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人教版八年级下《勾股定理》期末复习试卷含答案

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资料简介

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勾股定理一、填空题(每小题3分,共18分)1.如果三角形的三边分别为,,2,那么这个三角形的最大角的度数为____________.2.如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC的中点,若AD=6,DE=5,则CD的长等于____________.3.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系+=0,则△ABC的形状为____________.4.如图是“赵爽弦图”,△ABH,△CDF,△DAE和△BCG是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AH=6,EF=2,那么AB等于____________.5.(滨州中考)如图,在平面直角坐标系中,将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处,若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为____________.6.课间,小聪拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间(如图),∠ACB=90°,AC=BC,从三角板的刻度可知AB=20 cm,小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)为______ cm.二、选择题(每小题3分,共30分)7.在Rt△ABC中,已知两直角边长分别为1和3,则斜边的长为(  )A.1 B.2.4 C.2 D.8.小新将铁丝剪成九段,分成三个组:①2 cm,3 cm,4 cm;②3 cm,4 cm,5 cm;③9 cm,40 cm,41 cm.分别以每组铁丝围成三角形,能构成直角三角形的有(  )A.② B.①② C.①③ D.②③9.下列各命题的逆命题成立的是(  )A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等C.两直线平行,同位角相等D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等10.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(  )11.如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC是(  )A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上答案都不对12.在直角三角形中,如果有一个角是30°,那么下列各比值中,是这个直角三角形的三边之比的是(  )A.1∶2∶3 B.2∶3∶4C.1∶4∶9 D.1∶∶213.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为(  )A. B.2 C.3 D.414.设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是(  )A.1.5 B.2 C.2.5 D.315.如图是一张探宝图,根据图中的尺寸,起点A与起点B的距离是(  )A. B.8 C.9 D.1016.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则AB=(  )A.4 B.5 C.2 D.三、解答题(共52分)17.(8分)如图,已知某山的高度AC为800米,在山上A处与山下B处各建一个索道口,且BC=1 500米,欢欢从山下索道口坐缆车到山顶,已知缆车每分钟走50米,那么大约多少分钟后,欢欢才能达到山顶?18.(10分)在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,其中m,n是正整数,且m>n,试判断△ABC是否是直角三角形.19.(10分)一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示.     图1          图2(1)你认为这个零件符合要求吗?为什么?(2)求这个零件的面积.20.(12分)如图,一根长度为50 cm的木棒的两端系着一根长度为70 cm的绳子,现准备在绳子上找一点,然后将绳子拉直,使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形,这个点将绳子分成的两段各有多长?21.(12分)在△ABC中,AB=2,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长.参考答案1.90° 2.8 3.等腰直角三角形 4.10 5.(10,3) 6. 7.D 8.D 8.C 10.D 11.A 12.D 13.D 14.D 15.D 16.D 17.根据已知,可得∠ACB=90°.在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AB===1 700(米).1 700÷50=34(分钟).答:大约34分钟后,欢欢才能达到山顶.18.∵m,n是正整数,且m>n,∴c>b,c>a.∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4.又∵c2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.19.(1)这个零件符合要求.∵AB2+AD2=32+42=25,BD2=52=25,∴AB2+AD2=BD2.∴∠A=90°.又∵BD2+BC2=52+122=169,DC2=132=169,∴BD2+BC2=DC2.∴∠DBC=90°.(2)由(1)知∠A=90°,∠DBC=90°,∴这个零件的面积为×3×4+×5×12=36.20.分两种情况:(1)如图1,当∠B=90°时,设BC=x cm,则AC=(70-x) cm.在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,即(70-x)2=502+x2,解得x=,则AC=70-x=.即该点将绳子分成长度分别为 cm和 cm的两段.(2)如图2,当∠C=90°时,根据勾3股4弦5可知这两段绳子的长度分别为30 cm 和40 cm.21.∵AC=4,BC=2,AB=2,∴AC2+BC2=AB2.∴△ACB为直角三角形,即∠ACB=90°.分三种情况:(1)如图1,过点D作DE⊥CB,垂足为点E.易证△ACB≌△BED.易求CD=2;(2)如图2,过点D作DE⊥CA,垂足为点E.易证△ACB≌△DEA.易求CD=2;(3)如图3,过点D作DE⊥CB,垂足为点E,过点A作AF⊥DE,垂足为点F.易证△AFD≌△DEB,易求CD=3.

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