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湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷( 无答案)

湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期期末测试

八年级  数学

总分:120分    时量:120分钟

选择题(本大题共12小题,共36)

1.下列方程属于一元二次方程的是(   )

A. B.

C. D.

2.抛物线的顶点坐标是(   )

A. B. C. D.

3.方程的解是(   )

A.1 B. C.1或 D.无解

4.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了棵,每棵产量的平均数(单位:千克)及方差(单位:千克2)如下表所示:

 

今年准备从四个品种选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是(   )

A. B. C. D.

5.将抛物线先向右平移1个单位,再向上平移个单位,则得到的新抛物线的解析式为(   )

A. B.

C. D.

6.函数中,随的增大而减小,则它的图象可以是(   )

A. B. C. D.

 

7.下表是满足二次函数的五组数据,是方程的一个解,则下列选项中正确的是(   )

A. B. C. D.

8.,是一元二次方程的两根,则的值为(   )

A. B. C. D.

9.如图与二次函数的图象相交于、两点,则关于的不等式的解集为(   )

A. B. C. D.或

10.如图,过矩形的四个顶点作对角线、平行线,分别相交于、、、四点,则四边形(   )

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

                                   

9题图                                                    第10题图

11.已知二次函数,下列说法正确的是(   )

A.抛物线开口向下 B.时,随的增大而增大

C.二次函数的最小值是 D.抛物线的对称轴是直线

12.,,均在二次函数的图象上,则,,的大小关系是(   )

A. B. C. D.

二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,满分18)

13.已知直线,则直线与轴的交点坐标为________.

14.已知二次函数(为常数)的图象与轴的一个交点为,则________.

15.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是________.

16.抛物线的部分图象如图所示,则抛物线与轴的另一个交点坐标为________.

17.如图,在平行四边形中,,,的垂直平分线交于点,则的周长为________.

                            

16题图                                         第17题图

18.已知抛物线轴最多有一个交点.现有以下四个结论:

①该抛物线的对称轴在轴左侧; ②关于的方程无实数根;

③; ④的最小值为.

其中,正确结论的序号是________.(只填序号)

三、解答题(66)

19.(6)解方程:.

 

 

 

 

20.(6)已知是的正比例函数,并且当时,.

(1)关于的函数解析式;

(2)时,求的值.

 

 

 

21.(8)本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如图所示:

根据以上信息,解答下列问题:

(1)补全上面两幅统计图;

(2)填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为________;

(3)已知该校七年级有名学生,请你估计该校七年级学中,四月份“读书量”为本以上()的学生人数.

 

 

 

 

 

 

22.(8)如图,是的对角线,.

(1)求证:

(2),,求的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

23.(9)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿铺导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生万人次,第三批公益课受益学生万人次.

(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;

(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.(9)如图,在边长为1的正方形中,是边的中点,点是边上一点(与点不重合),射线与的延长线交于点.

(1)求证:

(2),点是的中点,连结、,

①求证:四边形是平行四边形;

②求的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

25.(10)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点,,若点满足,,那么称点是点,的伴融合点.例如:,,当点满足,时,则点是点,的伴融合点.

(1)已知点,,.请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点;

(2)如图,点是直线上且在第四象限的一动点,点是抛物线上一动点,点是点,的伴融合点.

①所有的点中是否存在最高点?若存在,求出最高点坐标,如不存在,请说明理由;

②若当点运动到某个位置时,在点的运动过程中恰好有两个点落在抛物线上,则记为点,的水平宽度.求在点动过程中,点,的水平宽度的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.(10)如图,已知抛物线经过,两点,与轴的另一个交点为,顶点为,连结.

(1)求该抛物线的表达式;

(2)为该抛物线上一动点(与点不重合),设点的横坐标为.

①当时,求的值;

②该抛物线上是否存在点,使得?若存在,求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.(可用定理:若直线与直线垂直,则)

 

 

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