成都市2015年中考数学试题(有答案)

时间:2015-06-25 作者:佚名 试题来源:网络

成都市2015年中考数学试题(有答案)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章来源
莲山 课件 w w
w.5y k J.coM

秘密
             姓名:          准考证号:      
成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试
(含成都市初三毕业会考)
数学
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
1. 的倒数是
   (A)          (B)          (C)          (D)
【答案】:A
【解析】:根据倒数的定义,很容易得到 的倒数是 ,选A。
 
2.如图所示的三棱柱的主视图是
   
   (A)          (B)              (C)        (D)
【答案】:B
【解析】:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正 面看得到的视图,找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内,选B。

3.今年 月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场
   建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,按照远期规划,
   新机场将新建的4个航站楼的总面积约为 万平方米,用科学计数法表示 万为
   (A)       (B)          (C)    (D)
【答案】:C
【解析】: 科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数。确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值>1时,n是正数; 当原数的绝对值<1时,n是负数。 将126万用科学记数法表示1.26×106元,选B。


4.下列计算正确的是
   (A)                        (B)
   (C)                          (D)
【答案】:C
【解析】: A、  与   是同类项,能合并, 。故本选项错误。
          B、  与   是同底数幂,根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
              。故本选项错误。
          C、根据幂的乘方法则。 。故本选 项正确。
          D、根据完全平方公式 。 。故本选项错误。
          综上,选C。
 
5.如图,在 中, , , , ,
   则 的长为

    (A)                    (B)    
(C)                    (D) 

【答案】:B
【解析】: 根据平行线段的比例关系, ,即 , ,选B。

6.一次函数 的图像不经过
   (A)第一象限   (B)第二象限     (C)第三象限     (D)第四象限
【答案】:D
【解析】: ∵ ,根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限,不经过第四象限,选D。

7.实数 、 在数轴上对应的点的位置如图所示,计算 的结果为
   (A)        (B)        
   (C)        (D)
【答案】:C
【解析】: 根根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及绝对值的大小,再对 进行分析即可。
        由图可知a<0, b>0。所以a-b<0。 为 的相反数,选C。
8.关于 的一元二次方程 有两个不相等实数根,则 的取值范围是
   (A)       (B)        (C)         (D) 且

【答案】:D
【解析】:这是一道一元二次方程的题,首先要是一元二次,则 ,然后有两个不想等的实数根,则 ,则有 ,所以 且 ,因此选择 。
9.将抛物线 向左平移 个单位长度,再向下平移 个单位长度,得到的抛物线的函
   数表达式为
   A、             B、
   C、             D、
【答案】:A
【解析】:这个题考的是平移,函数的平移:左加右减,上加下减。向左平移 个单位得到: ,再向下平移 个单位得到:  ,选择 。

10.如图,正六边形 内接于圆 ,半径为 ,则这个正六边形的边心距 和
弧 的长分别为
(A) 、         (B) 、      
    (C) 、      (D) 、
 
【答案】:D
【解析】:在正六边形中,我们连接 、 可以得到 为等边三角形,边长等于半径 。因为 为边心距,所以 ,所以,在边长为 的等边三角形中,边上的高 。弧 所对的圆心角为 ,由弧长计算公式:  ,选D。
第Ⅱ卷(非选择题,共70分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)
11.因式分解: __________.
  【答案】:
【解析】:本题考查了平方差公式, ,因此, 。

12.如图,直线 , 为等腰直角三角形, ,则 ________度.
【答案】:
【解析】:本题考查了三线八角,因为 为等腰直角三角形,所以
  ,又 ,
 

13.为响应 “书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅
读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读
时间,统计结果如图所示,则在本次调查中阅读时间的中位
 数是_______小时.
【答案】:1
【解析】:把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字
(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。
此题,显然中位数是1。

14.如图,在平行四边形 中, , ,将平行四边形 沿 翻
折后,点 恰好与点 重合,则折痕 的长为__________.[

【答案】:3
【解析】:点 恰好与点 重合,且四边形 是平行四边形,
   根据翻折的性质, 则 , ,
在 中,由勾股定理得

三、解答题(本大 题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)

15.(本小题满分12分,每小题6分)
(1)计算:
【答案】:8    
  【解析】:原式
               
(2)解方程组:
【答案】:
【解析】: 两式相加得 ,解得 ,将 代入第一个式子,解得 ,
        所以方程组的解为 。
16. (本小题满分6分)
化简:
【答案】:
【解析】: 原式= 
   

17.(本小题满分8分)
    如图,登山缆车从点A出发,途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°,BC段的运行路线与水平面的夹角 为42°,求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.(参考数据:sin42°≈0.67 ,cos42°≈0.74 , tan42°≈0.90)
【答案】:234m
【解析】:如图所示,缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为 ,
又∵ 和 均为直角三角形,

18. (本小题满分8分)
国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:
(1)求获得一等奖的学生人数;
(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.
【答案】:(1)30人; (2)
【解析】:
(1)由图可知三等奖占总的25%,总人数为 人,
一等奖占 ,所以,一等奖的学生为 
 人
(2)这里提供列表法:
 A B C D
A  AB AC AD
B AB  BC BD
C AC BC  CD
D AD BD CD 
从表中我们可以看到总的有12种情况,而AB分到一组的情况有2种,故总的情况为
19. (本小题满分10分)
如图,一次函数 的图象与反比例 ( 为常数,且 )的图象交于 , 两点.
(1)求反比例函数的表达式及点 的坐标;
(2)在 轴上找一点 ,使 的值最小,求满足条件的点 的坐标及 的面积.
【答案】:(1) , ;(2)P  ,
【解析】:
(1)由已知可得, , ,
     ∴反比例函数的表达式为 ,
联立 解得 或 ,所以 。
  (2)如答图所示,把B点关于x轴对称,得到 ,
    连接 交x轴于点 ,连接 ,则有,
     ,当P点和 点重合时取 
到等号。易得直线 : ,令 ,
得 ,∴ ,即满足条件的P的坐标为 ,
     设 交x轴于点C,则 ,
     ∴ ,
     即

20.(本小题满分10分)
如图,在 中, , 的垂直平分线分别与 , 及 的延长线相交于点 , , ,且 . 是 的外接圆, 的平分线交 于点 ,交 于点 ,连接 , .
(1)求证: ;
(2)试判断 与 的位置关系,并说明理由;
(3)若 ,求 的值.
 【答案】:(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】:
(1)由已知条件易得, ,
     又 ,∴ ( )
(2) 与 相切。
理由:连接 ,则 ,
∴ ,
∴ 。
(3)连接 , ,由于 为垂直平分线,
∴ ,
∴ ,
又∵ 为角平分线,∴ ,
∴ ,∴ ,∴ ,
即 ,∵在等腰 中 ,

 

B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
21.比较大小: ________ .(填 , ,或 )
【答案】:<
【解析】: 为黄金数,约等于0.618, ,显然前者小于后者。
         或者作差法: ,所以,前者小于后者。
22.有9张卡片,分别写有 这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组 有解的概率为_________.
 【答案】:
 【解析】:设不等式有解,则不等式组 的解为 ,那么必须满足条件, ,∴满足条件的a的值为6,7,8,9,∴有解的概率为
23.已知菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=60°,对角线A1C1,B1D1相交于点O.以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,…,An,则点An的坐标为____________.

【答案】:(3 n-1,0)
【解析】:由题意,点A1的坐标为(1,0),
点A2的坐标为(3,0),即(3 2-1,0)
点A3的坐标为(9,0),即(3 3-1,0)
 点A4的坐标为(27,0),即(3 4-1,0)
………
∴点An的坐标为(3 n-1,0)
24.如图,在半径为5的 中,弦 , 是弦 所对的优弧上的动点,连接 ,过点 作  的垂线交射线 于点 ,当 是等腰三角形时,线段 的长为                .
 
         图(1)                    图(2)                   图(3)
【答案】: 或 或 
【解析】:(1)当 时,如图(1),作 于点 ,延长 交 于点 ;
易知 ,
射影知 .
      (2)当 时,如图(2),延长 交 于点 ,易知 , ,
易知 .
(3)当 时,如图(3),由 .
综上: 或 或
25.如果关于 的一元二次方程 有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是         .(写出所有正确说法的序号)
①方程 是倍根方程;
②若 是倍根方程,则 ;
③若点 在反比例函数 的图像上,则关于 的方程 是倍根方程;
④若方程  是倍根方程,且相异两点 , 都在抛物线 上,则方程 的一个根为 .

【答案】②③
【解析】:研究一元二次方程 是倍根方程的一般性结论,设其中一根为 ,则另一个根为 ,因此 ,所以有 ;我们记 ,即 时,方程 为倍根方程;下面我们根据此结论来解决问题:
对于①,   ,因此本选项错误;
对于②, ,而  ,因此本选项正确;
对于③,显然 ,而 ,因此本选项正确;
对于④,由 , 知  ,由倍根方程的结论知 ,从而有 ,所以方程变为 , ,因此本选项错误。
综上可知,正确的选项有:②③。

二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在大题卡上)

26、(本小题满分8分)
某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用 元够进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的 倍,但单价贵了 元。
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完利润率不低于 (不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
【答案】:(1)120件;(2)150元。
【解析】:(1)设该商家购进的第一批衬衫是 件,则第二批衬衫是 件
           由题意可得: ,解得 ,经检验 是原方程的根。
       (2)设每件衬衫的标价至少是 元
           由(1)得第一批的进价为: (元/件),第二批的进价为: (元/件)
           由题意可得:
           解得 ,所以 ,即每件衬衫的标价至少是 元。

27、(本小题满分10分)
已知 分别为四边形 和 的对角线,点 在 内, 。
(1)如图①,当四边形 和 均为正方形时,连接 。
         1)求证: ∽ ;2)若 ,求 的长。
(2)如图②,当四边形 和 均为矩形,且 时,若 ,
求 的值;
(3)如图③,当四边形 和 均为菱形,且 时,
设 ,试探究 三者之间满足的等量关系。(直接写出结果,不必写出解答过程)
【答案】:(1)1)见解析,2) ;(2) ;(3)
【解析】:(1)1) ,又 ,
 ∽ 。
             2) , ,由 ∽ 可得 ,
又 ,  ,即
由 ,解得 。
     (2)连接 ,同理可得 ,由 ,可得
 
 ,所以 , 。
          
 ,解得 。
     (3)连接 ,同理可得 ,过 作 延长线于 ,
可解得 , ,

28.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax 2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示);
(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为 5 4  ,求a的值;
(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
 

【答案】:(1)A(-1,0),y=ax+a;
(2)a=- 2 5 ;
(3)P的坐标为(1,- 267 7 )或(1,-4)
【解析】:
(1)A(-1,0)
∵直线l经过点A ,∴0=-k+b,b=k
∴ y=kx+k
令ax 2-2ax-3a=kx+k,即ax 2-( 2a+k )x-3a-k=0
∵CD=4AC,∴点D的横坐标为4
∴-3- k a  =-1×4,∴k=a
∴直线l的函数表达式为y=ax+a
(2)过点E作EF∥y轴,交直线l于点F
设E(x,ax 2-2ax-3a),则F(x,ax+a)
EF=ax 2-2ax-3a-( ax+a )=ax 2-3ax-4a
S△ACE =S△AFE - S△CFE
= 1 2 ( ax 2-3ax-4a )( x+1 )- 1 2 ( ax 2-3ax-4a )x
= 1 2 ( ax 2-3ax-4a )= 1 2  a( x- 3 2  )2- 25 8  a
∴△ACE的面积的最大值为- 25 8  a
∵△ACE的面积的最大值为 5 4
∴- 25 8  a= 5 4  ,解得a=- 2 5
(3)令ax 2-2ax-3a=ax+a,即ax 2-3ax-4a=0
解得x1=-1,x2=4
∴D(4,5a)
∵y=ax 2-2ax-3a,∴抛物线的对称轴为x=1
设P(1,m)
①若AD是矩形的一条边,则Q(-4,21a)
m=21a+5a=26a,则P(1,26a)
∵四边形ADPQ为矩形,∴∠ADP=90°
∴AD 2+PD 2=AP 2
∴5 2+( 5a )2+( 1-4 )2+( 26a -5a )2=( -1-1 )2+( 26a )2
即a 2= 1 7  ,∵a<0,∴a=- 7 7
∴P1(1,- 267 7 )
②若AD是矩形的一条对角线
则线段AD的中点坐标为(3 2  ,5a 2 ),Q(2,-3a)
m=5a-( -3a )=8a,则P(1,8a)
∵四边形APDQ为矩形,∴∠APD=90°
∴AP 2+PD 2=AD 2
∴( -1-1 )2+( 8a )2+( 1-4 )2+( 8a-5a )2=5 2+( 5a )2
即a 2= 1 4  ,∵a<0,∴ a=- 1 2
∴P2(1,-4)
综上所述,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形
点P的坐标为(1,- 267 7 )或(1,-4)

文章来源
莲山 课件 w w
w.5y k J.coM
点击排行

最新试题

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |