方案设计2013年全国中考数学题

时间:2013-07-21 作者:佚名 试题来源:网络

方案设计2013年全国中考数学题

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莲山 课件 w w
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方案设计
一.选择题

二.填空题

三.解答题
1.(201 3•东营,22,10分)在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求 每台电脑、每台电子白板各多少万元?
(2)根据学 校 实际,需购进电脑和电子白板共3 0台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几 种购买方案,哪种方案费用最低.
分析:(1)设电脑、电子白板的价格分别为x,y元,根据等量关系:1台电脑+2台电子白板凳3.5万元,2台电脑+1台电子白板凳2.5万元,列方程组即可.
(2)设购进电脑x台,电子白板有(30-x)台,然后根据题目中的不等关系列不等式组解答.
解:(1)设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据题意得:
 …………………………3分
解得: …………………………4分
答:每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元. …………………………5分
(2)设需购进电脑a台,则购进电子白板(30-a)台,
则 ………… ………………6分
解得: ,即a=15,16,17.…………………………7分
故共有三种方案
方案一:购进电脑15台,电子白板15台.总费用为 万元;
方案二:购进电脑16台,电子白板14台.总费用为 万元;
方案三:购进电脑17台,电子白板13台.总费用为 万元;
所以,方案三费用最低. …………………………10分
点拨:(1)列方程组或不等式组解应用题的关键是找出 题目中存在的 等量关系或不等关系。(2)设计方案题一般是根据题意列出不等式组,求不等式组的整数解。

2.&~(2013•潍坊,20,10分)为增强市民的节能意识,我市试行阶梯电价.从20 13年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规定见下图.
 
小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度,请帮助小明分析下面问题.
(1)若小明家 计划2013年全年的用电量不超过2520   度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)
(2)若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月 的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元?
答案:(1) 设小明家6 月至12月份平均每月用电量为x度,根据题意的:
1300+7x≤2520,解得x≤ ≈174.3
所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.
(2)小明家前5个月平均每月用电量为130 0÷5=260(度).
全年用电量为260×12=3120(度).
因为2520<3120<4800.
所以总电费为2520×0.55+(3120-2520)×0.6=1386+360=1746(元).
所以小明家2013年应交总电费为1746元.
考点:不等式的应用与分段计费问题
点评:根据题意弄清关系,列出不等式,求出整数解是解第一小题的关键.解决第二小题则需要找出正确的计量电费的档位,分段算出全年应缴总电费.
3.(2013四川绵阳,23,12分)
“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆。
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4 月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆。根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?
解:(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ,
根据题意列方程:64(1+x)2 =100 ,
   解得x=-225%(不合题意,舍去), x= 25%
   100×(1+25%)=125(辆)   答:该商城4月份卖出125辆自行车。
(2)设进B型车x辆,则进A型车30000-1000x500 辆,
根据题意得不等式组    2x≤30000-1000x500 ≤2.8x ,     
解得  12.5≤x≤15,自行车辆数为整数,所以13≤x≤15,
销售利润W=(700-500)×30000-1000x500 +(1300-1000)x .
整理得:W=-100x+12000, ∵ W随着x的增大而减小,
∴  当x=13时,销售利润W有最大值,
此时,30000-1000x500 =34,
所以该商城应进入A型车34辆,B型车13辆。
4.(2013四川遂宁,23,10分)四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此,学校需要采购一批演出服装 ,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元.经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费.另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人.
(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式;
(2)问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由.

考点: 一次函数的应用.
分析: (1)根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1(元)和y2(元)与男生人数x之间的函数关系式;
(2)根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化,分 情况讨论,当y1>y2时,当y1=y2时,当y1<y2时,求出x的范围就可以求出结论.
解答: 解:(1)总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式分别是:
y1=0.7[120x+100(2x﹣100)]+2200=224x﹣4800,
y2=0.8[100(3x﹣100)]=240x﹣8000;

(2)由题意,得
当y1>y2时,即2 24x﹣4800>240x﹣8000 ,解得:x<200   
当y1=y2时,即224x﹣4800=240x﹣8000,解得:x=200     
当y1<y2时,即224x﹣4800<240x﹣8000,解得:x>20 0   
即当参演男生少于200人时,购买B公司的服装比较合算;
当参演男生等于200人时,购买两家公司的服装总费用相同,可任一家公司购买;
当参演男生多于200人时,购买A公司的服装比较合算.
点评: 本 题 考查了根据条件求一次函数的解析式的运用,运用不等式求设计方案的运用,解答本题时根据数量关系求出解析式是关键,建立不等式计算优惠方案是难点.

5.(2013湖北荆门,22,10分)为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部分提出了一 个购买商品房的政策性方案
人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)
不超过30(平方米) 0.3
超过30平方米不超过m(平方米)(45≤m≤60) 0.5
超过m平方米部分 0.7
根据这个购房方案
(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款;
(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关系式;
(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且57<y≤60时,求m的取值范围.
【思路分析】房款=人均住房面积×家庭人口数×单价.而单价与人均住房面积有关.
【解】解:( 1)三口之家应缴购房款为0.3×90+0.5×30=42(万元).
(2)①当0≤x≤30时,y=0.3×3x=0.9x;
②当30<x≤m时,y=0.9×30+0.5×3×(x-30 )=1.5x-18;
③当x>m时,y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m.
y=     (45≤m≤60)
(3)①当50≤m≤60时,y=1.5×50-18=57(舍去);
②当45≤m<50时,y=2.1×50-0.6m-18=87-0.6m.
∵57<87-0.6m≤60,∴45≤m<50.
综合①、②得45≤m<50.
【方法指导】此题是分段函数的应用.分段函数应分类讨论,注意自变量的取值范围以及在相应范围内所对应的函数解析式.

6(2013四川泸州,21,7分)某中学为提升学生的课外阅读能力,拓展学生的知识面,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
【答案】解:(1 )设组建中型图书角 个,则组建小型图书角为(30- )个.
由题意得   ,解得 .
由于 只能取整数,  的取值是18,19,20.
当 =18时,30- =12;
当 =19时,30- =11;
当 =20时,30- =10.
故有三种组建方案
           方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;
           方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;
           方案三,中型图书角20个,小型图书角10个.
(2)方案一的费用是:860 18+570 12=22320(元);
     方案二的费用是:860×19+570 11=22610(元);
     方案三的费用是:860 20+570 10=22900(元).
 故方案一的费用最低,最低费用是22320元.
【解析】(1)设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角(30-x)个,由于组建中、小型两类图书角共30个,已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.若组建一个中型图书角的费用是860本,组建一个小型图书角的费用是570本,因此可以列出不等式组并求得其整数解.(2)根据(1)求出的数,分别计算出每种方案的费用.
【方法指导】此题主要考查了一元一次不等式组和一次函数在实际生活中的应用,解题的关键是首 先正确理解题意,然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题,同时也利用了一次函数.
7. (2013湖南邵阳,24,8分)雅安地震后,政府为安置灾民,从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间.若搭建一间甲型 板房或一间乙型 板房所需板材和铝材的数量如下表所示:
板房规格   板材数量(m3) 铝材数量(m3)
甲型 40 30
乙型  60 20
   请你根据以上信息,设计出甲、乙两种板房的搭建方案
【答案】:设搭建甲种板房x间,则搭建乙种板房(100 –x)间.
根据题意,得40x+60(100-x)≤560030x+20(100- x)≤2210.
解这个不等式组,得20≤x≤21.
因为x是整数,所以x=20,或x=21.所以有两种方案
方案1甲种板房搭建20 间,乙种板房搭建80间,
方案2甲种板房搭建21间,乙种板房搭建79间.
【方法指导】:此题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的数量关系列出不等式组,注意x只能取整数.

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