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八年级数学下册第十六章二次根式章末复习(共2套新人教版)

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章末复习(一) 二次根式
01  分点突破
知识点1 二次根式的相关概念
 
二次根式有意义的条件:
(1)1A有意义?A>0;
(2)A+1B有意义?A≥0,B≠0.
1.在下列二次根式中,属于最简二次根式的是(D)
A.48                B.ab
C.4a+4            D.14
2.(2018?陇南)使得代数式1x-3有意义的x的取值范围是x>3.

知识点2 二次根式的性质
3.若a-1+(b-2)2=0,则ab的值等于(D)
A.-2          B.0          C.1          D.2
4.若xy<0,则x2y化简后的结果是(D)
A.xy            B.x-y
C.-x-y        D.-xy
5.如果(2a-1)2=1-2a,那么a的取值范围是a≤12.
6.(2018?广州)如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+a2-4a+4=2.
 

知识点3 二次根式的运算
 

在二次根式的运算中,最后结果一般要求分母中不含二次根式,具体化简方法如下:
(1)ab=a?bb?b=abb(a≥0,b>0);
(2)abb=a(b)2b=ab(b>0).
7.与-5可以合并的二次根式的是(C)
A.10                B.15
C.20                D.25
8.下列计算正确的是(D)
A.3+5=8        B.2÷5=25
C.23×33=63    D.7-27=-7
9.计算:
(1)68-32;
解:原式=122-42
=82.

(2)27-13+12;
解:原式=33-33+23
=1433.

(3)212×34÷2;
解:原式=2×14×12×3×12
=322.


(4)(48+20)-(12-5).
解:原式=43+25-23+5
=23+35.


02  易错题集训
10.下列计算正确的是(D)
A.2+5=7        B.2+2=22
C.32-2=3      D.2-12=22
11.计算:23÷5×15.
解:原式=23×15×15
=235.


12.小明在学习中发现了一个“有趣”的现象:
∵23=22×3=22×3=12,①
-23=(-2)2×3=(-2)2×3=12,②
∴23=-23.③
∴2=-2.④
(1)上面的推导过程中,从第②步开始出现错误(填序号);
(2)写出该步的正确结果.
解:-23=-22×3=-22×3=-12.




03  常考题型演练
13. 下列计算:①(2)2=2;②(-2)2=2;③(-23)2=12;④(2+3)(2-3)=-1,其中结果正确的个数为(D)
A.1              B.2
C.3              D.4
14.估计32×12+20的运算结果在(C)
A.6与7之间     B.7与8之间
C.8与9之间     D.9与10之间
15. 若3的整数部分为x,小数部分为y,则3x-y的值是(C)
A.33-3          B.3
C.1              D.3
16.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:(a+1)2+(b-1)2-|a-b|=-2.
 
17.已知a-1a=15,则a+1a的值为±19.
18.(2018?遵义汇川区期中)观察下列各式:1+13=213,2+14=314,3+15=415,…,请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表达出来n+1n+2=(n+1)1n+2(n≥1).
19.计算:
(1)(24-12)-(18+6);
解:原式=26-22-24-6
=6-324.

(2)6×13-16×18;
解:原式=2-4×32
=2-122
=-112.

(3)(3-1)2-(3-2)(3+2);
解:原式=4-23-(3-2)
=3-23.

(4)48÷3-12×12+24;
解:原式=43÷3-22×23+26
=4-6+26
=4+6.

(5)18-22-(5-1)0-82.
解:原式=32-2-1-2
=2-1.

20.如图,有一张边长为62cm的正方形纸板,现将该纸板的四个角剪掉,制作一个有底无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形,此小正方形的边长为2cm.求:
(1)剪掉四个角后,制作长方体盒子的纸板的面积;
(2)长方体盒子的体积.
 
解:(1)制作长方体盒子的纸板的面积为:
(62)2-4×(2)2=64(cm2).
(2)长方体盒子的体积为:
(62-22)(62-22)×2=(42)2×2=322(cm3).



21.已知a,b,c满足|a-8|+b-5+(c-18)2=0.
(1)求a,b,c的值;
(2)试问以a,b,c为边能否构成三角形?若能构成三角形,请求出三角形的周长;若不能,请说明理由.
解:(1)由题意,得a-8=0,b-5=0,c-18=0,
即a=22,b=5,c=32.
(2)∵22+32=52>5,且32-22=2<5,
∴以a,b,c为边能构成三角形.
三角形的周长为:22+32+5=52+5.

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