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八年级数学上册第十二章全等三角形检测题(新人教版)

第十二章检测题

(时间:100分钟  满分:120)

                               

一、选择题(每小题3分,30)

1.如图,△ABC≌△EFD,且ABEFEC4CD3,则AC等于( C )

A3    B4    C7    D8

第1题图   第2题图   第3题图

2.如图,ACBDAOBOCODO,∠D30°,∠A95°,则∠AOB等于( B )

A120°    B125°    C130°    D135°

3.如图,已知ABCDADCB,则△ABC≌△CDA的依据是( B )

ASAS    BASA    CAAS    DSSS

4(安顺中考)如图,点DE分别在线段ABAC上,CDBE相交于O点,已知ABAC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )

A.∠B=∠C    BADAE    CBDCE    DBECD

第4题图    第5题图    第6题图

5(2019·张家界)如图,在△ABC中,∠C90°,AC8DCADBD平分∠ABC,则点DAB的距离等于( C )

A4    B3    C2    D1

6.如图,AD是△ABC的中线,EF分别是ADAD延长线上的点,且DEDF,连接BFCE.下列说法:①CEBF;②△ABD和△ACD面积相等;③BFCE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有( A )

A4    B3    C2    D1

7(临沂中考)如图,∠ACB90°,ACBC.ADCEBECE,垂足分别是点DEAD3BE1,则DE的长是( B )

A    B2    C2    D

第7题图   第8题图   第9题图   第10题图

8.如图,△ABC的三边ABBCCA的长分别为203040,点O是△ABC三条角平分线的交点,则SABOSBCOSCAO等于( C )

A111    B123    C234    D345

9.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当的长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点MN为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2ab1),则ab的数量关系为( B )

Aab    B2ab=-1    C2ab1    D2ab1

10(2019·滨州)如图,在△OAB和△OCD中,OAOBOCODOAOC,∠AOB=∠COD40°,连接ACBD交于点M,连接OM.下列结论:①ACBD;②∠AMB40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的个数为( B )

A4    B3    C2    D1

二、填空题(每小题3分,15)

11.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12 cm,面积为6 cm2,则△DEF的周长为12cm,面积为6cm2.

12.如图,点DAB上,点EAC上,CDBE相交于点O,且ADAEABAC,若∠B20°,则∠C20°.

第12题图   第13题图   第14题图   第15题图

13(2019·邵阳)如图,已知ADAE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是__ABAC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD__(不添加任何字母和辅助线)

14.如图,在RtABC中,∠ACB90°,BC2 cmCDAB,在AC上取一点E,使ECBC,过点EEFACCD的延长线于点F,若EF5 cm,则AE3cm.

15.如图,已知△ABC的三个内角的平分线交于点O,点DCA的延长线上,且DCBC,若∠BAC80°,则∠BOD的度数为100°.

三、解答题(75)

16(8)(2019·云南)如图,ABADCBCD.求证:∠B=∠D.

证明:在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠B=∠D

 

 

 

 

17(9)(2019·南通)如图,有一池塘,要测池塘两端AB的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点AB.连接AC并延长到点D,使CDCA.连接BC并延长到点E,使CECB.连接DE,那么量出DE的长就是AB的距离.为什么?

解:量出DE的长就等于AB的长,理由如下:

在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS),∴ABDE

 

 

 

 

 

18(9)如图,在△ABC中,∠C90°,AD平分∠CABDEAB于点E,点FAC上,BEFC,求证:BDDF.

解:由角的平分线的性质可得CDDE,再由SAS证△CDF≌△EDB,可得BDDF

 

 

 

 

 

 

 

19(9)(咸宁中考)已知:∠AOB.

求作:∠AOB′,使AOB′=∠AOB.

(1)如图①,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OAOB于点CD

(2)如图②,画一条射线OA′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交OA′于点C′;

(3)以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第(2)步中所画的弧交于点D′;

(4)过点D′画射线OB′,则∠AOB′=∠AOB.

根据以上作图步骤,请你证明∠AOB′=∠AOB.

证明:由作法得ODOCOD′=OC′,CDCD′,在△OCD和△OCD′中,∴△OCD≌△OCD′,∴∠COD=∠COD′,即∠AOB′=∠AOB

 

 

 

 

 

 

 

20(9)(2019·宜昌)如图,在△ABC中,DBC边上的一点,ABDBBE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.

(1)求证:△ABE≌△DBE

(2)若∠A100°,∠C50°,求∠AEB的度数.

(1)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,在△ABE和△DBE中,∴△ABE≌△DBE(SAS)(2)解:∵∠A100°,∠C50°,∴∠ABC30°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBEABC15°,在△ABE中,∠AEB180°-∠A-∠ABE180°-100°-15°=65°

 

 

 

 

 

 

 

21(10)如图,∠BAC=∠ABD90°,ACBDOADBC的交点,EAB的中点.

(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来;

(2)试判断OEAB的位置关系,并给予证明.

解:(1)3对,分别是△AOC≌△BOD,△AOE≌△BOE,△ABC≌△BAD(2)OEAB.证明:由SAS可证△ABC≌△BAD,∴∠C=∠D,∠CBA=∠DAB,再由AAS证△ACO≌△BDO,∴OAOB,再由SAS证△OAE≌△OBE,∴∠AEO=∠BEO90°,∴OEAB

 

 

 

 

 

 

 

 

22(10)如图,在△ABC中,∠B=∠CAB10 cmBC8 cmDAB的中点,点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动,一个点到达终点后另一个点也停止运动.当△BPD与△CQP全等时,求点P运动的时间.

解:∵DAB的中点,AB10 cm,∴BDAD5 cm.设点P运动的时间是x s,若BDCQ是对应边,则BDCQ,∴53x,解得x,此时BP3×5 (cm)CP853 (cm)BPCP,故舍去;若BDCP是对应边,则BDCP,∴583x,解得x1,符合题意.综上可知,点P运动的时间是1 s

 

 

 

 

 

 

 

23(11)如图,在△ABC和△ADE中,ABACADAE,∠BAC=∠DAE90°.

(1)当点DAC上时,如图①,线段BDCE有怎样的数量关系和位置关系?请证明你的猜想;

(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α90°),如图②,线段BDCE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.

解:(1)BDCEBDCE.证明:延长BDCEM,易证△ABD≌△ACE(SAS),∴BDCE,∠ABD=∠ACE,∵∠BME=∠MBC+∠BCM=∠MBC+∠ACE+∠ACB=∠MBC+∠ABD+∠ACB=∠ABC+∠ACB90°,∴BDCE(2)仍有BDCEBDCE,理由同(1)

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