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2019年人教版中考数学一轮复习《一次函数》同步练习(含答案)

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2019年 中考数学一轮复习 一次函数
一 、选择题
1.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为(  )
 
2.函数y= 中,自变量x的取值范围是(    )
A.x≥1          B.x>1      C.x≥1且x≠2     D.x≠2
3.若一次函数y=(m﹣1)x+m2﹣1的图象通过原点,则m的值为(  )
A.m=﹣1         B.m=1             C.m=±1            D.m≠1
4.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是 (     )
A.图象必经过点(﹣2,1)         B.图象经过第一、二、三象限
C.图象与直线y=-2x+3平行        D.y随x的增大而增大
5.当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过(      )
A.第一、三象限    B.第一、四象限    C.第二、三象限    D.第二、四象限
6.已知一次函数y=kx+b的图象如图,则关于x的不等式k(x-4)-2b>0解集为(    )
 
A.x>﹣2         B.x<﹣2            C.x>2              D.x<3
7.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示),则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为(    )
 
8.在平面直角坐标系中,已知A(﹣1,﹣1)、B(2,3),若要在x轴上找一点P,使AP+BP最短,则点P的坐标为(  )
A.(0,0)        B.(﹣2.5,0)           C.(﹣1,0)    D.(﹣0.25,0)
9.如图,点A,B,C在一次函数y=﹣2x+m的图象上,它们的横坐标依次为﹣1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是(  )
 
A.1           B.3          C.3(m﹣1)            D.1.5m-3
10.如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(1,1),C为y轴上 一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线y=x交于点Q,则点Q的坐标为(     )
 
A.(2.5,2.5)   B.(3,3)   C.( , )   D.( , )
11.小明从家骑车上学,先上坡到达A地后再下坡到达学校,所用的时间与路程如图所示.如果返回时,上、下坡的速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是(   )
A. 8.6分钟         B. 9分钟        C. 12分钟         D.16分钟

12.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为(    )
 
A.4       B.8         C.16           D.24
二 、填空题
13.函数 的自变量x取值范围是          
14.若一次函数y1=kx-b的图象经过第一、三、四象限,则一次函数y2=bx+k的图象经过第______象限.
15.如果函数y=(k﹣2)x|k﹣1|+3是一次函数,则k=      .
16.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n(m≠0)相交于点P(1,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为      .
 
17.某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入,又要尽量控制参观人数,调查统计发现,每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系.如果门票价格定为6元,那么本周大约有______人参观.
 
18.正方形OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,按如图放置,其中点A1,A2,A3在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3在直线y=-x+2上,则点A3的坐标为          
 
三 、解答题
19.如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),一次函数的图象经过点B(-2,-1),与y轴交点为C,与x轴交点为D.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求△AOD的面积.
20.如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
 

21.在弹性限度内,弹簧长度y(cm)是所挂物体质量x(g)的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm,挂物体30g时的长度为15cm.
(1)试求y与x的函数表达式;
(2)已知弹簧在挂上物体后达到的最大长度是25cm,试求出(1)中函数自变量的取值范围.

22.某果园苹果丰收,首批采摘46吨,计划租用A,B两种型号的汽车共10辆,一次性运往外地销售.A、B两种型号的汽车的满载量和租车费用如下:
 A型汽车 B型汽车
满载量(吨) 5 4
费用(元)/次 800 600
设租A型汽车x辆,总租车费用为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)总租车费用最少是多少元?并说明此时的租车方案.
 

23.某校运动会需购买A,B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.
(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元?
(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.

24.小明家与学校在同一直线上且相距720m,一天早上他和弟弟都匀速步行去上学,弟弟走得慢,先走1分钟后,小明才出发,已知小明的速度是80m/分,以小明出发开始计时,设时间为x(分),兄弟两人之间的距离为ym,图中的折线是y与x的函数关系的部分图象,根据图象解决下列问题:
(1)弟弟步行的速度是      m/分,点B的坐标是      ;
(2)线段AB所表示的y与x的函数关系式是      ;
(3)试在图中补全点B以后的图象.
 

25.有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:
(1)A、B两点之间的距离是   米,甲机器人前2分钟的速度为   米/分;
(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;
(3)若线段FG∥x轴,则此段时间,甲机器人的速度为   米/分;
(4)求A、C两点之间的距离;
(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米.

 
参考答案
1.D.
2.C
3.A.
4.C;
5.B
6.B
7.D.
8.B.
9.D.
10.C
11.D
12.D.
13.答案为:x≥-2且x≠1;   
14.答案为:一、二、三;
15.答案为:0.
16.答案为:x≥1,
17.答案为:9000.
18.答案为:(1.75,0)
19.解:(1)∵正比例函数y=2x的图象经过点A(m,2),∴2=2m,∴m=1.
∵一次函数的图象经过A(1,2),B(-2,-1),∴k+b=2,-2k+b=-1,解得k=1,b=1.
∴一次函数的解析式为y=x+1.
(2)当y=0时,x=-1,∴D(-1,0).∴OD=1.∴S△AOD=1.
20.解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵直线AB过点A(1,0)、点B(0,﹣2),
∴ ,解得 ,∴直线AB的解析式为y=2x﹣2.
(2)设点C的坐标为(x,y),∵S△BOC=2,∴ •2•x=2,解得x=2,
∴y=2×2﹣2=2,∴点C的坐标是(2,2).
21.(1)设y与x的函数表达式为:y=kx+b,
∴10k+b=11,30k+b=15,解得:k=0.2,b=9,∴y与x的函数表达式为:y=0.2x+9
(2)当y=25时,解得x=80,所以自变量x的取值范围是0≤x≤80;
22.解:(1)y与x之间的函数关系式为:y=800x+600(10﹣x)=200x+6000;
(2)由题意可得:5x+4(10﹣x)≥46,∴x≥6,
∵y=200x+6000,∴当x=6时,y有最小值=7200(元),
此时租车的方案为:A型车6辆,B型车4辆.
 
23.解:
 
24.解:(1)由图象可知,当x=0时,y=60,
∵弟弟走得慢,先走1分钟后,小明才出发,
∴弟弟1分钟走了60m,∴弟弟步行的速度是60米/分,
当x=9时,哥哥走的路程为:80×9=720(米),弟弟走的路程为:60+60×9=600(米),
兄弟两人之间的距离为:720﹣600=120(米),∴点B的坐标为:(9,120),
故答案为:60,120;
(2)设线段AB所表示的y与x的函数关系式是:y=kx+b,
把A(3,0),B(9,120)代入y=kx+b得:3k+b=0,9k+b=120,解得:k=20,b=-60.
∴y=20x﹣60,故答案为:y=20x﹣60.
(3)如图所示;
 
25.解:(1)由图象可知,A、B两点之间的距离是70米,
甲机器人前2分钟的速度为:(70+60×2)÷2=95米/分;
(2)设线段EF所在直线的函数解析式为:y=kx+b,
∵1×(95﹣60)=35,∴点F的坐标为(3,35),
则 ,解得, ,∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70;
(3)∵线段FG∥x轴,∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分;
(4)A、C两点之间的距离为70+60×7=490米;
(5)设前2分钟,两机器人出发xs相距28米,
由题意得,60x+70﹣95x=28,解得,x=1.2,
前2分钟﹣3分钟,两机器人相距28米时,35x﹣70=28,解得,x=2.8,
4分钟﹣7分钟,两机器人相距28米时,(95﹣60)x=28,解得,x=0.8,
0.8+4=4.8,答:两机器人出发1.2s或2.8s或4.8s相距28米.

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