF⋅BM+ PF⋅OM= PF(BM+OM)= PF⋅OB,……………………10分
∴S= ×3(−m2+3m)= m2+ m=  (0<m<3),…………………………11分
则当m= 时,S取得最大值为 …………………………………………………………12分

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