黑龙江省大庆市名校高三上学期理数期中联考试卷含答案解析

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高三上学期理数期中联考试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.已知集合则()A.B.C.D.2.设,则()A.3.“”是“A.充分而不必要条件B.C.D.”的()B.必要而不充分条件C.充分必要条件4.下列命题中错误的是()D.既不充分也不必要条件A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β5.已知,那么cosα=()A.B.6.下列函数中最小值为4的是(C.D.)A.B.C.D.7.函数在的图像大致为()A.B.C.D.8.已知为等比数列,,,则()A.7B.5C.-5D.-79.已知()A.-2是边长为2的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是B.C.D.-110.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙已知,,,则a,b,c的大小关系是(B.C.设函数的定义域为R,满足,且当时,,都有,则m的取值范围是())D..若对任意A.B.C.D.二、填空题(本题共4个小题,每题5分,共20分)13.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.14.设双曲线C:(a>0,b>0)的一条渐近线为y=x,则C的离心率为.15.设函数,将y=f(x)的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于.\n已知是边长为2的等边三角形,,当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)已知数列的前项和为,且,数列满足.求;求数列的前项和.18.的内角的对边分别为,已知.;为锐角三角形,且c=1,求面积的取值范围.(1)求(2)若如图,在三棱锥中,,证明:平面;若点M在棱上,且二面角为,O为的中点.,求与平面所成角的正弦值.20.已知,分别是椭圆的左,右焦点,,当在上且垂直轴时,.(1)求的标准方程;(2)A为,与21.已知的左顶点,为的上顶点,是上第四象限内一点,与轴交于点轴交于点.求证:四边形的面积是定值.,.(1)求在处的切线方程;(2)若不等式对任意成立,求的最大整数解。22.已知直线l的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,椭圆C的极坐标方程为,且直线l经过椭圆右焦点.(1)求椭圆C的内接矩形面积的最大值;(2)若直线l与椭圆C交于两点,求的值.答案解析部分1.【答案】D【解析】【解答】由解得,所以,又因为,所以,故答案为:D.【分析】首先解一元二次不等式求得集合A,之后利用交集中元素的特征求得,得到结果.2.【答案】C【解析】【解答】解:设z=a+bi,则由得即4a+6bi=4+6i,,则a=1,b=1,则z=1+i.故答案为:C【分析】根据共轭复数,结合复数的运算法则求解即可.3.【答案】B【解析】【解答】解:由ln(x+1)<0得0<x+1<1,即-1<x<0,则则“”是“”的必要不充分条件,故答案为:B.【分析】根据对数不等式的解法,结合充分必要条件的判定求解即可.4.【答案】D【解析】【解答】由题意可知:A、结合实物:教室的门面与地面垂直,门面的上棱对应的直线就与地面平行,故此命题成立;B、假若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直.故此命题成立;C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线,再由线面垂直的性质定理可知所作的\n垂线平行,进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行,又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面,故命题成立;D、举反例:教室内侧墙面与地面垂直,而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的.故此命题错误.故答案为:D.【分析】由面面垂直性质定理排除A,由面面垂直的判定定理可排除B,由面面垂直的性质定理和线面垂直的性质定理可排除C。5.【答案】C【解析】【解答】解:sin(+α)=sin(2π++α)=sin(+α)=cosα=.故选C.【分析】已知等式中的角变形后,利用诱导公式化简,即可求出cosα的值.6.【答案】C【解析】【解答】对于A:因为y=(x+1)2+3,则ymin=3;故A不符合题意;对于B:因为,设t=|sinx|(),则y=g(t)=由双沟函数知,函数y=g(t)=是减函数,所以ymin=g(1)=5,所以B选项不符合;对于C:因为当且仅当时“=”成立,即ymin=4,故C选项正确;对于D:当时,故答案为:C.<0,故D选项不符合,∴【分析】A,用配方法求出干净函数的最小值,判断不符合;B.换元利用双沟函数的单调性,求出最小值,判断不适合;C.变形后用基本不等式计算出最小值,判断符合;D举反列说明其不符合。7.【答案】B【解析】【解答】设,则,所以是奇函数,图象关于原点成中心对称,排除C.又排除D;,排除A,故答案为:B.【分析】由分子、分母的奇偶性,易于确定函数为奇函数,由的近似值即可得出结果.8.【答案】D【解析】【解答】或.由等比数列性质可知或故答案为:D.【分析】由条件可得的值,进而由和可得解.9.【答案】B【解析】【解答】解:建立如下图所示的直角坐标系,,B(-1,0),C(1,0),P(x,y)则有,当,取得最小值.故答案为:B【分析】建立恰当的平面直角坐标系,根据向量的线性运算以及数量积运算的坐标表示求解即可.10.【答案】A【解析】【解答】若甲预测正确,则乙、丙预测错误,则甲比乙成绩高,丙比乙成绩低,故3人成绩由高到低依次为甲,乙,丙;若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意;若丙预测正确,则甲必预测错误,丙比乙的成绩高,乙比甲成绩高,即丙比甲,乙成绩都高,即乙预测正确,不符合题意,\n故答案为:A.【分析】本题可从三人预测中互相关联的乙、丙两人的预测入手,因为只有一个人预测正确,而乙对则丙必对,丙对乙很有可能对,假设丙对乙错则会引起矛盾故只有一种情况就是甲预测正确乙、丙错误,从而得出结果.11.【答案】C【解析】【解答】解:令可得函数在,,上单调递减,,同理可得:∴.故答案为:C.,【分析】令,用导数研究函数的单调性,即可得出的大小关系。12.【答案】B【解析】【解答】由f(x+1)=2f(x)知,f(x+t)=,,即f(x)=,,当时,,此时,当-1<x《0时,,即,则时,,时,,若,,则,当时,,令,解得或,由于时,,则。故答案为:B【分析】首先根据已知条件求出函数f(x)的解析式,对x分情况讨论得出每个范围内的f(x)的取值范围,并把几种情况并起来即可得出m的取值范围即可。13.【答案】9【解析】【解答】解:抛物线的准线为x=﹣1,∵点M到焦点的距离为10,∴点M到准线x=﹣1的距离为10,∴点M到y轴的距离为9.故答案为:9.【分析】根据抛物线的性质得出M到准线x=﹣1的距离为10,故到y轴的距离为9.本题考查了抛物线的性质,属于基础题.14.【答案】【解析】【解答】由双曲线方程可得其焦点在轴上,因为其一条渐近线为,所以,.故答案为:【分析】根据已知可得,结合双曲线中的关系,即可求解.15.【答案】6【解析】【解答】解:将f(x)的图象向右平移个单位长度后得,所以,∴ω=6k(k∈z)∴最小值为6.故答案为:6.【分析】根据余弦函数的图象与周期求解即可.16.【答案】【解析】【解答】解:由题可知,平面CAB⊥平面SAB,且CA=CB时,三棱锥S-ABC体积达到最大,如图所示\n则点D,点E分别为△ASB,△ACB的外心,并过两个三角形的外心作所在三角形面的垂线,两垂线交于点O,∴点O是此三棱锥外接球的球心,AO即为球的半径,在△ACB中,AB=2,∠ACB=45→∠AEB=90°,由正弦定理可知,,,延长CE交AB于点F,则F为AB的中点,所以点D在直线SF上,∴四边形EFDO是矩形,且OE⊥平面ACB,则有OE⊥AE,又∵,∴∴外接球的表面积为故答案为:【分析】由平面CAB⊥平面SAB,且CA=CB时,三棱S-ABC的体积最大,并过两个三角形的外心作所在三角形面的垂线,两垂直交于点O,利用几何关系计算出球O的半径,然后利用球体表面积公式求解即可.17.【答案】(1)解:由当时,而,∴可得,当适合上式,故时,,又∵,,,(2)由(1)知,,,∴.【解析】【分析】(1)根据题意由数列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式,由此即可判断出数列为等比数列,从而求出数列的通项公式即可。(2)由(1)的结论即可得出数列的通项公式,然后由错位相减法整理化简计算出结果即可。18.【答案】(1)解:根据题意,由正弦定理得,故,消去得。,因为故或者,而根据题意,因为,故不成立,所以,又因为,代入得,所以是锐角三角形,由(1)知,得到(2)解:因为,故,解得.又应用正弦定理,,由三角形面积公式有:.\n又因,故,故.故的取值范围是【解析】【分析】(1)根据正弦定理,将边化为角,结合三角形的内角和,即可求出B;(2)根据正弦定理和三角形的面积公式,结合正切函数的单调性,即可求出三角形面积的取值范围.19.【答案】(1)解:因为,O为AC的中点,所以,且.连结OB.因为,所以为等腰直角三角形,且,.由知.平面ABC由知(2)解:如图,以O为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立空间直角坐标系.由已知得取平面PAC的法向量.设,则.设平面PAM的法向量为.由得,可取,所以.由已知得所以.解得a=-4(舍去),.所以.又,所以.所以PC与平面PAM所成角的正弦值为【解析】【分析】(1)根据等腰三角形性质得PO垂直AC,再通过计算,根据勾股定理得PO垂直OB,最后根据线面垂直判定定理得结论;(2)根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,根据方程组解出平面PAM一个法向量,利用向量数量积求出两个法向量夹角,根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程,解得M坐标,再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角,最后根据线面角与向量夹角互余得结果.20.【答案】(1)解:由题意知,,,则,得,又,,解得,所以的标准方程是.(2)由题意知,,设,,,因为,,三点共线,则,解得,,,三点共线,则,解得,,,,..【解析】【分析】(1)根据题意由椭圆的定义整理化简已知条件,即可计算出,然后由椭圆里a、b、c的关系,计算出a与b的取值,从而即可得出椭圆的方程。(2)由已知条件设出点的坐标,结合三点共线的性质,代入坐标整理即可得出,同理即可得出,结合数量积的坐标公式代入整理化简即可得出关于m的代数式,利用已知条件结合三角形的面积公式计算出结果即可。21.【答案】(1)解:所以定义域为,,,,所以切线方程为;\n(2)等价于,,记,,所以为上的递增函数,且,,所以,使得,即,所以在上递减,在上递增,且,所以的最大整数解为9;【解析】【分析】(1)根据题意首先求出函数的定义域,再对函数求导并把坐标代入到导函数的解析式,由此计算出直线的斜率,然后由点斜式即可求出直线的方程。(2)由已知条件整理化简即可得出不等式,构造函数对其求导由导函数的性质即可得出函数的单调性,结合函数的单调性即可得出函数的最值,由此即可得出答案。22.【答案】(1)解:椭圆C化为,所以,则.设椭圆C的内接矩形中,的坐标为,所以所以椭圆C的内接矩形面积最大值为.(2)由椭圆C的方程,得椭圆的右焦点,由直线l经过右焦点,得,易得直线l的参数方程可化为(为参数)),代入到,整理得,,所以,即.【解析】【分析】(1)首先整理化简即可得出椭圆的方程,由此即可得出点P的坐标,结合三角形的面积公式以及基本不等式即可求出三角形面积的最大值。(2)根据题意即可得出椭圆的焦点坐标,由此计算出m的取值,再由直线的参数方程联立椭圆的方程整理,结合韦达定理即可求出两根之积的取值,由此即可得出答案。
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