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2018九年级数学上期中考试题(东台市四校联考附答案)

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2017/2018学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
一.选择题(共6小题,每题3分)
1.将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后,方程是(  )
A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=25 C.(x+4)2=﹣9 D.(x+4)2=﹣7
2.若关于x的方程 有实数根,则k的取值范围为(  )
A.k≥0 B.k>0 C.k≥  D.k>
3.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是(  )
A.(3,1) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣3,﹣1)
4.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为(  )
A.50° B.80° C.100° D.130°
5.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是(  )
A.4.75 B.4.8 C.5 D.4
 
6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;
②4a+2b+c<0; 
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1;
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.
其中正确的个数有(  )    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(共10小题,每题3分)
7.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0,则实数a的值为     .
8.在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a、b、c满足关系式a﹣b+c=0,则这个方程必有一个根为     .
9.已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为     cm2.
10.五个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是4,唯一众数是5,则这五个正整数的和为     .
11.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图.⊙O与矩形ABCD的边BC,AD分别相切和相交(E,F是交点),已知EF=CD=8,则⊙O的半径为     .


12.若关于 的二次函数 与 轴仅有一个公共点,则实数 的值为                 .
13.如图,在⊙O的内接六边形ABCDEF中,∠A+∠C=220°,则∠E=      °
14.如图所示,菱形ABCD,∠B=120°,AD=1,扇形BEF的半径为1,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是                .
15.两直角边是5和12的直角三角形中,其内心和外心之间的距离是_______.
16.如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;
将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;
将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;

如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m=     .
三.解答题(共11小题,共102分)
17.(8分)解方程:
(1)x2﹣4x+1=0.          (2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)
18.(8分)关于x的一元二次方程x2﹣x﹣(m+1)=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;(2)若m为符合条件的最小整数,求此方程的根.
19.(6分)图2是中国象棋棋盘的一部分,图中红方有两个马,黑方有三个卒子和一个炮,按照中国象棋中马的行走规则(马走日字,例如:按图1中的箭头方向走),红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少?

20.(8分)甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表,他们的5次总成绩相同,小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,请同学们完成下列问题.
 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
甲、乙两人的数学成绩统计表
(1)a=     , =     ;
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)S甲2=360,乙成绩的方差是     ,可看出     的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).从平均数和方差的角度分析,     将被选中.
21.(10分)如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE,已知∠B=30°,⊙O的半径为12,弧DE的长度为4π.
(1)求证:DE∥BC;
(2)若AF=CE,求线段BC的长度.

22.(10分)已知二次函数y=x2+2x﹣1.
(1)写出它的顶点坐标;  (2)当x取何值时,y随x的增大而增大;
(3)求出图象与x轴的交点坐标.

23.(10分)如图,已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E,边AC过圆心O与圆O相交于点F、G.
(1)求证:DE∥AC;
(2)若△ABC的边长为a,求△ECG的面积.
24.(10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x … ﹣3 ﹣  ﹣2 ﹣1 0 1 2   3 …
y … 3   m ﹣1 0 ﹣1 0   3 …
其中,m=  .
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有  个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有   个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有  个实数根;
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是         .
25.(10分)如图,等边△ABC内接于⊙O,P是 上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.
(1)填空:∠APC=     度,∠BPC=     度;
(2)求证:△ACM≌△BCP;
(3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积.
时间x(天) 0 4 8 12 16 20
销量y1(万朵) 0 16 24 24 16 0

26.(10分)某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花.其中,该销售部公司的鲜花批发部日销售量y1(万朵)与时间x(x为整数,单位:天)关系为二次函数,部分对应值如表所示.
与此同时,该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花,网上销售日销售量y2(万朵)与时间x(x为整数,单位:天) 的函数关系如图所示.
(1)求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)当8≤x≤20时,设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵,写出y与时间x的函数关系式,并判断第几天日销售总量y最大,并求出此时的最大值.

27.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C(0,2),交x轴于点A、B(A点在B点左侧),顶点为D.
(1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标;
(2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A′,试求A′的坐标;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
 
2017/2018学年度第一学期第四教育联盟期中考试
九年级数学答卷
一.选择题(共6小题,每题3分)
1 2 3 4 5 6
     
二.填空题(共10小题,每题3分)
7.            ; 8.           ;9 .           ; 10.         ;11.                ;
12.           ;13.          ;14 .           ;15.          ;16.             .
三.解答题(共11小题,共102分)
17.(8分)解方程:
(1)x2﹣4x+1=0.                     (2)2(x﹣3)=3x(x﹣3).


18.(8分)关于x的一元二次方程x2﹣x﹣(m+1)=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;(2)若m为符合条件的最小整数,求此方程的根.

19.(6分)图2是中国象棋棋盘的一部分,图中红方有两个马,黑方有三个卒子和一个炮,按照中国象棋中马的行走规则(马走日字,例如:按图1中的箭头方向走),红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少?
 

20.(8分)请同学们完成下列问题.
 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
(1)a=     , =     ;
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)S甲2=360,乙成绩的方差是     ,可看出     的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).从平均数和方差的角度分析,     将被选中.
21.(10分)如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE,已知∠B=30°,⊙O的半径为12,弧DE的长度为4π.
(1)求证:DE∥BC;  (2)若AF=CE,求线段BC的长度.


22.(10分)已知二次函数y=x2+2x﹣1.
(1)写出它的顶点坐标;  (2)当x取何值时,y随x的增大而增大;
(3)求出图象与x轴的交点坐标.
 
23.(10分)(1)求证:DE∥AC;
(2)若△ABC的边长为a,求△ECG的面积.

24.(10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x … ﹣3 ﹣  ﹣2 ﹣1 0 1 2   3 …
y … 3   m ﹣1 0 ﹣1 0   3 …
其中,m=  .
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
                                                                  
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有    个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有   个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有  个实数根;
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是         .

25.(10分)如图,等边△ABC内接于⊙O,P是 上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.
(1)填空:∠APC=     度,∠BPC=     度;
(2)求证:△ACM≌△BCP;
(3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积.


26.(10分)(1)求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)当8≤x≤20时,设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵,写出y与时间x的函数关系式,并判断第几天日销售总量y最大,并求出此时的最大值.


27.(12分)(1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标;
(2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A′,试求A′的坐标;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
 
2017秋学期数学期中考试参考答案
 
一.选择题(共6小题)
1-6.AACDBB
二.填空题(共10小题)
7. ﹣1 ;  8. ﹣1 ;9. 3π;  10. 17或18或19;  11.  5 ;
12. ﹣1;  13.140; 14. ;  15. ;      16.   2  .
三.解答题(共11小题)
17.(1)原方程的解是:x1=2+ ,x2=2﹣ .
(2)原方程的解是:x1=3或x2= .
18.(1)      (2) x1=0或x2=1.
19. 解:红方马走一步可能的走法有14种,其中有3种情况吃到了黑方棋子,
则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是 .
20. (1)a= 40 , = 60 ;
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)S甲2=360,乙成绩的方差是 160 ,可看出 乙 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).从平均数和方差的角度分析, 乙 将被选中.

21. (1) 略 (2)BC=60.
22.  (1)y=x2+2x﹣1=(x+1)2﹣2,
∴顶点坐标为:(﹣1,﹣2);              
(2)∵y=x2+2x﹣1=(x+1)2﹣2的对称轴为:x=﹣1,开口向上,
∴当x>﹣1时,y随x的增大而增大;
(3)令y=x2+2x﹣1=0,解得:x=﹣1﹣ 或x=﹣1+ ,
∴图象与x轴的交点坐标为(﹣1﹣ ,0),(﹣1+ ,0).

23.(1)略 ;    (2)  
24. (1)m=0,
(2)略
(3)由函数图象知:①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称;
②当x>1时,y随x的增大而增大;(答案不唯一)
(4) 3,3,2,﹣1<a<0.
25. (1)填空:∠APC= 60 度,∠BPC= 60 度;
(2)求证:△ACM≌△BCP;(略)
(3)S梯形PBCM =
26. (1)y1与x的函数关系式为y1=﹣ x2+5x(0≤x≤20);
(2)y2与x的函数关系式是y2= ;

(3)由题意可得,
当8≤x≤20时,y=﹣ x2+5x+x﹣4= ,
∴x=12时,y取得最大值,此时y=32,
即当8≤x≤20时,第12天日销售总量y最大,此时的最大值是32万朵.

27.(1)A(﹣1,0),B(4,0).
(2)A(1,4);
(3)P的坐标为( , )或( ,2+ )

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