八年级数学上册第十三章轴对称精品练习(共21套新人教版)

时间:2019-05-16 作者: 试题来源:网络

八年级数学上册第十三章轴对称精品练习(共21套新人教版)

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13.1.1 轴对称
 
1.如果一个平面图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够__完全重合__,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的__对称轴__.
2.把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线__成轴对称__,这条直线叫做__对称轴__,折叠后重合的点叫做__对称点__.
3.经过线段__的中点__并且__垂直__于这条线 段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
4.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的__垂直平分线__.
5.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的__垂直平分线__.
 ■ 易错点睛 ■
如图,下列图形:
 
其中是轴对称图形的有__②④__(填序号).
【点睛】易误认为直线两旁的部分全等就是轴对称图形.
 
知识点 轴对称图形及性质
1.下列图形中,是轴对称图形的是( A )
 
2.(2016?天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( A )
 
3.下列英文字母是轴对称图形的有( D )
 
A.0个    B.1个
C.2个    D.3个
4.下列图形中不一定是轴对称图形的是( C )
A.角    B.线段  
C.三角形    D.等腰三角形
5.(2016?胶州)下列 图形中,对称轴最多的是( D )
A.角    B.等边三角形
C.正方形    D.圆
6.【教材变式】(P65第5题改)如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称.(导学号: 58024132)
 
(1)若∠A=30°,∠B′=40°,则∠C的度数为__1 10°__;
(2)若AC=5,BC=3,则A′B′的取值范围为__2<A′B′<8_ _.
7.下图中哪些是轴对称图形?说出它们有几条对称轴,并画 出来.
 
【解题过程】
解:(2)(4)(5)为轴对称图形,对称轴的条数分别为2,1,2条.
 
8.如图,滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,∠A=45°,∠BDC=65°,则∠ABC的度数为__140°__.
 
9.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′等于__60°__.
 
10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到CE,E在AC上,若∠ADE=10°,则∠A的度数为__40°__.
 
11.如图是由两个阴影的小正方形组成的图形, 请你在五个网格图中,各补画出一个有阴影的小正方形,使补画后的图形为轴 对称图形.
 
 
12.如图,△ABC中,AB=10,BC=8,AC=6,将△ABC 折叠,使一边的两个端点重合,折痕为MN,求没 有重合部分所成的三角形的周长.(导学号:58024133)
 
【解题过程】
解:(1)如图1,A,C重合时,△BCN的周长为18;
(2)如图2,B,C重合时,△ACN的周长为16;
(3)如图3,A,B重合时,△ACM的周长为14.
               


13.1.2 线段的垂直平分线的性质
 
1.线段垂直平分线上的点与这条线段__两个端点__的距离相等.
2.与一条线段__两个端点距离相等__的点,在这条线段的垂直平分线上.
3.如果两个图形成轴对称,那么其对称轴是任何一对对应点所连线段的__垂直平分线__.
4.对于轴对称图形,连接任意一 对对应点,作所连线段的__垂直平分线__,可得到这个轴对称图形的__对称轴__.
 ■ 易错点睛 ■
1.已知直线l与线段AB交于点O,点P在直 线l上,且PA=PB,下列结论:①OA=OB,②PO⊥AB,③∠APO=∠BPO,④点P在线段AB的垂直平分线上.其中结论正 确的序号有__④__.
 
【点睛】易出现如图的错误.
2.等腰三角形的对称轴是( D )
A.底边上的高      B.底边上的中线
C.顶角的角平分线    D.底边的垂直平分线
【点睛】对称轴是直线而不是线段.
 
知识点一 线段垂直平分线的性质
1.如图,AD是线段BC的垂直平分线,垂足为D,下列 结论:①AB=AC;②∠B=∠C;③∠BAD=∠CAD;④BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.其中结论正确的个数( D )
 
A.1个    B.2个  
C.3个    D.4个
2.如图,△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D,若∠CBD=30°,则∠A=__30°__.
 
3.(2016?荆州改)如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于点D,交边AC于点E,若△ABC与△EBC的周长分别是40和24,求AB的长.(导学号:58024134)
 
【解题过 程】
解:设AB=x,BC=y,则2x+y=40,x+y=24.
∴x=16,∴AB=16.
知识点二 线段垂直平 分线的判定
4.如图,点D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在线段__AC__ 的垂直平分线上.
 
5.如图,AB=AC,DB=DC,E是AD上一点,求证:BE=CE.(导学号:58024135)
 
【解题过程】
证明:连接BC,证AD是BC的垂直平分线即可.
知识点三 作轴对称图形的对称轴
6.作出 下列轴对称图形的对称轴.
 
7.【教材变式】(P66第12题改)如图,电信部门要修建一座电视信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等,发射塔应修建在什么位置?请用尺规作图标出它的位置.(导学号:580241 36)
 
【解题过程】
解:作∠mOn的平分线l1,作AB的垂直平分线l2,l1和l2的交点P即为发射塔的位置.
 
8.【教材变式】(P93第10题改)如图,AD是△BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F.(导学号:58024137)
 
(1)求证:DE=DF;
(2)求证:AD垂直平分EF.
【解题过程】
证明:线段垂直平分线的判定有两种方法:
(1)用定义法证,即证AD⊥EF,EM=MF,故只证△AEM≌△AFM即可;
(2)用判定定理证,即证点A在EF的垂直平分线上,点D也在EF的垂直平分线上,为此要先证AE=AF,DE=DF即可.
9.如图,△ABC中,D,E在AB上,且D,E分别是AC,BC的垂直平分线 上的点.(导学号:58024138)
 
(1)若△CDE的周长为4,求AB的长;
(2)若∠ACB=100°,求∠ D CE的度数;
(3)若∠ACB=α (90°<α<180°),则∠DCE= 2α-180° .
解:(1)AB=4;
(2)20°;
(3)2α-180 °.
点评:本题要注意用整体的思想.
10.某城市有A,B两所高级中学,在其不远处有两所初级中学C,D,现在要在它们之间建一个篮球场,使篮球场到A,B的距离相等,同时到C,D的距离也相等,请在图中用尺规作图标出篮球场的位置.(导学号:58024139)
 
【解题过程】
解:作AB和CD的垂 直平分线,两垂直平分线的交点P即为篮球场的位置.
 
11.(2017?武汉十一中期中模拟题改)如图,△ABC中,点D在AC的垂直平分线上,且BD平分∠ABC,
DF⊥BC于点F.(导学号:58024140)
(1)求证:BC-AB=2CF;
(2)连接AD,①若∠ABC=90°,求∠DAC的度数;
②若∠ABC=α,直接写出∠DAC的度数 12α .
 
【解题过程】
解:(1)证明:连接CD,作DG⊥AB于G,证△DCF≌△DAG,
∴CF=AG,易证BF=BG,
∴BC-AB=(BF+CF)-(BG-AG)=CF+AG=2CF;
(2)①由(1)得∠ADC=∠GDF=90°,
∴∠DAC=∠DCA=45°;
②∠ADC=∠GDF=180°-α,∴∠DAC=∠DCA=180°-(180°-α)2=12α.


13.2.1 画轴对称图形(一)作轴对称图形
 
几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于__对称轴__的对 应点,再连接这些__对应点__就可以得到原图形的__轴对称图形__.
 ■ 易错点睛 ■
如图,作出△ABC关于直线 BC对称的图形,下列作法是否正确 ?若不正确,请自己完成作图.
 
解:延长AB至A′,使A′B=AB,连接A′C,得△A′BC 与△ABC关于直线BC对称.
【点睛】不正确,关键要作出点A关于BC的对称点A′,要确保BC是AA′的垂直平分线.所作图如下:
 
 
知识点  画轴对称图形
1.如图,分别以直线l为对称轴,所作轴对称图形错误的是( C )
 
2.如图,画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′.
 
3.如图,画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.
 
4.把下图补成关于直线l对称的图形.
 
 
5.如图,将已知四边形分别在格点图 中补成关于已知直线l1,l2,l3,l4为对称轴的轴对称的图形.
 
6.(2016?安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出 了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形, 其 对称轴为直线AC.
 
(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A'B'C'D′.
【解题过程】
解:(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所 示.
(2)得到的四边形A'B'C'D'如 图所示.
 
7.如图,在4×4的方格中,有五个同样大小的正方形,移动其中一个正方形到空白方格中,与其余四个正方形 组成的新图形是一个轴对称图形, 这样的移法共有__1 3__种,请一一画出.(导学号:58024141)
 
【解题过程】
解:
 

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