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2015年初三数学下学期第一次月考试题(有答案)

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一、选择题:(本题有10个小题,每小题3分 ,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1. -7的相反数是(  )
 A.  -7             B.              C.                 D. 7
2.如图,∠1=40°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为(  )
A.140°         B.160°             C.60°           D.50
3.如图是一个三棱柱的立体图形,它的主视图是(  )

  A.   B.   C.   D. 
4.下列运算正确的是(  )
  A. = +  B.(﹣ )2=3 C.3a﹣a=3         D.(a2)3=a5
月用电量(度/户) 40 50 55 60
居民(户) 1 3 2 4
5.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果如表所示,那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是(  )
A.中位数是55 B.众数是60 C.方差是29 D.平均数是54
6.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为(  )
A.4               B.                C.                  D.5
7.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第5个图中共有点的个数是(    )
 
A. 31         B.41             C.51           D.66
8.已知 + =3,则代数式 的值 为(    )      
A.3           B.﹣2            C.﹣            D.﹣
9.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC交CD于E,且BE⊥CD,CE:ED=2:1.如果△BEC的面积为2,那么四边形ABED的面积是(  )
 A.  B.  C.  D.
10.已知:在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC上一点,连接DE、DF.设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为(  )

 A.   B.   C.   D. 

二、填空题:(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.一种微粒的半径是0.000043米,这个数据用科学记数法表示为       米. 
12.计算:(﹣ )﹣2+ ﹣2π0=     .
13.求不等式组 的整数解是       .
14.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,其中错误的是        (只填写序号).
15.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处与灯塔P的距离为
       海里.(结果保留根号)
16.二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正确的有      .

 

 

三、解答题:(本题有9个小题,共72分)
17. ( 6分)先化简:先化简:  ,再任选一个你喜欢的数 代入求值.

18 .( 6分)如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点 E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,
求证:AC=BD.
 

19.(6分)某漆器厂接到 制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件?
 
20.(9分)我州实施新课程改革后,学生的自主字习、合作交流能力有很大提高.某学校为了了 解学生自主学习、合作交流的具体情况,对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査,并将调査结果分类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差.现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调査了  名同学,其中C类女生有  名;
(2)将下面的条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率.
 
21. (7分)一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0.
(1)若方程有两实数根,求m的范围.
(2)设方程两实根为x1, x2,且| x1﹣x2|=1,求m.
时间x(天) 1≤x<50 50≤x≤90
售价(元/件) x+40 90
每天销量(件) 200﹣2x
22.(8分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商 品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?

23.(8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出 的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.

24.(10分)已知:如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P,连结PD.
(1)求证:PD是⊙O的切线.
(2)求证:PD2=PB•PA.
(3)若PD=4,t an∠CDB= ,求直径AB的长.


 
 
一、选择题:
1. D   2.A  3.B   4.C   5.C   6 .C   7.B   8.D   9.A   10.D
二、填空题:
11.4.3×10-5m  12.4    13 ﹣1,0,1  14. ①③  15. 40    16. ②③⑤
三、解答题:
 
19. 解:设原来每天制作x件,根据题意 得:
 ﹣ =10,解得:x=16,
经检验x=16是原方程的解,
答:原来每天制作16件.
20. 解:(1)样本容量:25÷50%=50,
C类总人数:50×40%=20人,
C类女生人数:20﹣12=8人.
故答案为:50,8;
(2)补全条形统计图如下:
 x k b 1 . c o m
(3)将A类与D类学生分为以下几种情况:
 男A  女A1  女A2
 男D  男A男D 女A1男D 女A2男D
 女D  女D男A  女A1女D  女A2女D
∴共有6种结果,每种结果出现可能性相等,
∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为:
P(一男一女)= = .
21.  解:(1)∵关 于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根,
∴m≠0且△≥0,即(﹣2m )2﹣4•m•(m﹣2)≥0,解得m≥0,
∴m的取值范围为m>0.
(2)∵方程两实根为x1,x2 ,
∴x1+x2=2,x1•x2= ,∵|x1﹣x2|=1,∴(x1﹣x2)2=1,
∴(x1+x2)2﹣4x1x2=1,∴22﹣4× =1,解得:m=8;
经检验m=8是原方程的解.
22.解:(1)当1≤x<5 0时,y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+200,
当50≤x≤90时,
y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000,
综上所述:y= ;
(2)当1≤x<50时,二次函数开口下,二次函数对称轴为x=45,
当x=45时,y最大= ﹣2×452+180×45+2000=6050,
当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,
当x=50时,y最大=6000,
综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大, 最大利 润是6050元;
23.解:(1)分别把A(m,6),B(3,n)代入 得6m=6,3n=6,
解得m=1,n=2,
所以A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),分别把A(1,6),B(3,2 )代入y=kx+b得
 ,解得 ,
所以一次函数解析式为y=﹣2x+8;
(2)当0<x<1或x>3时, ;
(3)如图,当 x=0时,y=﹣2x+8=8,则C点坐标为(0,8),
当y=0时,﹣2x+8=0,解得x=4,则D点坐标为(4,0),
所以S△AOB=S△COD﹣S△CO A﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8.
24. (1)证明:+连接OD,OC,
∵PC是⊙O的切线,∴∠PCO=90°,
∵AB⊥CD,AB是直径,∴弧BD=弧BC,∴∠DOP=∠COP,
在△DOP和△COP中,
 ,
∴△DOP≌△COP(SAS),∴∠ODP=∠PCO=90°,
∵D在⊙O上,∴PD是⊙O的切线;
(2)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,∵∠PDO=90°,
∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO,∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,∴∠A=∠∠PDB,
∵∠P=∠P,∴△PDB∽△PAD,∴ ,∴PD2=PA•PB;
(3)解:∵DC⊥AB,∴∠ADB=∠DMB=90°,∴∠A+∠DBM=90°,∠BDC+∠DBM=90°,
∴∠A=∠BDC,∵tan∠BDC= ,∴tanA= = ,∵△PDB∽△PAD,∴ = = = 
∵PD=4,∴PB=2,PA=8,∴AB=8﹣2=6.
解:(1)∵y=x﹣1,∴x=0时,y=﹣1,∴B(0,﹣1).
当x=﹣3时,y=﹣4,∴A(﹣3,﹣4).
∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点,∴ ,∴ ,
∴抛物线的解析式为:y=x2+4x﹣1;
(2)∵P点横坐标是m(m<0),∴P(m,m2+4m﹣1),D(m,m﹣1)
如图1①,作BE⊥PC于E,∴BE=﹣m.
CD=1﹣m,OB=1,OC=﹣m,CP=1﹣4m﹣m2,∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2,
∴ ,解得:m1=0(舍去),m2=﹣2,m3=﹣ ;
如图1②,作BE⊥PC于E,∴BE=﹣m.PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2,
∴ ,解得:m=0(舍去)或m=﹣3,
∴m=﹣ ,﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD;
(3))如图2,当∠APD=90°时,设P(a,a2+4a﹣1),则D(a,a﹣1),
∴AP=m +4,CD=1﹣m,OC=﹣m,CP=1﹣4m﹣m2,∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2.
在y=x﹣1中,当y=0时,x=1,∴(1,0),∴OF=1,
∴CF=1﹣m.AF=4 .∵PC⊥x轴,∴∠PCF=90°,
∴∠PCF=∠APD,∴CF∥AP,∴△APD∽△FCD, ,
∴ ,解得:m=1舍去或m=﹣2,∴P(﹣2,﹣5)
如图3,当∠PAD=90°时,作AE⊥x轴于E,
∴∠AEF=90°. CE=﹣3﹣m,EF=4,AF=4 ,PD=1﹣m﹣(1﹣4m﹣m2)=3m+m2.
∵PC⊥x轴,∴∠DCF=90°,∴∠DCF=∠AEF,∴AE∥CD.∴ ,
∴ AD= (﹣3﹣m).∵△PAD∽△FEA,∴ ,∴ ,
∴m=﹣2或m=﹣3∴P(﹣2,﹣5)或(﹣3,﹣4)与 点A重合,舍去,∴P(﹣2,﹣5).

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