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2017年秋学期资中县九年级数学上期中试卷

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资中县2017—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.化简 的结果是(  ).
       A.-3             B.3            C.±3            D.9
    2.计算并化简 的结果为(  ).
       A.2         B.       C.±2       D.±
3.下列根式中,最简二次根式是(  ).
       A.        B.       C.        D.
    4.一元二次方程4x2﹣2x- =0的根的情况是(  ).
       A.没有实数根                     B.有两个相等的实数根
     C.有两个不相等的实数根                   D.无法判断
5.下列叙述正确的是(    ).
   A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程
   B.方程4x2+3x=4不含有常数项
   C.一元二次方程中,二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
       D.(3-y)2=0是关于y的一元二次方程
6.下列计算正确的是(  ).
A.                     B.   
C.                    D.
    7.方程2(2x-1)(x+3)=0的两根分别为(  ).
       A. 和3  B.﹣ 和3 C. 和﹣3 D.﹣ 和﹣3
8.如图1,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( ).
A.        B.   
C.        D. 
9.已知一元二次方程2x2﹣5x-1=0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是(  ).
       A.x1+x2=5                     B.x1•x2=-1
       C.x1,x2都是有理数               D.x1,x2异号,且正根的绝对值大
    10. 用配方法解下列方程时,配方有错误的是(  ).
       A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100  
B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
       C.2x2﹣7x﹣4=0化为2(x﹣ )2=   
D.3x2﹣4x﹣2=0化为3(x﹣ )2= 
    11.如图2,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条道路,横向道路宽度是纵向道路宽度的2倍,剩余的空地上种植草坪,草坪的面积为570m2.若设纵向道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(  ).
A.(32﹣2x)(20﹣2x)=570 
B.32×2x+2×20x=32×20﹣570
C.(32﹣2x)(20﹣2x)=32×20﹣570 
D.32×2x+2×20x﹣2x2=570

12.已知a、b是关于x的一元二次方程 的两个实数根,直线y=ax+b一定经过的象限是(    ).
A.第一、二象限                 B.第二、三象限
C.第三、四象限                  D.第一、四象限
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.)
13.使 有意义的x的最大整数值是     .
14.已知5a=6b(a≠0),那么 的值为     . 
15.当 时,化简 的结果是     .
16.若关于 的一元二次方程 的一个根是0,那么m的值为     .

三、解答题(本大题共5小题,共44分)

17.(10分,第(1)(2)题每题3分,第(3)题4分)
(1)计算: ;        (2)计算: ;
(3)解方程: .   

18.(8分)
如图3,l1∥l2∥l3,AB=3,AD=2,DE=4,EF=7.5.求BC、BE的长.
 

19.(8分)
中国高铁是“中国创造”走向世界的一张亮丽的名片.2016年,我国高铁已运营里程为2.2万公里,预计到2018年将达到2.662万公里.求我国这两年高铁里程的年平均增长率.

20.(8分)
已知 , .
(1)求代数式x2-xy+y2值;
(2)求以 x、y为两根的二次项系数为1的一元二次方程.
21.(10分)
已知关于 的方程 .
(1)当 是为何值时,此方程有实数根;
(2)若此方程的两个实数根 、 满足: ,求 的值.

B卷(共60分)
四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.)
22.已知a,b为实数,且 ,那么关于x的不等式 的解集是     .
23.已知 ,且满足 , ,那么 的值为     .
24.已知反比例函数 和一次函数 的图象只有一个公共点,那么k的值为     .
25.如图4,△ABC中,D在AC上,且AD︰DC=1︰n,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,那么 的值为     (用n表示).


五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
26.某商场新上市一款运动鞋,每双进货价为250元,投入市场后,调研表明:当销售价为290元时,平均每天能售出8双;而当销售价每降低5元时,平均每天就能多售出4双.
(1)商场要想尽快回收成本,并使这款运动鞋的销售利润平均每天均达到420元,那么这款运动鞋的销售价应定为多少元?
(2)请用配方法求:这款运动鞋的销售价定为多少元?可使商场平均每天获得的利润最多?最大利润是多少元?


27.观察下列各式:
 ,
       ……
(1)猜想①              .
     ②             ,其中n为正整数.
(2)请证明②式.
(3)计算: + + +…+ .

28.阅读材料
解方程组: .
分析:方程①是二元一次方程,方程②是二元二次方程,这样的方程组叫二元二次方程是组,像这种有一个方程是二元一次方程的二元二次方程组,可以类比二元一次方程组的解法,采用消元法求解.
解:由方程①,得y=7-2x,
代入方程②,得x(7-2x)=6,
整理,得2x2-7x+6=0,
解这个方程,得 x1=2,x2= .
当x=2时,y=3;
当x= 时,y=4.
所以,原方程组的解为 , .
解决下列问题
(1)解方程组: .
(2)如图5,点D、E是等腰RT△ABC斜边AB上两点,且∠DCE=45°.
①求证:DE2=AD2+EB2;
②设AC=1,求DE的最小值.

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