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八年级数学上册12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质同步练习(沪科版)

第1课时  正比例函数的图象和性质
一.选择题(共10小题)
1.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是(  )
     A.    y=﹣2x2    B.    y=     C.    y=     D.    y=x﹣2
2.若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是(  )
     A.    0    B.    ﹣2    C.    2    D.    ﹣0.5
3.若函数 是关于x的正比例函数,则常数m的值等于(  )
     A.    ±2    B.    ﹣2    C.         D.    
4.下列说法正确的是(  )
     A.    圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系
     B.    三角形面积公式S= ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系
     C.    y= 中,y与x成反比例关系
     D.    y= 中,y与x成正比例关系
5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是(  )
     A.    正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系
     B.    圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系
     C.    如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
     D.    一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米
6.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函数,则m值为(  )
     A.    3    B.    ﹣3    C.    ±3    D.    不能确定
7.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是(  )
     A.    k=2    B.    k≠2    C.    k=﹣2    D.    k≠﹣2
8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是(  )
     A.    1    B.    2    C.    3    D.    4
         
   8题图                            9题图
9.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4,则下列关系中正确的是(  )
     A.    k1<k2<k3<k4    B.    k2<k1<k4<k3    C.    k1<k2<k4<k3    D.    k2<k1<k3<k4
10.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是(  )
     A.         B.         C.         D.    
二.填空题(共9小题)
11.若函数y﹦(m+1)x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为 _________ .
12.已知y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,则k= _________ .
13.写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限: _________ .
14.请写出直线y=6x上的一个点的坐标: _________ .
15.已知正比例函数y=kx(k≠0),且y随x的增大而增大,请写出符合上述条件的k的一个值: _________ .
16.已知正比例函数y=(m﹣1) 的图象在第二、第四象限,则m的值为 _________ .
17.若p1(x1,y1)   p2(x2,y2)是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x1<x2,则y1,y2的大小关系是:y1 _________ y2.点A(-5,y1)和点B(-6,y2)都在直线y= -9x的图像上则y1__________ y2   
18.正比例函数y=(m﹣2)xm的图象的经过第 _________ 象限,y随着x的增大而 _________ .
19.函数y=﹣7x的图象在第 _________ 象限内,经过点(1, _________ ),y随x的增大而 _________ .
三.解答题(共3小题)
20.已知:如图,正比例函数的图象经过点P和点Q(﹣m,m+3),求m的值.
 
21.已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当y=1时,求x的值.




22.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x﹣2成正比例,当x=1时,y=5;当x=﹣1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值.





23. 为缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量 与应付饱费 (元)的关系如图所示。
  (1)根据图像,请求出当 时, 与 的函数关系式。
   (2)请回答:
      当每月用电量不超过50kW·h时,收费标准是多少?
      当每月用电量超过50kW·h时,收费标准是多少?





24.已知点P(x,y)在正比例函数y=3x图像上。A(-2,0)和B(4,0),S△PAB =12. 求P的坐标。
 

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)
1.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是(  )
     A.    y=﹣2x2    B.    y=     C.    y=     D.    y=x﹣2

考点:    正比例函数的定义.
分析:    根据正比例函数y=kx的定义条件:k为常数且k≠0,自变量次数为1,判断各选项,
即可得出答案.
解答:    解:A、是二次函数,故本选项错误;
B、符合正比例函数的含义,故本选项正确;
C、是反比例函数,故本选项错误;
D、是一次函数,故本选项错误.
故选B.
点评:    本题主要考查了正比例函数的定义,难度不大,注意基础概念的掌握.

2.若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是(  )
     A.    0    B.    ﹣2    C.    2    D.    ﹣0.5

考点:    正比例函数的定义.
分析:    根据正比例函数的定义可得关于b的方程,解出即可.
解答:    解:由正比例函数的定义可得:2﹣b=0,
解得:b=2.
故选C.
点评:    考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=kx
的定义条件是:k为常数且k≠0,自变量次数为1.

3.若函数 是关于x的正比例函数,则常数m的值等于(  )
     A.    ±2    B.    ﹣2    C.         D.    

考点:    正比例函数的定义.
分析:    根据正比例函数的定义列式计算即可得解.
解答:    解:根据题意得,m2﹣3=1且2﹣m≠0,
解得m=±2且m≠2,
所以m=﹣2.
故选B.
点评:    本题考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数
y=kx的定义条件是:k为常数且k≠0,自变量次数为1.

4.下列说法正确的是(  )
     A.    圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系
     B.    三角形面积公式S= ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系
     C.    y= 中,y与x成反比例关系
     D.    y= 中,y与x成正比例关系

考点:    反比例函数的定义;正比例函数的定义.
分析:    根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可.
解答:    解:A、圆面积公式S=πr2中,S与r2成正比例关系,而不是r成正比例关系,故该选项错误;
B、三角形面积公式S= ah中,当S是常量时,a= ,即a与h成反比例关系,故该选项正确;
C、y= 中,y与x没有反比例关系,故该选项错误;
D、y= 中,y与x﹣1成正比例关系,而不是y和x成正比例关系,故该选项错误;
故选B.
点评:    本题考查了反比例关系和正比例故选,解题的关键是正确掌握各种关系的定义.

5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是(  )
     A.    正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系
     B.    圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系
     C.    如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
     D.    一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米

考点:    正比例函数的定义.
分析:    判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应
的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例.
解答:    解:A、依题意得到y=4x,则 =4,所以正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)
的关系成正比例函.故本选项正确;
B、依题意得到y=πx2,则y与x是二次函数关系.故本选项错误;
C、依题意得到y=90﹣x,则y与x是一次函数关系.故本选项错误;
D、依题意,得到y=3x+60,则y与x是一次函数关系.故本选项错误;
故选A.
点评:    本题考查了正比例函数及反比例函数的定义,注意区分:正比例函数的一般形式是
y=kx(k≠0),反比例函数的一般形式是 (k≠0).

6.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函数,则m值为(  )
     A.    3    B.    ﹣3    C.    ±3    D.    不能确定

考点:    正比例函数的定义.
分析:    根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1,且m﹣3≠0,再解即可.
解答:    解:由题意得:|m|﹣2=1,且m﹣3≠0,
解得:m=﹣3,
故选:B.
点评:    此题主要考查了正比例函数定义,关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数
y=kx的定义条件是:k为常数且k≠0,自变量次数为1.

7.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是(  )
     A.    k=2    B.    k≠2    C.    k=﹣2    D.    k≠﹣2

考点:    正比例函数的定义.
分析:    根据正比例函数的定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例
函数可得k+2=0,且k﹣2≠0,再解即可.
解答:    解:∵y=(k﹣2)x+k+2是正比例函数,
∴k+2=0,且k﹣2≠0,
解得k=﹣2,
故选:C.
点评:    此题主要考查了正比例函数定义,关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数
y=kx的定义条件是:k为常数且k≠0,自变量次数为1.

8.(2010•黔南州)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是(  )
 
     A.    1    B.    2    C.    3    D.    4

考点:    正比例函数的图象.
专题:    数形结合.
分析:    根据图象,列出不等式求出k的取值范围,再结合选项解答.
解答:    解:根据图象,得2k<6,3k>5,
解得k<3,k> ,
所以 <k<3.
只有2符合.
故选B.
点评:    根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键.

9.(2005•滨州)如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4,则下列关系中正确的是(  )
 
     A.    k1<k2<k3<k4    B.    k2<k1<k4<k3    C.    k1<k2<k4<k3    D.    k2<k1<k3<k4

考点:    正比例函数的图象.
分析:    首先根据直线经过的象限判断k的符号,再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的
大小,最后判断四个数的大小.
解答:    解:首先根据直线经过的象限,知:k2<0,k1<0,k4>0,k3>0,
再根据直线越陡,|k|越大,知:|k2|>|k1|,|k4|<|k3|.
则k2<k1<k4<k3故选B.
点评:    此题主要考查了正比例函数图象的性质,首先根据直线经过的象限判断k的符号,再进
一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小,最后判断四个数的大小.

10.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是(  )
     A.         B.         C.         D.    

考点:    正比例函数的图象.
分析:    根据正比例函数图象的性质进行解答.
解答:    解:A、D、根据正比例函数的图象必过原点,排除A,D;
B、也不对;
C、又要y随x的增大而减小,则k<0,从左向右看,图象是下降的趋势.
故选C.
点评:    本题考查了正比例函数图象,了解正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线.
当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、
四象限,y随x的增大而减小.

二.填空题(共9小题)
11.若函数y﹦(m+1)x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为 1 .

考点:    正比例函数的定义.
专题:    计算题.
分析:    一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,
根据正比例函数的定义即可求解.
解答:    解:∵y﹦(m+1)x+m2﹣1是正比例函数,
∴m+1≠0,m2﹣1=0,
∴m=1.
故答案为:1.
点评:    本题考查了正比例函数的定义,属于基础题,关键是掌握:一般地,形如y=kx
(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.

12.已知y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,则k= ﹣1 .

考点:    正比例函数的定义.
专题:    计算题.
分析:    让x的系数不为0,常数项为0列式求值即可.
解答:    解:∵y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,
∴k﹣1≠0,k2﹣1=0,
解得k≠1,k=±1,
∴k=﹣1,
故答案为﹣1.
点评:    考查正比例函数的定义:一次项系数不为0,常数项等于0.

13.(2011•钦州)写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限: y=﹣x(答案不唯一) .

考点:    正比例函数的性质.
专题:    开放型.
分析:    先设出此正比例函数的解析式,再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k
的符号,再写出符合条件的正比例函数即可.
解答:    解:设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
∵此正比例函数的图象经过二、四象限,
∴k<0,
∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=﹣x(答案不唯一).
故答案为:y=﹣x(答案不唯一).
点评:    本题考查的是正比例函数的性质,即正比例函数y=kx(k≠0)中,当k<0时函数
的图象经过二、四象限.

14.(2007•钦州)请写出直线y=6x上的一个点的坐标: (0,0) .

考点:    正比例函数的性质.
专题:    开放型.
分析:    只需先任意给定一个x值,代入即可求得y的值.
解答:    解:(0,0)(答案不唯一).
点评:    此类题只需根据x的值计算y的值即可.

15.(2009•晋江市质检)已知正比例函数y=kx(k≠0),且y随x的增大而增大,请写出符合上述条件的k的一个值: y=2x(答案不唯一) .

考点:    正比例函数的性质.
专题:    开放型.
分析:    根据正比例函数的性质可知.
解答:    解:y随x的增大而增大,k>0即可.
故填y=2x.(答案不唯一)
点评:    本题考查正比例函数的性质:当k>0时,y随x的增大而增大.

16.已知正比例函数y=(m﹣1) 的图象在第二、第四象限,则m的值为 ﹣2 .

考点:    正比例函数的定义;正比例函数的性质.
分析:    首先根据正比例函数的定义可得5﹣m2=1,m﹣1≠0,解可得m的值,再根据图象
在第二、第四象限可得m﹣1<0,进而进一步确定m的值即可.
解答:    解:∵函数y=(m﹣1) 是正比例函数,
∴5﹣m2=1,m﹣1≠0,
解得:m=±2,
∵图象在第二、第四象限,
∴m﹣1<0,
解得m<1,
∴m=﹣2.
故答案为:﹣2.
点评:    此题主要考查了一次函数定义与性质,关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数
y=kx的定义条件是:k为常数且k≠0,自变量次数为1.

17.若p1(x1,y1)   p2(x2,y2)是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x1<x2,则y1,y2的大小关系是:y1 > y2.

考点:    正比例函数的性质.
分析:    根据增减性即可判断.
解答:    解:由题意得:y=﹣6x随x的增大而减小
当x1<x2,则y1>y2的
故填:>.
点评:    正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过一、三象限,
y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.

18.正比例函数y=(m﹣2)xm的图象的经过第 二、四 象限,y随着x的增大而 减小 .

考点:    正比例函数的性质;正比例函数的定义.
专题:    计算题.
分析:    y=(m﹣2)xm是正比例函数,根据定义可求出m的值,继而也能判断增减性.
解答:    解:∵y=(m﹣2)xm是正比例函数,
∴m=1,m﹣2=﹣1,即y=(m﹣2)xm的解析式为y=﹣x,
∵﹣1<0,
∴图象在二、四象限,y随着x的增大而减小.
故填:二、四;减小.
点评:    正比例函数y=kx,①k>0,图象在一、三象限,是增函数;②k<0,图象在二、
四象限,是减函数.

19.函数y=﹣7x的图象在第 二、四 象限内,经过点(1, ﹣7 ),y随x的增大而 减小 .

考点:    正比例函数的性质.
分析:    y=﹣7x为正比例函数,过原点,再通过k值的正负判断过哪一象限;当x=1时
,y=﹣7;又k=﹣7<0,可判断函数的增减性.
解答:    解:y=﹣7x为正比例函数,过原点,k<0.
∴图象过二、四象限.
当x=1时,y=﹣7,
故函数y=﹣7x的图象经过点(1,﹣7);
又k=﹣7<0,∴y随x的增大而减小.
故答案为:二、四;﹣7;减小.
点评:    本题考查正比例函数的性质.注意根据x的系数的正负判断函数的增减性.

三.解答题(共3小题)
20.已知:如图,正比例函数的图象经过点P和点Q(﹣m,m+3),求m的值.
 

考点:    待定系数法求正比例函数解析式.
分析:    首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x.然后将点Q的坐标代入
该函数的解析式,列出关于m的方程,通过解方程来求m的值.
解答:    解:设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0).
∵它图象经过点P(﹣1,2),
∴2=﹣k,即k=﹣2.
∴正比例函数的解析式为y=﹣2x.
又∵它图象经过点Q(﹣m,m+3),
∴m+3=2m.
∴m=3.
点评:    此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点Q的坐标代入解析式,
利用方程解决问题.

21.已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当y=1时,求x的值.

考点:    待定系数法求正比例函数解析式.
专题:    计算题;待定系数法.
分析:    (1)已知y+2与x﹣1成正比例,即可以设y+2=k(x﹣1),把x=3,y=4代入即可求得k的值,
从而求得函数解析式;
(2)在解析式中令y=1即可求得x的值.
解答:    解:(1)设y+2=k(x﹣1),把x=3,y=4代入得:4+2=k(3﹣1)
解得:k=3,
则函数的解析式是:y+2=3(x﹣1)
即y=3x﹣5;
(2)当y=1时,3x﹣5=1.解得x=2.
点评:    此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,
利用方程解决问题.

22.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x﹣2成正比例,当x=1时,y=5;当x=﹣1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值.

考点:    待定系数法求正比例函数解析式.
分析:    设y1=kx2,y2=a(x﹣2),得出y=kx2+a(x﹣2),把x=1,y=5和x=﹣1,y=11代入得出方程组,
求出方程组的解即可,把x=2代入函数解析式,即可得出答案.
解答:    解:设y1=kx2,y2=a(x﹣2),
则y=kx2+a(x﹣2),
把x=1,y=5和x=﹣1,y=11代入得: ,
k=﹣3,a=2,
∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2(x﹣2).
把x=2代入得:y=﹣3×22+2×(2﹣2)=﹣12.
点评:    本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用,主要考查学生的计算能力.


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