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湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷(word版, 无答案)

湖南广益实验中学2019-2020学年度第二学期期末考试卷
数  学
总分:120分    时量:120分钟
一、选择题(本大题共12小题,共36分)
1.下列图象中,不是的函数的是(   )
A. B. C. D.
2.抛物线的顶点坐标是(   )
A. B. C. D.
3.自年1月日起,我国仅用天左右就完成了总建筑面积约为平方米的雷神山医院和火神山医院的建设,彰显了“中国速度”.将用科学记数法表示应为(   )
A. B. C. D.
4.下列各组图形中,与成中心对称的是(   )
A. B. C. D.
5.关于的方程是一元二次方程,则方程的一次项系数是(   )
A. B. C.1 D.3或
6.关于二次函数的图象,下列说法正确的是(   )
A.开口向上 B.最高点是
C.对称轴是直线 D.当时,随的增大而减小
7.若正比例函数(的常数)的图象在第二、四象限,则一次函数的图象大致位置是(   )
A. B. C. D.
8.小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢跑从家到中山公园,打了一会儿太极后坐公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离与时间的函数关系的大致图像是(   )
A. B. C. D.
9.甲、乙两名运动员的次射击成绩(单位:环)如图所示,甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为,,射击成绩的方差依次记为,,则下列关系中完全正确的是(   )
A.,                         B.,
C.,                         D.,
        
第9题图                                   第10题图
 10.如图,在边长为1的小正方形网格中,的三个顶点均在格点上,若向正方形网格中投针,落在内部的概率是(   )
A. B.
C. D.
11.如图,抛物线经过点,与轴交于,抛物线的对称轴为直线,则下列结论中中:①;②方程的解为和3;③;④,其中正确的结论有(   )
A.1个 B.个
C.3个 D.个
12.如图,一段抛物线为,与轴交于,两点,顶点为;将绕点旋转得到,顶点为;与组成一个新的图象,垂直于轴的直线与新图象交于点,,与线段交于点,设,,均为正数,,则的取值范围是(   )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.函数中自变量的取值范围是________.
14.在计算器上按照下面的程序进行操作:

下表中的与分别表示输入的6个数及相应的计算结果:


当从计算器上输入的的值为时,则计算器输出的值为________.
15.抛物线的部分图象如图所示,其与轴的一个交点坐标为,对称轴为,则当时,的取值范围是________.
16.某市出租车计费办法如图所示,如果小张在该市乘坐出租车行驶了千米,那么小张需要支付的车费为________元.
                        
第15题图                  第16题图                           第17题图
17.如图,已知一次函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是________.
18.如图,在长方形中,厘米,厘米,动点从出发,以1厘米/秒的速度沿运动,到点停止运动;同时点从点出发,以厘米/秒的速度沿运动,到点停止运动.设点运动的时间为t秒,当________时,.
三、解答题(本大题共66分)
19.(6分)计算:





20.(6分)化简,求值:,其中.






21.(4+3=7分)已知关于的一元二次方程.
(1)若该方程有实数根,求的取值范围;
(2)若时,求的值.









22.(2+2+3=7分)中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了________人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,将各种支付方式调查人数组成一组数据,求这组数据的“中位数是“________”;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表的方法,求两人选同种支付方式的概率.



23.(3+2+3=8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴,轴分别交于,两点,正比例函数的图象与交于点.
(1)求的值及的解析式;
(2)求的值;
(3)若一次函数的图象为,且,,不能围成三角形,直接写出的值.







24.(2+3+3=8分)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量(单位:个)与销售单价(单位:元/个)有如下关系:.设这种双肩包每天的销售利润为元.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于元/个,该商店销售这种双肩包每天要获得元的销售利润,那么销售单价应定为多少?






25.(4+4+4=12分)定义:若关于的一元二次方程的两个实数根为,分别以,为横坐标和纵坐标得到点,则称点为该一元二次方程的奇妙点.
(1)若方程为,写出该一元二次方程的奇妙点的坐标;
(2)若关于的一元二次方程的奇妙点为,过点向轴和轴作垂线,两垂线与坐标轴恰好围成一个正方形,求的值;
(3)是否存在,c,使得不论为何值,关于的一元二次方程的奇妙点始终在直线的图像上,若有请算出,c的值,若没有请说明理由.








26.(4+4+4=12分)如图,在平面直角坐标系中,点在抛物线上,且横坐标为1,点与点关于抛物线的对称轴对称,直线与轴交于点,点为抛物线的顶点,点的坐标为.
(1)求线段的长;
(2)点为线段上方抛物线上的任意一点,过点作的垂线交于点,点为轴上一点,当的面积最大时,求的长度;
(3)在(2)中,取得最小值时,将绕点顺时针旋转后得到,过点作的垂线与直线交于点,点为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点,使以点、、、为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.

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