2017-2018学年八年级数学上期末试卷(重庆市万州区附答案和解释)

时间:2018-04-22 作者:佚名 试题来源:网络

2017-2018学年八年级数学上期末试卷(重庆市万州区附答案和解释)

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莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
M

2017-2018学年重庆市万州区八年级(上)期末数学试卷
 
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)每小题都给出了代号为ABCD的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内
1.(4分)在下列实数中,无理数是(  )
A.  B.  C.  D.0.2020020002
2.(4分)下列运算正确的是(  )
A.a5•a4=a20 B.(a4)3=a12 C.a12÷a6=a2 D.(﹣3a2)2=6a4
3.(4分)若一个数的平方根等于它本身,则这个数是(  )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
4.(4分)分解因式3x3﹣12x,结果正确的是(  )
A.3x(x﹣2)2 B.3x(x+2)2 C.3x(x2﹣4) D.3x(x﹣2)(x+2)
5.(4分)以下列各组数为边长,不能组成直角三角形的是(  )
A.3、4、5 B.7、24、25 C.6、8、10 D.3、5、7
6.(4分)要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用(  )
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.频数分布统计图
7.(4分)若(x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为(  )
A.8 B.﹣8 C.0 D.8或﹣8
8.(4分)如图,已知∠BDA=∠CDA,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(  )
 
A.BD=DC B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD
9.(4分)如图,△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点,若AB边的长为10cm,则△CDE的周长为(  )
 
A.10cm B.20cm C.5cm D.不能确定
10.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC为直径的圆恰好过点B,AB=8,BC=6,则阴影部分的面积是(  )
 
A.100π﹣24 B.100π﹣48 C.25π﹣24 D.25π﹣48
11.(4分)下面给出五个命题:①若x=﹣1,则x3=﹣1;②角平分线上的点到角的两边距离相等;③相等的角是对顶角;④若x2=4,则x=2;⑤面积相等的两个三角形全等,是真命题的个数有(  )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
12.(4分)因式分解x2+ax+b,甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x﹣2),乙看错了b的值,分解的结果为(x﹣8)(x+4),那么x2+ax+b分解因式正确的结果为(  )
A.(x+3)(x﹣4) B.(x+4)(x﹣3) C.(x+6)(x﹣2) D.(x+2)(x﹣6)
 
二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)在每小题中,请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上
13.(4分)16的平方根是     .
14.(4分)已知a+b=10,a﹣b=8,则a2﹣b2=     .
15.(4分)如图,这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图,如果他家去年总开支为6万元,那么用于教育的支出为     万元.
 
16.(4分)若直角三角形的两小边为5、12,则第三边为     .
17.(4分)根据(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,…的规律,则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为     .
18.(4分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,若BD=8,则CE=     .
 
 
三、解答题:(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答题书写在答题卷中对应的位置上.
19.(8分)计算:(π﹣2 )0+| ﹣3|﹣ +(﹣ )﹣2.
20.(8分)如图,已知点B、E、F、C在同一条直线上,∠A=∠D,BE=CF,且AB∥CD,求证:AE=DF.
 
 
四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答题书写在答题卷中对应的位置上.
21.(10分)先化简,再求值:当|x﹣2|+(y+1)2=0时,求[(3x+2y)(3x﹣2y)+(2y+x)(2y﹣3x)]÷4x的值.
22.(10分)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图,根据统计图,完成下列问题:
 (1)调查的总人数为     ;
(2)补全条形统计图;
(3)该单位共有2000人,为了积极践行“低碳生活,绿色出行”这种生活方式,调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车,则现在骑自行车的人数约为多少人?
 
23.(10分)为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B.已知AB=2.5km,CA=1.5km,DB=1.0km,试问:图书室E应该建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等?
 
24.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F,过点B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D.
(1)求证:AE=CD;
(2)若AB=4 ,求BD的长.
 
 
五、解答题(本大题共2个小题,其中25题10分,26题12分,共22分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答题书写在答题卷中对应的位置上
25.(10分)若一个整数能表示成a2+b2(a、b是正整数)的形式,则称这个数为“丰 利数”.例如,2是“丰利数”,因为2=12+12,再如,M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x+y,y是正整数),所以M也是“丰利数”.
(1)请你写一个最小的三位“丰利数”是     ,并判断20     “丰利数”.(填是或不是);
(2)已知S=x2+y2+2x﹣6y+k(x、y是整数,k是常数),要使S为“丰利数”,试求出符合条件的一个k值(10≤k<200),并说明理由.
26.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)在图(1)中,D是BC边上的中点,判断DE+DF和BG的关系,并说明理由.
(2)在图(2)中,D是线段BC上的任意一点,DE+DF和BG的关系是否仍然成立?如果成立,证明你的结论;如果不成立,请说明理由.
(3)在图(3)中,D是线段BC延长线上的点,探究DE、DF与BG的 关系.(不要求证明,直接写出结果)
 
 

2017-2018学年重庆市万州区八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)每小题都给出了代号为ABCD的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内
1.(4分)在下列实数中,无理数是(  )
A.  B.  C.  D.0.2020020002
【解答】解: 为无理数, , ,0.2020020002为有理数.
故选:C.
 
2.(4分)下列运算正确的是(  )
A.a5•a4=a20 B.(a4)3=a12 C.a12÷a6=a2 D.(﹣3a2)2=6a4
【解答】解:A、a5•a4=a9,故此选项错误;
B、(a4)3=a12,正确;
C、a12÷a6=a6,故此选项错误;
D、(﹣3a2)2=9a4,故此选项错误;
故选:B.
 
3.(4分)若一个数的平方根等于它本身,则这个数是(  )
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
【解答】解:若一个数的平方根等于它本身,则这个数是:0.
故选:A.
 
4.(4分)分解因式3x3﹣12x,结果正确的是(  )
A.3x(x﹣2)2 B.3x(x+2)2 C.3x(x2﹣4) D.3x(x﹣2)(x+2)
【解答】解:3x3﹣12x=3x(x2﹣4)
=3x(x+2)(x﹣2).
故选:D.
 
5.(4分)以下列各组数为边长,不能组成直角三角形的是(  )
A.3、4、5 B.7、24、25 C.6、8、10 D.3、5、7
【解答】解:A、∵32+42=25=52,∴能组成直角三角形,故本选项正确;
B、∵72+242=625=252,∴能组成直角三角形,故本选项正确;
C、62+82=100=102,∴能组成直角三角形,故本选项正确;
D、32+52=34 ≠72=49,∴不能组成直角三角形,故本选项错误.
故选:D.
 
6.(4分)要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用(  )
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.频数分布统计图
【解答】解:根据题意,要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计图.
故选:B.
 
7.(4分)若(x+m)(x﹣8)中不含x的一次项,则m的值为(  )
A.8 B.﹣8 C.0 D.8或﹣8
【解答】解:∵(x+m)(x﹣8)=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+(m﹣8)x﹣8m,
又结果中不含x的一次项,
∴m﹣8=0,
∴m=8.
故选:A.
 
8.(4分)如图,已知∠BDA=∠CDA,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(  )
 
A.BD=DC B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD
【解答】解:A、BD=DC,∠BDA=∠CDA,AD=AD,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABD≌△ACD,故本选项错误;
B、AB=AC,∠BDA=∠CDA,AD=AD,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABD≌△ACD,故本选项正确;
C、∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,AD=AD,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△ABD≌△ACD,故本选项错误;
D、∠BDA=∠CDA,AD=AD,∠BAD=∠CAD,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABD≌△ACD,故本选项错误;
故选:B.
 
9.(4分)如图,△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点,若AB边的长为10cm,则△CDE的周长为(  )
 
A.10cm B.20cm C.5cm D.不能确定
【解答】解:∵△ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E,
∴AD=CD,BE=CE,
∵边AB长为10cm,
∴△CDE的周长为:CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10cm.
故选:A.
 
10.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC为直径的圆恰好过点B,AB=8,BC=6,则阴影部分的面积是(  )
 
A.100π﹣24 B.100π﹣48 C.25π﹣24 D.25π﹣48
【解答】解:∵Rt△ABC中∠B=90°,AB=8,BC=6,
∴AC= = =10,
∴AC为直径的圆的半径为5,
∴S阴影=S圆﹣S△ABC=25π﹣ ×6×8=25π﹣24.
故选:C.
 
11.(4分)下面给出五个命题:①若x=﹣1,则x3=﹣1;②角平分线上的点到角的两边距离相等;③相等的角是对顶角;④若x2=4,则x=2;⑤面积相等的两个三角形全等,是真命题的个数有(  )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解答】解:①若x=﹣1,则x3=﹣1,正确;
②角平分线上的点到角的两边距离相等,正确;
③相等的角是对顶角, 错误;
④若x2=4,则x=±2,故此选项错误;
⑤面积相等的两个三角形全等,错误.
故选:C.
 
12.(4分)因式分解x2+ax+b,甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x﹣2),乙看错了b的值,分解的结果为(x﹣8)(x+4),那么x2+ax+b分解因式正确的结果为(  )
A.(x+3)(x﹣4) B.(x+4)(x﹣3) C.(x+6)(x﹣2) D.(x+2)(x﹣6)
【解答】解:甲看错了a的值:x2+ax+b=(x+6)(x﹣2)=x2+4x﹣12,
∴b=﹣12
乙看错了b的值:x2+ax+b=(x﹣8)(x+4)=x2﹣4x﹣32,
∴a=﹣4
∴x2+ax+b分解因式正确的结果:x2﹣4x﹣12=(x﹣6)(x+2)
故选:D.
 
二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)在每小题中,请将答案直接填写在答题 卷中对应的横线上
13.(4分)16的平方根是 ±4 .
【解答】解:∵(±4)2=16,
∴16的平方根是±4.
故答案为:±4.
 
14.(4分)已知a+b=10,a﹣b=8,则a2﹣b2= 80 .
【解答】解:∵(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,
∴a2﹣b2=10×8=80,
故答案为:80
 
15.(4分)如图,这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图,如果他家去年总开支为6万元,那么用于教育的支出为 2 万元.
 
【解答】解:他家用于教育的支出的费用= ×6=2(万元).
故答 案为2.
 
16.(4分)若直角三角形的两小边为5、12,则第三边为 13 .
【解答】解:∵直角三角形的两小边为5、12,
∴第三边= =13,
故答案为:13.
 
17.(4分)根据(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,…的规律,则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为 22018﹣1 .
【解答】解:22017+22016+22015+…+23+22+2+1
=(2﹣1)(22017+22016+22015+…+23+22+2+1)
=22018﹣1.
故答案为:22018﹣1.
 
18.(4分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,若BD=8,则CE= 4 .
 
【解答】解:如图,延长BA、CE相交于点F,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△BCE和△BFE中,
 ,
∴△BCE≌△BFE(ASA),
∴CE=EF,
∵∠BAC=90°,CE⊥BD,
∴∠ACF+∠F=90°,∠ABD+∠F=90°,
∴∠ABD=∠ACF,
在△ABD和△ACF中,
 ,
∴△ABD≌△ACF(ASA),
∴BD=CF,
∵CF=CE+EF=2CE,
∴BD=2CE=8,
∴CE=4.
故答案为:4.
 
 
三、解答题:(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答题书写在答题卷中对应的位置上.
19.(8分)计算:(π﹣2 )0+| ﹣3|﹣ +(﹣ )﹣2.
【解答】解:原式=1+3﹣ ﹣8+4
=﹣ .
 
20.(8分)如图,已知点B、E、F、C在同一条直线上,∠A=∠D,BE=CF,且AB∥CD,求证:AE=DF.
 
【解答】证明:∵AB∥CD,
∴∠B=∠C,
在△ABE和△DCF中,
∵ ,
∴△ABE≌△DCF(ASA),
∴AE=DF.
 
四、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答题书写在答题卷中对应的位置上.
21.(10分)先化简,再求值:当|x﹣2|+(y+1)2=0时,求[(3x+2y)(3x﹣2y)+(2y+x)(2y﹣3x)]÷4x的值.
【解答】解:∵|x﹣2|+(y+1)2=0,
∴x﹣2=0,y+1=0,
解得,x=2,y=﹣1,
∴[(3x+2y)(3x﹣2y)+(2y+x)(2y﹣3x)]÷4x
=(9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2)÷4x
=(6x2﹣4xy)÷4x
=1.5x﹣y
=1.5×2﹣(﹣1)
=3+1
=4.
 
22.(10分)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图,根据统计图,完成下列问题:
 (1)调查的总人数为 80 ;
(2)补全条形统计图;
(3)该单位共有2000人,为了积极践行“低碳生活,绿色出行”这种生活方式,调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车,则现在骑自行车的人数约为多少人?
 
【解答】解:(1)调查的总人数为:36÷45%=80人,
故答案为:80;

(2)开私家车的人数m=80×25%=20;
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为:1﹣10%﹣25%﹣45%=20%,
则骑自行车的人数为80×20%=16人,
补全统计图如图所示;
 

(3)现在骑自行车的人数约为2000× =900人.
 
23.(10分)为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B.已知AB=2.5km,CA=1.5km,DB=1.0km,试问:图书室E应该建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等?
 
【解答】解:由题意可得:设AE=xkm,则EB=(2.5﹣x)km,
∵AC2+AE2=EC2,BE2+DB2=ED2,EC=DE,
∴AC2+AE2=BE2+DB2,
∴1.52+x2=(2.5﹣x)2+12,
解得:x=1.
答:图书室E应该建在距点A1km处,才能使它到两所学校的距离相等.
 
24.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F,过点B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D.
(1)求证:AE=CD;
(2)若AB=4 ,求BD的长.

【解答】(1)证明:∵DB⊥BC,CF⊥AE,
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°.
∴∠D=∠AEC.
又∵∠DBC=∠ECA=90°,
且BC=CA,
在△DBC与△ECA中
 
∴△DBC≌△ECA(A AS).
∴AE=CD.
(2)由(1)得AE=CD,AC=BC,
∴Rt△CDB≌Rt△AEC(HL)
∵AB=4 .
∴AC=4
∴BD=EC= BC= AC,
∴BD=2.
 
五、解答题(本大题共2个小题,其中25题10分,26题12分,共22分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答题书写在答题卷中对应的位置上
25.(10分)若一个整数能表示成a2+b2(a、b是正整数)的形式,则称这个数为“丰利数”.例如,2是“丰利数”,因为2=12+12,再如,M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x+y,y是正整数),所以M也是“丰利数”.
(1)请你写一个最小的三位“丰利数”是 100 ,并判断20 是 “丰利数”.(填是或不是);
(2)已知S=x2+y2+2x﹣6y+k(x、y是整数,k是常数),要使S为“丰利数”,试求出符合条件的一个k值(10≤k<200),并说明理由.
【解答】解:(1)∵62=36,82=64,
∴最小的三位“丰利数”是:62+82=100,
∵20=42+22,
∴20是“丰利数”
故答案为:101;是;…4分(各2分)
(2)S=x2+y2+2x﹣6y+k,…6分
= (x2+2x+1 )+(y2﹣6y+9)+(k﹣10),
=(x+1)2+(y﹣3)2+(k﹣10),…8分
当(x+1)2、(y﹣3)2是正整数的平方时,k﹣10为零时,S是“丰利数”,
故k的一个值可以是10…10分
备注:k的值可以有其它值:0+4+1,得k=11;9+0+4,得k=14.
 
26.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)在图(1)中,D是BC边上的中点,判断DE+DF和BG的关系,并说明理由.
(2)在图(2)中,D是线段BC上的任意一点,DE+DF和BG的关系是否仍然成立?如果成立,证明你的结论;如果不成立,请说明理由.
(3)在图(3)中,D是线段BC延长线上的点 ,探究DE、DF与BG的关系.(不要求证明,直接写出结果)
【解答】解:(1)结论:DE+DF=BG.
理由:连结AD.则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积,
即 AB•DE+ AC•DF= AC•BG,
∵AB=AC,
∴DE+DF=BG,

(2)证明:如图2,连结AD.
 则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积,
即  AB•DE+ AC•DF= AC•BG,
∵AB=AC,
∴DE+DF=BG;

(3)DE﹣DF=BG,
证明:如图3,连接AD,则△ABC的面积=△ABD的面积﹣△ACD的面积,
即  AB•DE﹣ AC•DF= AC•BG,
∵AB=AC,
∴D E﹣DF=BG.

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