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八年级数学上册第十三章轴对称检测题(新人教版)

第十三章检测题

(时间:100分钟  满分:120)

                               

一、选择题(每小题3分,30)

1(2019·永州)改革开放以来,我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就,大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是( B )

2(沈阳中考)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是( A )

A(41)    B(14)    C(4,-1)    D(1,-4)

3(南充中考)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是( B )

AAMBM    BAPBN

C.∠MAP=∠MBP    D.∠ANM=∠BNM

第3题图    第4题图    第5题图

4(黄冈中考)如图,在△ABC中,DEAC的垂直平分线,且分别交BCAC于点DE,∠B60°,∠C25°,则∠BAD( B )

A50°    B70°    C75°    D80°

5(2019·山西)如图,在△ABC中,ABAC,∠A30°,直线ab,顶点C在直线b上,直线aAB于点D,交AC于点E,若∠1145°,则∠2的度数是( C )

A30°    B35°    C40°    D45°

6(2019·衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OAOB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OCCDDE,点DE可在槽中滑动.若∠BDE75°,则∠CDE的度数是( D )

A60°    B65°    C75°    D80°

第6题图     第7题图

7.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACBBECD,垂足为点D,交AC于点E,∠A=∠ABEAC5BC3,则BD的长为( A )

A1    B1.5    C2    D2.5

8.如图,已知SABC12AD平分∠BAC,且ADBD于点D,则SADC的值是( C )

A10    B8    C6    D4

第8题图   第9题图   第10题图

9.如图,等边△ABC的边长为4ADBC边上的中线,FAD边上的动点,EAC边上一点,若AE2,当EFCF取得最小值时,则∠ECF的度数为( C )

A15°    B22.5°    C30°    D45°

10.如图,C为线段AE上一动点(不与点AE重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDEADBE交于点OADBC交于点PBECD交于点Q,连接PQ.下列五个结论:①ADBE;②PQAE;③APBQ;④DEDP; ⑤∠AOB60°.其中正确结论的个数是( C )

A2    B3    C4    D5

二、填空题(每小题3分,15)

11(2019·兰州)在△ABC中,ABAC,∠A40°,则∠B__70__°.

12(2019·益阳)若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是__5__

13(南充中考)如图,在△ABC中,AF平分∠BACAC的垂直平分线交BC于点E,∠B70°,∠FAE19°,则∠C24度.

第13题图    第14题图    第15题图

14(2019·丹东)如图,在△ABC中,∠C90°,DEAB的垂直平分线,AD恰好平分∠BAC.DE1,则BC的长是__3__

15(2019·黄冈)如图,ACBDAB的同侧,AC2BD8AB8,点MAB的中点,若∠CMD120°,则CD的最大值是__14__

 

【解析】如图,作点A关于CM的对称点A′,点B关于DM的对称点B.∵∠CMD120°,∴∠AMC+∠DMB60°,∴∠CMA′+∠DMB′=60°,∴∠AMB′=60°,∵MA′=MB′,∴△AMB′为等边三角形,∵CDCA′+AB′+BDCAAMBD24814,∴CD的最大值为14

三、解答题(75)

16(8)如图,在△ABC中,ABAC,点DBC上,且BDADDCAC.将图中的等腰三角形全都写出来,并求∠B的度数.

解:图中等腰三角形有△ABC,△ADB,△ADC,∠B36°

 

 

 

 

17(9)如图,已知直线l及其两侧两点AB.

(1)在直线l上求一点O,使点OAB两点距离之和最短;

(2)在直线l上求一点P,使PAPB

(3)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.

解:图略 (1)连接ABl的交点O即为所求 (2)AB的垂直平分线,与l的交点P即为所求 (3)作点B关于l的对称点B′,作直线AB′与l的交点Q即为所求

 

 

 

 

18(9)(2019·广西)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1)B(1,-2)C(3,-3).

(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1

(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2

(3)请写出A1A2的坐标.

解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求 (2)如图所示:△A2B2C2即为所求 (3)A1(23)A2(2,-1)

 

 

 

 

19(9)如图,在△ABC中,ABACDBC边上一点,∠B30°,∠DAB45°.

(1)求∠DAC的度数;

(2)求证:DCAB.

解:(1)ABAC,∴∠B=∠C30°,∴∠BAC120°,∠DAC=∠BAC-∠BAD120°-45°=75° (2)∵∠ADC=∠B+∠DAB75°,∴∠DAC=∠ADC,∴DCAC,又∵ABAC,∴DCAB

 

 

 

 

 

 

 

 

20(9)(2019·天门)请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.

(1)如图①,四边形ABCD中,ABAD,∠B=∠D,画出四边形ABCD的对称轴m

(2)如图②,四边形ABCD中,ADBC,∠A=∠D,画出BC边的垂直平分线n.

解:(1)如图①,直线m即为所求 (2)如图②,直线n即为所求

 

 

 

 

 

21(10)如图,在△ABC中,ABAC,∠BAC120°,ADBC边的中线,点EF分别是ABAC的中点,连接DEDF.

(1)求证:△AED是等边三角形;

(2)AB2,求四边形AEDF的周长.

解:(1)证明:∵ABAC,∠BAC120°,∴∠B=∠C30°.ADBC边的中线,∴ADBC.∴∠BAD60°,ADAB.AEAB,∴AEAD.∴△ADE是等边三角形 (2)(1)证得△ADE是等边三角形,同理△ADF是等边三角形.∴AEAFADDEDF.AEAB1,∴四边形AEDF的周长是4

 

 

22(10)(哈尔滨中考)已知:在四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点E,且ACBD,作BFCD,垂足为点FBFAC交于点G,∠BGE=∠ADE.

(1)如图①,求证:ADCD

(2)如图②,BH是△ABE的中线,若AE2DEDEEG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.

解:(1)∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,∴∠ADE=∠CGF,∵ACBDBFCD,∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,∴∠DAE=∠GCF,∴ADCD(2)DEa,则AE2DE2aEGDEa,∴SADEAE·DE·2a·aa2,∵BH是△ABE的中线,∴AHHEa,∵ADCDACBD,∴CEAE2a,则SACDAC·DE(2a2a)·a2a22SADE;在△ADE和△BGE中,∵∴△ADE≌△BGE(ASA),∴BEAE2a,∴SABEAE·BE·2a·2a2a2SBCECE·BE·2a·2a2a2SBHGHG·BE(aa)·2a2a2,综上,面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD,△ABE,△BCE,△BHG

 

 

23(11)如图,已知AEFE,垂足为点E,且EDC的中点.

(1)如图①,如果FCDCADDC,垂足分别为点CD,且ADDC,判断AE是∠FAD的平分线吗?(不必说明理由)

(2)如图②,如果(1)中的条件“ADDC”去掉,其余条件不变,(1)中的结论仍成立吗?请说明理由;

(3)如图③,如果(1)中的条件改为“ADFC”,(1)中的结论仍成立吗?请说明理由.

解:(1)AE是∠FAD的角平分线 (2)成立.理由如下:延长FEAD的延长线于G.ECD的中点,∴CEDE.易证△CEF≌△DEG(ASA),∴EFEG.AEFG,∴AFAG,∴AE是∠FAD的平分线 (3)结论仍成立,证明方法同(2)

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