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2012江苏无锡市中考数学二模试题(含答案)

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2011-2012学年度中考模拟考试(二)数 学 试 卷
 
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分.)
1.2的算术平方根是………………………………………………………………………………(▲)
    A.             B. -           C. ±           D.  4
2.下列运算正确的是………………………………………………………………………………(▲)
A.      B.       C. 2a-3a =-a      D. 
3.下列图形中,即是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………………………(▲)
 A. 等边三角形   B. 平行四边形     C. 梯形         D. 矩形
4.不等式组 的整数解是……………………………………………………………(▲)
    A.  1、2          B. 0、1、2          C. -1、0、1      D. -1、0、1、2
5.分式方程 的解是………………………………………………………………(▲)
    A.          B.          C.           D. 或 
6.下图是由四个小 正方体叠成的一个立体图形,那么它的左视图是…………………………(▲)


7.如图,平行四边形ABCD中,E为AD的中点,已知△DEF的面积为S,则△DCF的面积为(▲)
A. S               B. 2S              C. 3S              D. 4S 
8.不能描述一组数据的离散程度的是……………………………………………………………(▲)
   A. 极差            B.  方差           C. 平均数          D. 标准差
9.如图,小正方形的边长均为1,扇形OAB是某圆锥的侧面展开图,则这个圆锥的底面周长为(▲)
A.               B.2            C.22          D.3 
10.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,聪聪同学观察得出了下面四条信息:
(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有……(▲)
 A、1个         B、2个            C、3个     D、4个
 
二、填空题(本大题共8小题,每题2分,共16分.)
11.函数 中,自变量x的取值范围是  ▲  .
12.我们身处在自然环境中,一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗,用科学记数法可表示为   ▲  微西弗.
13.化简:   ▲  .
14.点(3,-2)关于y轴的对称点的坐标是  ▲  .
15.凸多边形的内角和是外角和的2倍,则该凸多边形的
边数为  ▲  .
16.一组数据3,2,x,2,6,3的唯一众数是2,则这组
数据的平均数为  ▲  .
17.如图,□AOBC的对角线交于点E,反比例函数 (x>0)
的图像经过A、E两点,若□AOBC的面积为9,则k=  ▲  .
18.已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移10米,半圆的直径为2米,则圆心O所经过的路线长是  ▲  米.
三、解答题(本大题共10小题,满分84分.)
19.(本题8分)
⑴计算:
⑵解二元一次方程组:
20.(本题8分) 如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,
DF平分∠ADC交BC于点F.
求证:⑴△ABE≌△ CDF;
⑵若BD⊥EF,则判断四边形EBFD是什么特殊四边形,请证明你的结论.
21.(本题7分)“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注,某校利用“五一”假期,随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法,统计整理制作了如下的统计图,请回答下列问题:
⑴这次共抽查了  ▲  个家长;
⑵请补全条形统计图和扇形统计图(友情提醒:条形图补画家长持“反对”态度的人数条,扇形图填上“反对”及“赞成”的百分数);
⑶已知该校共有1200名学生,持“赞成”态度的学生估计约有 ▲  人.
 
  
22.(本题7分)有3张形状材质相同的不透明卡片,正面分别写有1、2、-3,三个数字.将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字作为一次函数y=kx+b中k的值;第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字作为b的值.①k的值为正数的概率=  ▲  ;② 用画树状图或列表法求所得到的一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限的概率.[来源:学科网]

23.(本题8分)如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sin∠BAC= .
以斜边AB为x轴建立直角坐标系上,点C(1 ,4)在反比例
函数y= 的图象上.
⑴求k的值和边AC的长;
⑵求点B的坐标.
24.(本题8分)随着梅雨季节的临近,雨伞成为热销品.某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同.合同规定:每把雨伞的出厂价为13元.景区要求厂方10天内完成生产任务,如果每延误1天厂方须赔付合同总价的1%给景区. 由于急需,景区也特别承诺,如果每提前一天完成,每把雨伞的出厂价可提高0.1元.
⑴如果制伞厂确保在第10天完成生产任务,平均每天应生产雨伞  ▲  把;
⑵生产2天后,制伞厂又从其它部门抽调了10名工人参加雨伞生产,同时,通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了生产任务.求该厂原计划安排多少名工人生产雨伞?
⑶已知每位工人每天平均工资为60元,每把雨伞的材料费用为8.2元.如果制伞厂 按照⑵中的生产方式履行合同,将获得毛利润多少元?(毛利润=雨伞的销售价-雨伞的材料费-工人工资)


25.(本题8分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC= . 动点O在AC上,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结CD.
⑴如图1,当直线CD与⊙O相切时,请你判断线段CD与AD的数量关系,并证明你的结论;
⑵如图2,当∠ACD=15°时,求AD的长.


26.(本题10分)在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与 轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线 沿 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点 .
⑴求直线BC及抛物线的解析式;
⑵设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标;
⑶连结CD,求∠ OCA与∠OCD两角度数的和.
 

27.(本题10分)如图,矩形ABCD在平面直角坐标系 中,BC边在x轴上,点A(-1,2),点C(3,0) .动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动,到达点D后停止.把BP的中点M绕点P逆时针旋转90°到点N,连接PN,DN.设P的运动时间为t秒.
⑴经过1秒后,求出点N的坐标;
⑵当t为何值时,△PND的面积最大?并求出这个最大值;
⑶求在整个过程中,点N运动的路程是多少?


28.(本题10分)聪聪的爸爸是供电公司的线路设计师,公司准备在输电主干线l上连接一个分支线路,为新建的两个小区M、N同时输电.聪聪的爸爸设想了两种情况:①当小区M、N分别位于主干线l的两侧时,如图(一);②当小区M、N分别位于主干线l的同侧时,如图(二);
⑴如果是图(一 )的情况,请你帮助聪聪的爸爸设计,分支线路连接点P在什么地方时分支线路最短,并在图(一)中标出点P的位置.(保留作图痕迹)
⑵如果是图二的情况,假设两小区相距2公里,M、N小区分别到主干线l的距离分别为2公里和1公里,请你帮助聪聪的爸爸计算一下分支线路最短的长度是▲公里.(结果保留根号)
⑶经过实地考察测量,情况比设想的复杂.如图(三)所示,此段的主干线l在一段河堤AB上,河堤AB与CD平行,河宽0.5公里,小区M到河堤AB的距离为2公里,小区N到河堤CD的距离为1公里,两小区M、N的连线 与主干线l所夹锐角恰好为45°,并且根据架线要求,当线路通过河道时,要求线路与河堤垂直.
①请你帮助聪聪的爸爸设计出最短的分支线路,并画出示意图.(要求:标注字母,保留痕迹,用字母说明具体线路)
②根据所画示意图计算最短线路有多长?(要求:写出计算过程,结果保留根号)
 
 
   2011-2012学年度   中考模拟考试(二)
 数 学 参 考 答 案
一、选择题:(本大题共10小题,每题3分,共30分.)
1. A   2. C   3. D    4. B   5. C   6. D   7. B   8. C   9. B   10. A
二、填空题(本大题共8小题,每题2分,共16分.)
11.         12. 3.1×103   13.      14. (-3,-2)  15.   6 ]
16.  6       17. 3             18.        
三、解答题(本大题共10小题,满分96分.)
19.(本题满分8分)
  ⑴解:原式=  …3分(错1个扣1分)  (2) 把②代人①得:x=1  ……1分
            =       …………4分               把x=1代人②得:y=2……2分
                                  ∴方程组的解为 ……4分
20. (本题满分8分)
证明:(1)∵四边形 是平行四边,∴
∵ 平分  平分 ∴ ……………3分
∴  …………………………………………4分
(2)由 得  …………………………………5分
在平行四边形 中,

∴四边形 是平行四边形…………………………………………7分
若 则四边形 是菱形…………………………………8分
21.(本题满分7分)
   ⑴100人   ………………… 2分
  (2)
    
 …………5分.
(3)300                                      ………7分.

22.(本题满分7分)
答:①                                                        …………… 2分
②树状图或列表正确                                            ………………5分
由树状图或列表可知共有6种等可能的结果,其中图像经过第一、三、四象限的结果有2种,分别是k=1,b=-3;k=2,b=-3,                             …………………6分
∴所得到的一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限的概率为 = . ………7分
23.(本题满分8分)
 ⑴ ∵C(1,4)在函数y= 的图象上                  过点C作CD⊥x轴 于点D
     ∴  K=4   ……………2分                       ∵sin∠BAC=
∴   
 ∵ CD=4
                                                 ∴AC=5……………4分
(2) ∵Rt△ABC中,AB为斜边,且    sin∠BAC=      
∴      ∴     .   ∴ ∴AB= ……………6分
∵AD=3, OD=1∴AO=2∴OB= ∴B( ,0) …………8分
24. (本题满分8分)
   ⑴2000…………2分
   ⑵ 解:设原计划安排x名工人生产雨伞.
由题意可得
                          
      解之得:x=150                        ………… 4分
经检验:    x=150是原方程的解        …………5分         
答:原计划安排150名工人生产雨伞.   …………6分
   (3)      ( 元)
答:制伞公司支付完员工工资后将剩余24400元.…………8分.
25. (本题满分8分)
解:⑴CD=AD        ……1分
证明:如图1,连结OD.
             ∵直线CD与⊙O相切.∴∠COD=90°,……2分
          又∵ OD=OA,    ∴  ∠A=∠ADO=30°.
            ∴  ∠COD=60°.∴  ∠ACD=30°.   ……3分
∴CD=AD,…………4分
⑵如图2,过点C作CF⊥AB于点F.
∵ ∠A=30°,BC= ,∴ AB= .    ……5分
∵ ∠ACD=15°,∴ ∠BCD=75°,∠BDC=45°.……6分
          在Rt△BCF中,可求BF= ,CF= .    
          在Rt△CDF中,可求DF= .        ……7分
         ∴ AD=AB-BF-FD= - - =  ( -3). ……8分
26(本题满分10分)
(1) 沿 轴向上平移3个单位长度后经过 轴上的点 , .
设直线 的解析式为 . 在直线 上, .
解得 ,直线 的解析式为 .   ………………………………1分
 抛物线 过点 ,
 
解得
 抛物线的解析式为 .              ………………………………3分
(2)由 .
可得 . , , , .
可得 是等腰直角三角形.
 , .
如图,设抛物线对称轴与 轴交于点 ,
 .
过点 作 于点 . .可得 , .
在 与 中, , ,
 . , .解得 . ……………5分
 点 在抛物线的对称轴上,
 点 的坐标为 或 .                  ………………………………7分
(3)作点A(1,0)关于y轴的对称点A′,则A′(-1,0)。
连结A′C,A′D,可得A′C =AC= ,∠OC A′=∠OCA。
由勾股定理可得CD2=20, A′D2=10,
又 A′C2=10∴ A′D2+ A′C2=CD2。
∴△ A′DC是等腰直角三角形,∠C A′D=90º,
∴∠DC A′=45º,∴∠OC A′+∠OCD=45º,∴∠OCA+∠OCD=45º,
即∠OCA与∠OCD两角和的度数为45º。    ………………………………………10分

27. (本题满分10分)
(1) 当t=1时,AP=1,过点N作NQ⊥AD于点Q,易证△BAP∽△PQN
所以   ∴PQ=1,NQ=      ∴N(1,  )……………2分
(2)当点P运动时间为t秒时
NQ= ,PD=4-t
∴y=  …………………4分
当t=2时,y最大………………6分
y最大=2………7分
(3)因为PQ=1,AP=t
所以N(t,2- )
当t=0时,2- =2;当t=4时,2- =0并且点D沿直线y=2- 运动,
所以:点N运动的路程是 …………………10分

 

28.(本题满分10分)
(1)
…………2分
 
(2) …………5分
(3)  ①

线路ME-EF-FN为最短的线路………7分

②过点P作PO⊥l, 过点N作NO∥l相交于O,连接MN.
 在Rt△MON中,由作图知O M=3.5km, ∠N=45°
∴NO=3.5km
∵OP=3km
∴在Rt△PON中PN= km

∴ME+EF+FN= km……10分
 

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