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人教版2018-2019学年八年级(下)期末数学模拟试卷三解析版

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人教版2018-2019学年八年级(下)期末数学模拟试卷

一、选择题(本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题3分,共30分)

1.下列二次根式中,不能与合并的是(  )

A B C D

2.在一次函数ykx+1中,若yx的增大而增大,则它的图象不经过第(  )象限

A.四 B.三 C.二 D.一

3.某校开展为“希望小学”捐书活动,以下是八名学生的捐书册数23226755,这组数据的中位数是(  )

A4 B4.5 C3 D2

4.如图,在▱ABCD中,如果A+C100°,则∠B的度数是(  )


A50° B80° C100° D130°

5.如图,函数y2xyax+4的图象相交于点Am3),则不等式2xax+4的解集为(  )


Ax< Bx3 Cx> Dx3

6.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE5BE12,则EF的长是(  )


A7 B8 C7 D7

7.如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MNPQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是(  )


AS1S2 BS1S2 CS1S2 D.无法确定

8.为了解某社区居民的用水情况,随机抽取20户居民进行调查,下表是所抽查居民20185月份用水量的调查结果:那么关于这次用水量的调查和数据分析,下列说法错误的是(  )

居民(户数)

1

2

8

6

2

1

月用水量(吨)

4

5

8

12

15

20

A.中位数是10(吨) B.众数是8(吨)

C.平均数是10(吨) D.样本容量是20

9.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC8cmBD6cmDHAB于点H,且DHAC交于点GAGcm,则GH的长为(  )


A cm B cm C cm D cm


10.如图,在RtABC中,角A90°,AB3AC4PBC边上的一点,作PE垂直ABPF垂直AC,垂足分别为EF,则EF的最小值是(  )


A2 B2.2 C2.4 D2.5

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请把答案直接填在题中横线上)

11.如图,两个完全相同的三角尺ABCDEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是 (写出一个即可).


12.一组数据:23456的方差是

13.使为整数的x的值可以是 (只需填一个).

14.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端AB,然后把中点C向上拉升3cmD,则橡皮筋被拉长了 cm


15.如图,在矩形纸片ABCD中,AD4cm,把纸片沿直线AC折叠,使点D落在E处,CEAB于点O,若BO3m,则AC的长为


16.如图,点ABC在一次函数y3x+m的图象上,它们的横坐标依次为﹣2,﹣11,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是


三、解答题(本大题共7小题,共计46分,解答应按要求写出解答过程或演算步骤)

17.(6分)计算:( +32×2

18.(6分)已知直线yk1x+b1k10)与yk2x+b2k20)相交于点A(﹣20),且两直线与y轴围成的三角形面积为4,求b1b2的值.

19.(6分)如图,在▱ABCD中,EF分别是BCAD上的点,且AECFAECF相等吗?说明理由.


20.(7分)“知识改变命运,科技繁荣祖国”.我市中小学每年都要举办一届科技运动会.下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图:


1)该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人;

2)该校参加航模比赛的总人数是 人,空模所在扇形的圆心角的度数是

°,并把条形统计图补充完整;(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)

3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖.今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?

21.(8分)如图1,在△ABC中,DBC边上一点,EAD的中点,过点ABC的平行线交CE的延长线于F,且AFBD,连接BF

1)求证:点D是线段BC的中点;

2)如图2,若ABAC13AFBD5,求四边形AFBD的面积.


22.(8分)已知:甲乙两车分别从相距300千米的AB两地同时出发相向而行,其中甲到达B地后立即返回,如图是甲乙两车离A地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.

1)求甲车离A地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

2)若它们出发第5小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离A地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.


23.(9分)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点EAD的延长线上,且PAPEPECDF

1)证明:PCPE

2)求∠CPE的度数;

3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当ABC120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.


人教版2018-2019学年八年级(下)期末数学模拟试卷

一、选择题(本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题3分,共30分)

1.下列二次根式中,不能与合并的是(  )

A B C D

【分析】根据二次根式的乘除法,可化简二次根式,根据最简二次根式的被开方数相同,可得答案.

【解答】解:A、,故A能与合并;

B、,故B能与合并;

C、,故C不能与合并;

D、,故D能与合并;

故选:C

【点评】本题考查了同类二次根式,被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式.

2.在一次函数ykx+1中,若yx的增大而增大,则它的图象不经过第(  )象限

A.四 B.三 C.二 D.一

【分析】利用一次函数的性质得到k0,则可判断直线ykx+1经过第一、三象限,然后利用直线ykx+1y轴的交点为(01)可判断直线ykx+1不经过第四象限.

【解答】解:ykx+1yx的增大而增大,

k0

∴直线ykx+1经过第一、三象限,

而直线ykx+1y轴的交点为(01),

∴直线ykx+1经过第一、二、三象限,不经过第四象限.

故选:A

【点评】本题考查了一次函数的性质:对于一次函数ykx+b,当k0yx的增大而增大,函数从左到右上升;k0yx的增大而减小,函数从左到右下降.

3.某校开展为“希望小学”捐书活动,以下是八名学生的捐书册数23226755,这组数据的中位数是(  )

A4 B4.5 C3 D2

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.

【解答】解:题目中数据共有8个,

按从小到大排列为22235567

故中位数是第4,第5两个数的平均数,

故这组数据的中位数是3+5))=4

故选:A

【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

4.如图,在▱ABCD中,如果A+C100°,则∠B的度数是(  )


A50° B80° C100° D130°

【分析】四边形ABCD是平行四边形,可得AC,又由A+C200°,即可求得∠A的度数,继而求得答案.

【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠AC

∵∠A+C100°,

∴∠AC50°,

∴∠B180°﹣∠A130°.

故选:D

【点评】此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单,熟记平行四边形的各种性质是解题的关键.

5.如图,函数y2xyax+4的图象相交于点Am3),则不等式2xax+4的解集为(  )


Ax< Bx3 Cx> Dx3

【分析】先根据函数y2xyax+4的图象相交于点Am3),求出m的值,从而得出点A的坐标,再根据函数的图象即可得出不等式2xax+4的解集.

【解答】解:∵函数y2xyax+4的图象相交于点Am3),

32m

m=,

∴点A的坐标是(3),

∴不等式2xax+4的解集为x<;

故选:A

【点评】此题考查的是用图象法来解不等式,充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键.

6.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE5BE12,则EF的长是(  )


A7 B8 C7 D7

【分析】125为两条直角边长时,求出小正方形的边长7,即可利用勾股定理得出EF的值.

【解答】解:AE5BE12,即125为两条直角边长时,

小正方形的边长=1257

EF=;

故选:C

【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质;熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.

7.如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MNPQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是(  )


AS1S2 BS1S2 CS1S2 D.无法确定

【分析】由PQABMNAD可知图中的四边形均为矩形,根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两部分,

可知SMKBSBKQSPDKSNDKSADBSCDB

又因为S1SDABSMKBSPDKS2SCDBSBKQSDNK,所以S1S2

【解答】解:PQABMNAD

∴四边形AMDNPQCDAMKPQCNKMBQK均是矩形

SMKBSBKQSPDKSNDKSADBSCDB

S1SDABSMKBSPDKS2SCDBSBKQSDNK

S1S2

故选:B

【点评】根据已知可知图中所有的四边形都是矩形,利用矩形的对角线将矩形分成面积相等的两部分即可推出结论.

8.为了解某社区居民的用水情况,随机抽取20户居民进行调查,下表是所抽查居民20185月份用水量的调查结果:那么关于这次用水量的调查和数据分析,下列说法错误的是(  )

居民(户数)

1

2

8

6

2

1

月用水量(吨)

4

5

8

12

15

20

A.中位数是10(吨) B.众数是8(吨)

C.平均数是10(吨) D.样本容量是20

【分析】根据中位数、众数、平均数和样本容量的定义对各选项进行判断.

【解答】解:这组数据的中位数为8(吨),众数为8(吨),平均数=1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×20)=10(吨),样本容量为20

故选:A

【点评】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了平均数和中位数.

9.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC8cmBD6cmDHAB于点H,且DHAC交于点GAGcm,则GH的长为(  )


A cm B cm C cm D cm


【分析】先求出菱形的边长,然后利用面积的两种表示方法求出DH,在RtDHB中求出BH,然后得出AH,勾股定理可得出GH的值.

【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC8cmBD6cm

AO4cmBO3cm

RtAOB中,AB5cm

BD×ACAB×DH

DHcm

RtDHB中,BH==cm

AHABBHcm

GH===cm

故选:B


【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识,注意菱形的面积等于对角线乘积的一半,也等于底乘高.

10.如图,在RtABC中,角A90°,AB3AC4PBC边上的一点,作PE垂直ABPF垂直AC,垂足分别为EF,则EF的最小值是(  )


A2 B2.2 C2.4 D2.5

【分析】根据已知得出四边形AEPF是矩形,得出EFAP,要使EF最小,只要AP最小即可,根据垂线段最短得出即可.

【解答】解:连接AP

∵∠BAC90°,PEABPFAC

∴∠BACAEPAFP90°,

∴四边形AFPE是矩形,

EFAP

要使EF最小,只要AP最小即可,

AAPBCP,此时AP最小,

RtBAC中,BAC90°,AC4AB3,由勾股定理得:BC5

由三角形面积公式得:×4×3×5×AP

AP2.4

EF2.4

故选:C


【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用,解此题的关键是确定出何时,EF最短,题目比较好,难度适中.

三、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请把答案直接填在题中横线上)

11.如图,两个完全相同的三角尺ABCDEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是 (写出一个即可).


【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可.

【解答】解:根据题意可得出:四边形CBFE是平行四边形,

CBBF时,平行四边形CBFE是菱形,

CBBFBECFEBF60°;BDBF时,都可以得出四边形CBFE为菱形.

故答案为:如:CBBFBECFEBF60°;BDBF等.

【点评】此题主要考查了菱形的判定,关键是熟练掌握菱形的判定方法:①菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四条边都相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

12.一组数据:23456的方差是

【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数,然后根据方差计算公式可以解答本题.

【解答】解:,

2

故答案为:2

【点评】本题考查方差,解题的关键是明确题意,会利用方差公式计算一组数据的方差.

13.使为整数的x的值可以是 (只需填一个).

【分析】根据2填上即可.

【解答】解:使为整数的x的值可以是2

故答案为:2

【点评】本题考查了实数,能理解算术平方根的意义是解此题的关键,此题答案比唯一,如还有5、﹣3、﹣10等.

14.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端AB,然后把中点C向上拉升3cmD,则橡皮筋被拉长了 cm


【分析】根据勾股定理,可求出ADBD的长,则AD+BDAB即为橡皮筋拉长的距离.

【解答】解:RtACD中,ACAB4cmCD3cm

根据勾股定理,得:AD5cm

AD+BDAB2ADAB1082cm

故橡皮筋被拉长了2cm

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.

15.如图,在矩形纸片ABCD中,AD4cm,把纸片沿直线AC折叠,使点D落在E处,CEAB于点O,若BO3m,则AC的长为


【分析】根据折叠前后角相等可证AOCO,在直角三角形CBO中,运用勾股定理求得CO,再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可.

【解答】解:根据折叠前后角相等可知DCAACO

∵四边形ABCD是矩形,

ABCDADBC4cm

∴∠DCACAO

∴∠ACOCAO

AOCO

在直角三角形BCO中,CO5cm

ABCDAO+BO3+58cm

RtABC中,ACcm

【点评】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.

16.如图,点ABC在一次函数y3x+m的图象上,它们的横坐标依次为﹣2,﹣11,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是


【分析】利用ABC以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积,可将m看做一个常量.

【解答】解:将ABC的横坐标代入到一次函数中;

解得A(﹣2m6),B(﹣1m3),C1m+3).

由一次函数的性质可知,三个阴影部分三角形全等,底边长为211,高为(m3)﹣(m6)=3

可求得阴影部分面积为:S=×1×3×3

故选:A

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,图中阴影是由3个全等直角三角形组成,解题过程中只要计算其中任意一个即可.同时,还可把未知量m当成一个常量来看.

三、解答题(本大题共7小题,共计46分,解答应按要求写出解答过程或演算步骤)

17.(6分)计算:( +32×2

【分析】首先化简二次根式,进而利用二次根式乘法运算法则求出答案.

【解答】解:原式=(3+×2

6+6

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.

18.(6分)已知直线yk1x+b1k10)与yk2x+b2k20)相交于点A(﹣20),且两直线与y轴围成的三角形面积为4,求b1b2的值.

【分析】直线yk1x+b1图象经过一、二、三象限其与y轴交于正半轴上点(0b1),直线yk2x+b2图象经过二、三、四象限其与y轴交于负半轴上点(0b2),依据三角形面积公式即可得到b1b2的值.

【解答】解:k10

∴直线yk1x+b1图象经过一、二、三象限其与y轴交于正半轴上一点B0b1),

k20

∴直线yk2x+b2图象经过二、三、四象限其与y轴交于负半轴上一点C0b2),

S=×|OA|×(b1b2)=×2×(b1b2)=4

b1b24


【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等).

19.(6分)如图,在▱ABCD中,EF分别是BCAD上的点,且AECFAECF相等吗?说明理由.


【分析】根据两组对边平行的四边形是平行四边形,可以证明四边形AECF是平行四边形,从而得到AECF

【解答】解:AECF.理由如下:

∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBC,即AFEC

AECF

∴四边形AECF是平行四边形.

AECF

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.

20.(7分)“知识改变命运,科技繁荣祖国”.我市中小学每年都要举办一届科技运动会.下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图:


1)该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人;

2)该校参加航模比赛的总人数是 人,空模所在扇形的圆心角的度数是 °,并把条形统计图补充完整;(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)

3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖.今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?【分析】1)由图知参加车模、建模比赛的人数;

2)参加建模的有6人,占总人数的25%,根据总人数=参见海模比赛的人数÷25%,算出空模比赛的人数,再算出所占的百分比×360°;

3)先求出随机抽取80人中获奖的百分比,再乘以我市中小学参加航模比赛的总人数.

【解答】解:(1)由条形统计图可得:该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人,6人;(每空(1分),共2分)

26÷25%24,(24664)÷24×360°=120°(每空(1分),共2分),

332÷800.41分)0.4×2485994

答:今年参加航模比赛的获奖人数约是994人.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21.(8分)如图1,在△ABC中,DBC边上一点,EAD的中点,过点ABC的平行线交CE的延长线于F,且AFBD,连接BF

1)求证:点D是线段BC的中点;

2)如图2,若ABAC13AFBD5,求四边形AFBD的面积.


【分析】1)利用“AAS”可证明△EAF≌△EDC,则AFDC,从而得到BDDC

2)先证明四边形AFBD是平行四边形,再利用等腰三角形的性质证明ADBC,则四边形AFBD为矩形,然后计算出AD后计算四边形AFBD的面积.

【解答】1)证明:如图1

∵点EAD的中点,

AEDE

AFBC

∴∠AFEDCEFAECDE

EAFEDC

∴△EAF≌△EDC

AFDC

AFBD

BDDC

DBC的中点;

2)解:如图2

AFBDAFBD

∴四边形AFBD是平行四边形,

ABAC

又由(1)可知DBC的中点,

ADBC

RtABD中,AD12

∴矩形AFBD的面积=BDAD60


【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质:在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.

22.(8分)已知:甲乙两车分别从相距300千米的AB两地同时出发相向而行,其中甲到达B地后立即返回,如图是甲乙两车离A地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.

1)求甲车离A地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

2)若它们出发第5小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离A地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.


【分析】1)根据图象分段列出y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式;

2)根据题意求出乙车速度,列出y与行驶时间x的函数关系式;

3)联立方程分段求出相遇时间.

【解答】解:(1)由图象可知,甲车由AB的速度为300÷3100千米/时,由BA的速度为千米/

则当0x3时:y100x

3x≤时:y30080x3)=﹣80x+540

y

2)当x5时,y=﹣80×5+540140

则第5小时时,甲距离A140千米,则乙距离B140千米,则乙的速度为140÷528千米/

y30028x 0x≤)

3)当0x3

100x30028x

解得x

3x≤时

30028x=﹣80x+540

x

∴甲、乙两车相遇的时间为或小时

【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.


23.(9分)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点EAD的延长线上,且PAPEPECDF

1)证明:PCPE

2)求∠CPE的度数;

3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当ABC120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.


【分析】1)欲证明PCPE,只要证明ABP≌△CBP即可;

2)利用“8字型”证明角相等即可解决问题;

3)首先证明△ABP≌△CBPSAS)推出PAPCBAPBCP,再证明EPC是等边三角形,可得PCCE,即可解决问题;

【解答】1)证明:在正方形ABCD中,ABBC

ABPCBP45°,

ABPCBP中,

∴△ABP≌△CBPSAS),

PAPC

PAPE

PCPE

2)由(1)知,△ABP≌△CBP

∴∠BAPBCP

∴∠DAPDCP

PAPE

∴∠DAPE

∴∠DCPE

∵∠CFPEFD(对顶角相等),

180°﹣∠PFCPCF180°﹣∠DFEE

CPFEDF90°;

3)在菱形ABCD中,ABBCABPCBP

ABPCBP中,

∴△ABP≌△CBPSAS),

PAPCBAPBCP∴∠DAPDCP

PAPEPCPE

PAPE∴∠DAPE∴∠DCPE

∵∠CFPEFD∴∠CPFEDF

∵∠ABCADC120°,

∴∠CPFEDF180°﹣∠ADC60°,

∴△EPC是等边三角形,

PCCE

APCE

【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于压轴题.


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