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八年级数学上册第十五章分式检测题(新人教版)

第十五章检测题

(时间:100分钟  满分:120)

                               

一、选择题(每小题3分,30)

1.分式的最简公分母是( D )

A12    B24x6    C12x6    D12x3

2.下列各分式与相等的是( C )

A    B    C    D

3(2019·海南)分式方程1的解是( B )

Ax1    Bx=-1    Cx2    Dx=-2

4(2019·济南)化简的结果是( B )

Ax2    B    C    D

5.已知a=-0.32b=-32c()2d()0,比较abcd的大小关系,则有( C )

Aabcd    Badcb    Cbadc    Dcadb

6(北京中考)如果ab2,那么代数式(b)·的值为( A )

A    B2    C3    D4

7(2019·白银)下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误( B )

A.①    B.②    C.③    D.④

8(2019·辽阳)某施工队承接了60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x公里,根据题意列出的方程正确的是( D )

A60    B60

C60    D60

9(2019·深圳)定义一种新运算ʃabn·xn1dxanbn,例如ʃkn2xdxk2n2,若ʃm5mx2dx=-2,则m( B )

A.-2    B.-    C2    D

10(2019·重庆)若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程=-3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是( A )

A.-3    B.-2    C.-1    D1

二、填空题(每小题3分,15)

11.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克,数据“0.0000046”用科学记数法表示为__4.6×106__

12(2019·永州)方程的解为x__1__

13(2019·内江)2,则分式的值为__4__

14(2019·盘锦)某班学生从学校出发前往科技馆参观,学校距离科技馆15 km,一部分学生骑自行车先走,过了15 min后,其余学生乘公交车出发,结果同时到达科技馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍,那么学生骑自行车的速度是__20__km/h.

15(2019·随州市曾都区期末)若关于x的分式方程2m无解,则m的值为__1__

三、解答题(75)

16(8)计算或化简:

(1);           (2)(2019·陕西)()÷.

解:               解:a

 

 

17(9)解分式方程:

(1)(2019·宁夏)1

解:x4

 

 

(2)(2019·玉林)1.

解:x1是方程的增根,原方程无解

 

 

18(9)化简求值:

(1)(2019·葫芦岛)先化简,再求值:÷(),其中a()1(2)0

解:原式=÷··,∵a()1(2)0312时,∴原式=4

 

 

(2)(2019·遵义)化简式子(1)÷,并在-2,-1012中选取一个合适的数作为a的值代入求值.

解:原式=[1]·(1)···,当a=-2时,原式=1

 

 

19(9)(2019·滨州)先化简,再求值:()÷,其中x是不等式组的整数解.

解:原式=[]··,解不等式组1x3,则不等式组的整数解为12,又x≠±1x0,∴x2,∴原式=

 

 

 

 

 

20(9)(2019·湘潭)阅读材料:运用公式法分解因式,除了常用的平方差公式和完全平方公式以外,还可以应用其他公式,如立方和与立方差公式,其公式如下:

立方和公式:x3y3(xy)(x2xyy2)

立方差公式:x3y3(xy)(x2xyy2)

根据材料和已学知识,先化简,再求值:,其中x3.

解:原式=,当x3时,原式=2

 

 

 

 

 

 

21(10)(2019·眉山)在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600 m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为600 m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.

(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;

(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?

解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2,根据题意得:6,解得:x50,经检验,x50是原方程的解,则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2100(m2),答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m250 m2(2)设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务,由题意得:100a50b3600,则a=-b36,根据题意得:1.2×0.5b40,解得:b32,答:至少应安排乙工程队绿化32

 

 

 

 

 

 

22(10)(2019·衡阳)某商店购进AB两种商品,购买1A商品比购买1B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.

(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元;

(2)商店准备购买AB两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买AB商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?

解:(1)设购买一个B商品需要x元,则购买一个A商品需要(x10)元,依题意,得:,解得:x5,经检验,x5是原方程的解,且符合题意,∴x1015.答:购买一个A商品需要15元,购买一个B商品需要5元 (2)设购买B商品m个,则购买A商品(80m)个,依题意,得:解得:15m16.m为整数,∴m1516.∴商店有2种购买方案,方案①:购进A商品65个,B商品15个;方案②:购进A商品64个,B商品16

 

 

 

 

23(11)(2019·盐城)【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:

第一次:

 

 

 

 

菜价3/千克

 

 

质量

金额

 

1千克

3

1千克

3

   第二次:

 

 

 

 

菜价2/千克

 

 

质量

金额

 

1千克

__2__

__1.5__千克

3

 

(1)完成上表;

(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价;(均价=总金额÷总质量)

【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a/千克、b/千克,用含有mnab的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价xx,比较xx的大小,并说明理由;

【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p(pv),船顺水航行速度为(vp),逆水航行速度为(vp),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1t2的大小,并说明理由.

解:(1)2×12()3÷21.5(千克),故答案为21.5(2)甲两次买菜的均价为:(32)÷22.5(/千克),乙两次买菜的均价为:(33)÷(11.5)2.4(/千克),∴甲两次买菜的均价为2.5/千克,乙两次买菜的均价为2.4/千克 【数学思考】xx,∴xx0,∴xx 【知识迁移】t1t2,∴t1t2,∵0pv,∴t1t20,∴t1t2

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