八年级数学下册第19章一次函数单元测试题(人教版含答案)

时间:2018-04-12 作者:佚名 试题来源:网络

八年级数学下册第19章一次函数单元测试题(人教版含答案)

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八年级数学下册第19章一次函数单元测试题(人教版含答案)

第十九章一次函数
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列函数中:(1)y=πx,(2)y=2x-1,(3)y=1x,(4)y=2-3x,(5)y=x2-1,是一次函数的有(  )
A.4个  B.3个  C.2个  D.1个
2.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,则k,b的取值范围是(  )
A.k>0,b>0  B.k>0,b<0
C.k<0,b<0  D.k<0,b>0
3.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是(  )
A.它的图象必经过点(-1,3)
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当x>13时,y<0
D.y的值随x值的增大而增大
4.若点A(2,4)在函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(  )
A.(1,2)  B.(-2,-1)
C.(-1,2)  D.(2,-4)
5.一次函数y1=ax+b与一次函数y2=-bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是(  )
 
图19-Z-1
6.若函数y=2x+3与y=3x-2b的图象交x轴于同一点,则b的值为(  )
A.-3  B.-32  C.9  D.-94
 
图19-Z-2
7.双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书,周五16:00时放学后,小明和同学走路回家,途中没有停留,小亮骑车回家,他们各自与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的关系如图19-Z-2所示,根据图象提供的有关信息,下列说法中错误的是(  )
A.兄弟俩的家离学校1000米
B.他们同时到家,用时30分
C.小明的速度为50米/分
D.小亮中间停留了一段时间后,再以80米/分的速度骑回家
二、填空题(每小题4分,共20分)
8. 函数y=x+1x-1的自变量x的取值范围是________.
9.如图19-Z-3,直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2,1),则关于x的一元一次方程ax+b=cx+d的解为____________.
10.在平面直角坐标系xOy中,直线y=12x+2向上平移两个单位长度得到直线m,那么直线m与x轴的交点坐标是________.
11.一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则这个一次函数的解析式为____________.
 图19-Z-3
    图19-Z-4
12.如图19-Z-4,在平面直角坐标系中,直线y=-12x+2分别交x轴、y轴于A,B两点,点P(1,m)在△AOB内(不包含边界),则m的取值范围是________.
三、解答题(共52分)
13.(8分)一次函数的图象经过(-2,1)和(1,4)两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当x=3时,求y的值.
 
 
14.(10分)已知一次函数y=2x+4.
(1)在如图19-Z-5所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;
(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,求△AOB的面积;
(4)利用图象直接写出当y<0时,x的取值范围.
 


15.(10分)如图19-Z-6,直线l1的函数解析式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的函数解析式;
(3)求△ADC的面积.
 

 

16.(10分)某大剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案方案1:购买一张成人票赠送一张学生票;方案2:按总价的90%付款.某校有4名老师与若干名(不少于4名)学生听音乐会.
(1)设学生人数为x名,付款总金额为y(元),分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式;
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案
 

17.(14分)国庆节期间,为了满足百姓的消费需求,某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表:
类别 彩电 冰箱 洗衣机
进价(元/台) 2000 1600 1000
售价(元/台) 2300 1800 1100
若在现有资金允许的范围内,购买上表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍.设该商店购买冰箱x台.
(1)商店至多可以购买冰箱多少台?
(2)购买冰箱多少台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?最大利润为多少元?
 
 
详解详析
1.B [解析] (1)y=πx,(2)y=2x-1,(3)y=2-3x是一次函数,共3个,故选B.
2.C [解析] 因为一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,所以k<0,b<0.
3.C
4.A [解析] ∵点A(2,4)在函数y=kx的图象上,∴4=2k,解得k=2,∴一次函数的解析式为y=2x.
A.∵当x=1时,y=2,∴此点在函数图象上,故A选项正确;
B.∵当x=-2时,y=-4≠-1,∴此点不在函数图象上,故B选项错误;
C.∵当x=-1时,y=-2≠2,∴此点不在函数图象上,故C选项错误;
D.∵当x=2时,y=4≠-4,∴此点不在函数图象上,故D选项错误.
5.D

6.D [解析] 在函数y=2x+3中,当y=0时,x=-32,即交点坐标为(-32,0).把(-32,0)代入函数y=3x-2b,求得b=-94.
7.C [解析] A.根据函数图象右上端点的纵坐标可知,兄弟俩的家离学校1000米,故A正确;
B.根据函数图象右上端点的横坐标可知,兄弟俩同时到家,用时30分钟,故B正确;
C.根据小明与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的函数关系可知,小明的速度为1000÷30=1003(米/分),故C错误;
D.根据折线的第三段的端点坐标可知,小亮用5分钟走了400米,速度为400÷5=80(米/分),故D正确.
8.x≠1 [解析] 函数y=x+1x-1的自变量x的取值范围是x-1≠0,即x≠1.
9.x=2 [解析] 观察图象,由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2,1),即可知关于x的一元一次方程ax+b=cx+d的解为直线y=ax+b与直线y=cx+d交点的横坐标,即x=2.
10.(-8,0) [解析] ∵直线y=12x+2向上平移两个单位长度得到直线m,∴直线m的解析式为y=12x+4,
∵当y=0时,12x+4=0,解得x=-8,∴直线m与x轴的交点坐标是(-8,0).
11.y=4x+4或y=-4x+4 [解析] ∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,4),∴b=4,
设图象与x轴交于点B,设B(a,0).∵三角形的面积为2,∴12×|a|×b=2,∴a=±1,
∴点B的坐标是(1,0)或(-1,0),∴k+b=0或-k+b=0,∴k=-4或4,
∴这个一次函数的解析式为y=4x+4或y=-4x+4.
12.0<m<32
[解析] 因为点P(1,m)在△AOB内(不包含边界),
 解得0<m<32.
13.解:(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
∵该函数图象经过(-2,1)和(1,4)两点,
 ∴这个一次函数的解析式为y=x+3.
(2)当x=3时,y=3+3=6.
14.解:(1)如图所示:
 
(2)令x=0,则y=4;
令y=0,则x=-2.∴A(-2,0),B(0,4).
(3)∵A(-2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4,
∴△AOB的面积=12OA•OB=12×2×4=4.
(4)由图象得x的取值范围为x<-2.
15.解:(1)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,∴x=1,∴D(1,0).
(2)设直线l2的函数解析式为y=kx+b,由图象知:x=4时,y=0;x=3时,y=-32.
 ∴直线l2的函数解析式为y=32x-6.
 ∴C(2,-3).
∵AD=3,∴S△ADC=12×3×-3=92.
16.解:(1)按优惠方案1可得
y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4);
按优惠方案2可得
y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4).
(2)y1-y2=0.5x-12(x≥4),
①当y1-y2=0时,得0.5x-12=0,解得x=24,
∴当学生人数为24时,两种优惠方案付款一样多;
②当y1-y2<0时,得0.5x-12<0,解得x<24,
∴学生人数不少于4且少于24时,选方案一较划算;
③当y1-y2>0时,得0.5x-12>0,解得x>24,
∴当学生人数多于24时,选方案二较划算.
17.解:(1)根据题意,得
2000×2x+1600x+1000×(100-3x)≤170000.
解得x≤261213.
∵x为正整数,
∴x最大为26.
答:商店至多可以购买冰箱26台.
(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元,则
y=(2300-2000)×2x+(1800-1600)x+(1100-1000)×(100-3x)=500x+10000.
∵k=500>0,∴y随x的增大而增大.
∵x≤261213且x为正整数,∴当x=26时,y取最大值,最大值为500×26+10000=23000.
答:当购买冰箱26台时,商店销售完这批家电后获得的利润最大,最大利润为23000元.
 

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