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人教版八年级数学下《勾股定理》期末典型题型练习试卷(有答案)

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勾股定理
1、一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么x为(  )
A.        B.        C. 或      D.无法确定
2、如图,在△ABC中,三边a,b,c的大小关系是(  )
 
A.a<b<c       B.c<a<b       C.c<b<a       D.b<a<c
3、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,AB=5,BD=4,DC=2,则AC等于(  )
 
A.13               B.                 C.                 D.5
4、下列说法中正确的是(      )
A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2
B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中,∠ ,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中,∠ ,所以a2+b2=c2
5、若△ABC的三边a、b、c满足条件(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,则△ABC为(  )
A.等腰三角形                     B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形     D.等腰直角三角形
6、若 三边长 满足 ,则 是(      )
A.等腰三角形    B.等边三角形    C.直角三角形    D.等腰直角三角形
7、如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=(  )
 
A.1        B.          C.           D.2    
8、如图,数轴上点A对应的数是1,点B对应的数是2,BC⊥AB,垂足为B,且BC=1,以A为圆心,AC为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数为(     )
 
A.1.4         B.        C.          D.2.4
9、在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则BC等于(  )
A.14               B.4      C.14或4                 D.9或5
10、有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了该图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2016次后形成的图形中所有的正方形的面积和是(         )
 
A.1            B.2015         C.2016          D.2017
11、如图,有一个直角三角形纸片,直角边AC=6cm,BC=8cm,将△ABC进行折叠使点B与点A重合,折痕为DE,那么CD长为(  )
    A.               B.             C.            D.
12、如图,圆柱底面半径为 cm,高为9cm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点,则这根棉线的长度最短为(        )
 
A.12cm        B. cm       C.15 cm        D. cm
13、如图是一块地,已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CD⊥AD,求这块地的面积.
 

14、将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上,梯子的底部离墙的底端1.5米(即图中BC的长).
(1)求梯子的顶端与地面的距离;
(2)若梯子顶端A下滑1.3米,那么梯子底端C向左移动了多少米?
 

15、如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的长.
 
16、如图,A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处,以10 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动,距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.
(1)A市是否会受到台风的影响?写出你的结论并给予说明;
(2)如果A市受这次台风影响,那么受台风影响的时间有多长?
参考答案
1、C
2、D
3、B
4、C
5、C
6、C
7、D
8、C
9、C
10、D        
11、B
12、C
13、解:连接AC,∵CD⊥AD∴∠ADC=90°,∵AD=4,CD=3,∴AC2=AD2+CD2=42+32=25,
又∵AC>0,∴AC=5,又∵BC=12,AB=13,∴AC2+BC2=52+122=169,
又∵AB2=169,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∴S四边形ABCD=S△ABC﹣S△ADC=30﹣6=24m2.
14、(1)AB= (2分)= =2;
   (2) 设点A下滑到点 ,点C移动到点 ,
则 =2-1.3=0.7, = =2.4, =0.9.
15、(1)证明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=DC.
∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA,∠BCD=∠ACB﹣∠DCA,∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中 ,∴△ACE≌△BCD(SAS).
(2)解:又∠BAC=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°,即△EAD是直角三角形
∴DE= = =13.
16、解:(1)过A作AC⊥BF于C,则AC= AB=150<200,∴A市会受到台风影响;
(2)过A作AD=AE=200km,交BF于点D,E,∴DC= =50 Km,
∵DC=CE,A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处,
以10 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动,
∴该市受台风影响的时间为:  =10小时.
 

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