2019年春八下数学第19章矩形、菱形与正方形课件及练习(共18套华东师大版)

时间:2019-03-15 作者: 试题来源:网络

2019年春八下数学第19章矩形、菱形与正方形课件及练习(共18套华东师大版)

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第19章 矩形、菱形与正方形
19.1.1.1  矩形的性质
1.下列说法错误的是( )
A.矩形的对角线互相平分
B.矩形的对角线相等
C.有一个角是直角的四边形是矩形
D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.如图是一张矩形纸片ABCD,AB=10,AD=4.若用剪刀沿∠ABC的平分线BE剪下,则DE的长等于( )
 
A.4  
B.5  
C.6  
D.7
3.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC、BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是____.
 
4.如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,点E为AD的中点,CE=5,则AD=____.
 
5.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AB=AO. 求∠ABD的度数.
 
6.[2018•洛宁县期末]如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分线段BO,垂足为点E,BD=15 cm,求AC、AB的长.
 
7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,点M、N分别为OA、OD的中点.求证:BM=CN.
 

8.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点,连结AF、CE.求证:
(1)△BEC≌△DFA;
(2)四边形AECF是平行四边形.
 





9.[2018•九台区期末]如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,△DEF为等腰直角三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2.求AD的长.
 



10.[2018•渝北区期末]如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连结OE,且∠ODE=15°.
(1)求证:CO=CE;
(2)求∠OED的度数.
 


11.柳北区校级模拟]如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC的延长线上,AE=BF.
(1)求证:四边形ABFE是平行四边形;
(2)若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长.
 





参考答案
1. C
2. C
3. 4
4. 6
5.解:∵四边形ABCD为矩形,∴AO=BO.
又∵AB=AO,
∴AB=AO=BO,
∴△ABO为等边三角形,
∴∠ABD=60°.
6.解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=15 cm,
∵OA=12AC,OB=12BD,
∴OA=OB=7.5 cm.
∵AE垂直且平分线段BO,
∴AB=OA=7.5 cm.
7.证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OC=OD=OB.
∵点M、N分别是OA、OD的中点,即AM=OM,ON=DN,
∴OM=ON.
在△BOM和△CON中,OM=ON,∠MOB=∠NOC,BO=CO,
∴△BOM≌△CON,∴BM=CN.
8.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,∠EBC=∠FDA=90°.
又∵E、F分别是边AB、CD的中点,
∴BE=DF.
在Rt△BEC和Rt△DFA中,BC=DA,BE=DF,
∴△BEC≌△DFA.
(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,AB∥CD.
∵点E、F分别为AB、CD的中点,
∴AE=12AB,CF=12CD,∴AE=CF.
∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形.
9.解:设AD=x.∵△DEF为等腰三角形,
∴DE=EF,∠FEB+∠DEA=90°.
又∵∠AED+∠ADE=90°.
∴∠FEB=∠EDA.
又∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠A=90°,
∴△ADE≌△BEF(AAS),
∴AD=BE,
∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=10.
解得x=4.即AD=4.
10.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,DE平分∠ADC,
∴∠CDE=∠CED=45°,
∴EC=DC.
又∵∠BDE=15°,
∴∠CDO=60°.
又∵矩形的对角线互相平分且相等,
∴OD=OC,
∴△OCD是等边三角形,
∴OC=CD,
∴CO=CE.
(2)∵△COD是等边三角形,
∴∠OCD=60°,∠OCB=90°-∠DCO=30°.
∵∠CDE=∠CED=45°,
又∵CD=CE=CO,
∴∠COE=∠CEO,
∴∠CEO=(180°-30°)÷2=75°,
∴∠OED=∠CEO-∠CED=30°.
11.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠D=∠BCD=90°.
∴∠BCF=180°-∠BCD=180°-90°=90°.
∴∠D=∠BCF.
在Rt△ADE和Rt△BCF中,AE=BF,AD=BC.
∴Rt△ADE≌Rt△BCF,
∴∠1=∠F,
∴AE∥BF.
∵AE=BF,
∴四边形ABFE是平行四边形.
(2)∵∠D=90°,∴∠DAE+∠1=90°.
∵∠BEF=∠DAE,∴∠BEF+∠1=90°.
∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°,
∴∠AEB=90°.
在Rt△AEB中,AE=3,BE=4,
∴AB=AE2+BE2=32+42=5.
∵四边形ABFE是平行四边形,
∴EF=AB=5.


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