黑龙江省八校高三上学期理数期中联合考试试卷含答案解析

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高三上学期理数期中联合考试试卷一、单选题1.sin600°+tan240°的值为()A.B.C.D.2.已知集合(),集合,若,则的取值范围为A.B.C.3.在等差数列{an}中,已知a3+a5+a7=18,则该数列前9项的和为(A.54B.63C.66D.)D.72已知命题﹔命题﹐,则下列命题中为真命题的是(B.C.D.)5.在中,则()A.B.C.D.6.已知数列满足,,且,则()A.在中,若A.直角三角形B.C.D.,则的形状为()B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形,则下列结论正确的是()8.已知函数A.是偶函数,递增区间是B.是偶函数,递减区间是C.是奇函数,递减区间是D.是奇函数,递增区间是9.函数(,)的部分图象如图所示,则()A.B.C.D.10.设等差数列的前项和为,公差为.已知,,,则选项不正确的是()A.数列的最小项为第6项B.C.D.时,的一个零点,则的最大值为511.已知,若是函数的值为()A.0B.C.1D.12.已知,,,则()A.B.C.D.二、填空题13.在中,,是上的点,若,则实数的值为.14.化简:的值为.15.已知函数.若关于的方程在上有解,则实数的取值范围是.中,、分别是线段、的中点,,若,则周长的最大值为16.已知与交于点,且三、解答题17.已知向量,的夹角为,且.(1)若,求的坐标;(2)若,求的值.18.设的内角,,的对边分别为,,,已知,且\n.(1)求角的大小;(2)若向量与共线,求的面积.19.已知向量,,其中,且.(1)求和的值;(2)若20.设,且,求角,函数.=().(1)求函数的最小正周期及最大值;(2)求的单调递增区间.21.已知各项为正数的数列的前项和为,且.的式子表示);恒成立,求实数求的值,并求的解析式(用含若对于一切正整数,有已知函数(求函数的单调区间;若在定义域内恒成立,求实数的取值范围.).的取值范围;(3)证明:(,).答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】解:sin600°+tan240°=sin(720°-120°)+tan(180°+60°)=-sin120°+tan60°=-+=.故答案为:C.【分析】利用诱导公式化简求值,可得答案。2.【答案】A【解析】【解答】由题知,得,则,故答案为:A.【分析】由,得,从而可求出m的取值范围。3.【答案】A【解析】【解答】由等差数列的性质可知,a3+a5+a7=3a5=18,有a5=6,故前9项的和为S9==9a5=6×9=54。故答案为:A【分析】利用等差数列的性质结合已知条件,从而求出a5的值,再利用等差数列前n项和公式,从而求出等差数列前9项的和。4.【答案】A【解析】【解答】解:由于sin0=0,所以命题p为真命题;由于y=e|x|在R上为增函数,|x|>0,所以e|x|>e0=1,所以命题q为真命题;所以为真命题,、、为假命题.故选:A.【分析】由正弦函数的性质确定命题p的真假性,由指数函数的性质确定命题q的真假性,结合复合命题的真假判断求解即可.5.【答案】A【解析】【解答】∵∴AB2=1+52-2×5×()=26+6=32∴AB=故答案为:A【分析】先由用二倍角公式可求,再由余弦定理可得。6.【答案】C【解析】【解答】依题意有,则,\n由此得,,,.故答案为:C.【分析】由已知条件可得,利用递推公式逐项进行求值,可得答案。7.【答案】C【解析】【解答】,,即,又,同理得:,,,代入得:,设,,,且由余弦定理得:,,.综上所述,的形状为等边三角形故答案为:C【分析】由已知条件可得,,8.【答案】C,,进而得,设,利用余弦定理可得,可得答案。【解析】【解答】解:将函数去掉绝对值得,画出函数的图象,如图,观察图象可知,函数的图象关于原点对称,故函数为奇函数,且在上单调递减,故答案为:C【分析】根据题意,将函数的解析式写出分段函数的形式,由函数奇偶性和单调性的定义分析可得答案.9.【答案】B【解析】【解答】依题意,设的周期为T,则有,解得,于是得,显然,因此有:,而时,,从而得,即,解得,而,所以故答案为:B.【分析】由周期求出,观察图像可得A,利用当时,,进行计算即可求出的值。10.【答案】D【解析】【解答】解:由题意,又,所以,正确;由,且,,,得,解得,选项正确;由题意当时,,当时,,所以,,故时,的最大值为10,时,,当错误;由于,数列是递减数列,当,当时,时,;当时,,所以当时,,当时,,当时,,\n故数列中最小的项为第6项,选项正确.故答案为:D.【分析】根据题意,由等差数列的性质及前n项和公式依次分析选项,综合即可得出答案.11.【答案】A【解析】【解答】由题意可知,不妨设,(从而,易知在故,即从而.故答案为:A.,所以,),故,上单调递增,,【分析】利用函数的零点,结合的对数运算法则,通过函数的单调性,转化求解即可.12.【答案】D【解析】【解答】令,则,在上单调递增,,即,,,即;令,则,当时,;当时,;在上单调递增,在上单调递减,(当且仅当时取等号),(当且仅当时取等号),,,即,即;综上所述:.故答案为:D.【分析】借由中间量可以比较a,c大小,构造函数,通过研究函数的最大值,间接比较b,c大小,可得答案.13.【答案】【解析】【解答】∵∴,∵,,∴,∵B,D,E三点共线,∴,∴.故答案为:【分析】由,得到,进而得到,再由B,D,E三点共线即可求解.14.【答案】-1【解析】【解答】解:.故答案为:-1【分析】利用诱导公式化简求值即可。15.【答案】[0,1]【解析】【解答】因为,\n因为,所以,所以所以的值域为,关于的方程在上有解,则关于的方程在上有解,所以,所以,所以实数的取值范围是[0,1]故答案为:[0,1]【分析】先根据诱导公式以及二倍角公式,辅助角公式对函数化简,根据正弦函数的单调性求出f(x)的值域,再把方程有解转化为f(x)与m+2的取值范围相同,即可求实数m的取值范围.16.【答案】【解析】【解答】在中,、分别是线段、的中点,与交于点,则为的重心,因为,故,则.,,所以,即,所以,,,当且仅当时,等号成立.因此,周长的最大值为.【分析】由已知利用直角三角形的性质可得OD=1,AD=3,利用三角形中线的性质,由可得,再利用余弦定理可得,利用基本不等式可得,即可求解△ABC周长的最大值.17.【答案】(1)解:向量,的夹角为,且,设,若,则,.,,故(2)解:因为,,,.【解析】【分析】(1)由题意利用两个向量的数量积的定义,求出x的值,再根据模的公式即可求出y,进而求出的坐标;(2)由题意利用两个向量垂直的性质,求得,再根据平面向量数量积的运算求得的值.18.【答案】(1)解:因为,所以,所以,所以,所以,,所以,,因为,所(2)解:因为向量与共线,所以,即,\n由余弦定理可得,即,解得,,所以的面积为【解析】【分析】(1)由已知式化简可得,进而得到,,由此即可求得角C的大小;(2)由向量与共线结合正弦定理可得b=2a,再利用余弦定理建立关于a的方程,解出a,b,根据三角形的面积公式,即可求出的面积.19.【答案】(1)解:∵,∴,即代入,得,.又,则,.则.(2)解:∵,,∴.又,∴.∴==.由,得【解析】【分析】(1)由已知结合可得与联立即可求得sina,cosa的值,再由二倍角的公式求得和的值;(2)由已知可得a-β的范围,并求得,再由,,展开两角差的正弦得答案.20.【答案】(1)解:由题意,向量,可得函数,所以函数的最小正周期为,当时,即,函数取得最大值,最大值为(2)解:由(1)知,函数,令所以函数的单调递增区间为,解得,【解析】【分析】(1)由于向量的数量积的坐标公式和二倍角公式以及两角和的正弦公式,化简f(x),再由周期公式和正弦函数的值域,即可得到所求值;(2)由正弦函数的单调性即可求出的单调递增区间.21.【答案】(1)解:,当时,,解得由,得.,..,即,即,.(2)解:由(1)可知,数列是首项为1,公差为2的等差数列,,.\n由,得,即对一切正整数恒成立..令,则.当时,..【解析】【分析】(1)利用已知条件通过n=1,求出首项,结合已知条件,推出数列递推关系式;(2)求解数列的通项公式,求出前n项和,利用不等式得到λ与n的关系式,通过换元法求解函数的最值,即可求出实数的取值范围.22.【答案】(1)解:因为(),所以的定义域为,.若,则,在上为增函数;若,则,当时,,当时,.综上,当时,的单调递增区间为;当时,的单调递增区间为,单调递减区间为(2)解:由(1)知时,在上是增函数,而(2),不成立,故,又由(1)知的最大值为,要使恒成立,则即可,即,得(3)证明:当且在时,有在恒成立,上是减函数,(2),即在上恒成立,令,则,即,且,,即:(,)成立.【解析】【分析】(1)由函数f(x)的定义域为(1,+∞),而,能求出函数的单调区间;(2)由(1)知k≤0时,f(x)在(0,+∞)上是增函数,而f(1)=1-k>0,f(x)≤0不成立,故k>0,又由(1)知f(x)的最大值为,由此能确定实数k的取值范围;(3)由(2)知,当k=1时,有f(x)≤0在(0,+∞)恒成立,且f(x)在(1,+∞)上是减函数,f(2)=0,即在上恒成立,由此能够证明结论。
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