浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式同步练习(共7套带答案)

时间:2018-08-02 作者:佚名 试题来源:网络

浙教版八年级数学上册第3章一元一次不等式同步练习(共7套带答案)

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3.1  认识不等式
A组
1.有下列表达式:-3<0,4x+2y>0,x=3,x2+2xy+y2,x≠5,x+2≤y+3.其中为不等式的有(D)
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
2.已知一个不等式在数轴上表示如图所示,则下列各数能使该不等式成立的是(B)
 
(第2题)

A.-5  B.2
C.3  D.4
3.下列说法中,正确的是(D)
A. a不是负数,则a>0
B. a与3的差不等于1,则a-3<1
C. a是不小于0的数,则a>0
D. a与 b的和是非负数,则a+b≥0
4.数轴上点A表示的数是3,与点A之间的距离小于5的点表示的数x应满足(B)
A.0<x<5  B.-2<x<8
C.-2≤x≤8  D.x>8或x<-2
5.无论x取什么数,下列不等式总成立的是(D)
A.x+5>0  B.x-5<0
C.-(x+5)2<0  D.(x-5)2≥0
6.点A,B在数轴上的位置如图所示,则它们之间表示整数的点有(D)
 
(第6题)
A.1个   B.2个   C.3个   D.4个
7.如果x<0,y>0,x+y<0,那么下列关系式中,正确的是(B)
A. x>y>-y>-x  B. -x>y>-y>x
C. y>-x>-y>x  D. -x>y>x>-y
8.根据下列数量关系,列出不等式.
(1)x的3倍加上2的和大于-4.
(2)4与x的5倍的和不大于6.
(3)y的12与-10的差小于y的2倍.
(4)正数a与3的和的算术平方根大于1.
【解】 (1)3x+2>-4.
(2)4+5x≤6.
(3)12y-(-10)<2y.
(4)a+3>1.
9.在数轴上表示下列不等式:
(1)x>-2. (2)x≤3. (3)-1≤x<4.
【解】 (1)如解图①.
 
 (第9题解①)
(2)如解图②.
 
 (第9题解②)
(3)如解图③.
 
 (第9题解③)

B组
10.表示实数a,b的点在数轴上的位置如图所示,请用适当的不等号填空:
 
(第10题)
(1)a__<__b.  (2)|a|__>__|b|.
(3)a+b__<__0.  (4)a__<__a2.
(5)b__>__b2.  (6)a2__>__b2.
(7)a-b__<__0.  (8)a-b__<__a+b.
(9)ab__<__0.  (10)ba__>__-1.
(11)1a__<__1b.
11.已知x≥2的最小值是a,x≤-6的最大值是b,则a+b=__-4__.
【解】 ∵x≥2的最小值是2,
x≤-6的最大值是-6,
∴a+b=2+(-6)=-4.
12.某公交公司年初用120万元购进一批新车,在投入运输后,估计每年的总收入为72万元,需要支出的各种费用为40万元.若设这批新车x年后开始盈利(盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之差为正值).
(1)怎样用不等式表示题中的数量关系?
(2)问:3年后该公交公司能盈利吗?
【解】 (1)72x-120-40x>0.
(2)当x=3时,
72x-120-40x=-24<0,
∴3年后该公交公司还没有盈利.
13.已知x>0,现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数,如[0.5]=1,[4.3]=5,[6]=6……
(1)填空:13=__1__,[8.05]=__9__;
若[x]=5,则x的取值范围是4<x≤5.

(2)某市的出租车收费标准如下:3 km以内(包括3 km)收费5元,超过3 km的,每超过1 km,加收1.2元(不足1 km按1 km计算).用x表示所行的路程(单位:km),y表示应付的乘车费(单位:元),则乘车费可按如下的公式计算:
当0<x≤3时,y=5;
当x>3时,y=5+1.2([x]-3).
某乘客乘出租车后付费18.2元,求该乘客所乘路程的取值范围.
【解】 (2)因乘客付费18.2元>5元,故乘客乘车路程超过3 km.
由题意可知5+1.2([x]-3)=18.2,
∴[x]-3=11,∴[x]=14,∴13<x≤14.
故该乘客所乘路程的取值范围是大于13 km小于等于14 km.
数学乐园
14.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆0.5元,一般车保管费是每辆0.3元.
(1)若设一般车停放的辆次数为x,保管费的总收入为y元,试写出y与x的关系式.
(2)若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日保管费的总收入的取值范围.
【解】 (1)由题意,得y=0.3x+0.5(3500-x),即y=-0.2x+1750.
(2)∵变速车停放的辆次不小于3500的25%,但不大于3500的40%,
∴一般自行车停放的辆次的取值范围为3500×60%=2100<x<3500×75%=2625.
当x=2100时,y=-0.2×2100+1750=1330.
当x=2625时,y=-0.2×2625+1750=1225.
∴保管站这个星期日保管费的总收入的取值范围为1225≤y≤1330.


3.2  不等式的基本性质
A组
1.若x>y,则下列式子中,错误的是(D)
A.x-3>y-3  B.x3>y3
C.x+3>y+3  D.-3x>-3y
2.已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项中,错误的是(D)
A. a>b  B. a+2>b+2
C. -a<-b  D. 2a>3b
3.若x+5>0,则(D)
A.x+1<0  B.x-1<0
C.x5<-1  D.-2x<12
4.若a<b,则3a__<__3b;-a+1__>__-b+1;(m2+1)a__<__(m2+1)b.(填“>”“<”或“=”.)
5.满足不等式12x<1的非负整数是__0,1__.
6.现有不等式的两个性质:
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式),不等号的方向不变.
②在不等式的两边都乘同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题:
(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0).
(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0).
【解】 (1)当a>0时,a+a>a+0,即2a>a.
当a<0时,a+a<a+0,即2a<a.
(2)当a>0时,由2>1,得2•a>1•a,即2a>a.
当a<0时,由2>1,得2•a<1•a,即2a<a.
7.已知x<y,试比较下列各式的大小并说明理由.
(1)3x-1与3y-1.
(2)-23x+6与-23y+6.
【解】 (1)∵x<y,
∴3x<3y(不等式的基本性质3),
∴3x-1<3y-1(不等式的基本性质2).
(2)∵x<y,
∴-23x>-23y(不等式的基本性质3),
∴-23x+6>-23y+6(不等式的基本性质2).
8.利用不等式的基本性质,将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x+2>7.
【解】 两边都减去2,得x>5.
(2)3x<-12.
【解】 两边都除以3,得x<-4.
(3)-7x>-14.
【解】 两边都除以-7,得x<2.
(4)13x<2.
【解】 两边都乘3,得x<6.
B组
9.已知关于x的不等式x>a-32在数轴上的表示如图所示,则a的值为(A)
 (第9题)
A.1    B.2    C.-1   D.-2
【解】 由题意,得a-32=-1,解得a=1.
10.当0<x<1时,x2,x,1x的大小顺序是(A)
A. x2<x<1x  B. 1x<x<x2
C. 1x<x2<x  D. x<x2<1x
【解】 在不等式0<x<1的两边都乘x,得0<x2<x;
在不等式0<x<1的两边都除以x,得0<1<1x.∴x2<x<1x.
11.已知关于x的不等式(m-1)x>6,两边都除以(m-1),得x<6m-1,则化简:|m-1|-|2-m|=__-1__.
【解】 不等式(m-1)x>6两边都除以(m-1),得x<6m-1,∴m-1<0.
两边都加上1,得m<1,∴2-m>0,
∴|m-1|-|2-m|=(1-m)-(2-m)
=1-m-2+m=-1.
12.已知表示有理数a的点在数轴上的位置如图所示:
 
(第12题)
试比较a,-a,|a|,a2和1a的大小,并将它们按从小到大的顺序,用“<”或“=”连接起来.
【解】 由数轴可知-1<a<0,
∴0<-a<1,|a|=-a,-1a>0.

在不等式-1<a<0的两边都乘a,得0<a2<-a.
在不等式-1<a<0的两边都乘-1a,得1a<-1<0.
∴1a<a<a2<-a=|a|.
13.某单位为改善办公条件,欲购进20台某品牌电脑,据了解,该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间,则该单位购进这批电脑应预备多少钱?
【解】 设该品牌电脑的单价为x元.
则6000≤x≤6500.
∴6000×20≤20x≤6500×20(不等式的基本性质3),
即120000≤20x≤130000.
答:该单位购买这批电脑应预备的钱数在12000元至13000元之间.
数学乐园
14.已知a,b,c是三角形的三边,求证:ab+c+bc+a+ca+b<2.导学号:91354019
【解】 由“三角形两边之和大于第三边”可知,
ab+c,bc+a,ca+b均是真分数.
再利用分数与不等式的性质,得
ab+c<a+ab+c+a=2ab+c+a.
同理,bc+a<2bc+a+b,ca+b<2ca+b+c.
∴ab+c+bc+a+ca+b<2ab+c+a+2bc+a+b+2ca+b+c=2(a+b+c)a+b+c=2.


 

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