河南省三门峡市高三上学期理数阶段性检测试卷含答案解析

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高三上学期理数阶段性检测试A.充分不必要条件B.必要不充分条件一、单选题卷C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.已知集合,,则().10.设四边形ABCD为平行四边形,,.若点M,N满足,则A.B.C.D.()2.“为第一或第四象限角”是“”的()A.20B.15C.9D.6A.充分不必要条件B.必要不充分条件11.若不等式对一切恒成立,其中为自然对数的底数,则C.充要条件D.既不充分也不必要条件的取值范围是()3.等比数列中,,,则()A.B.C.D.A.B.C.12D.2412.将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再把所得的4.角终边经过点,若把逆时针方向旋转后得到,则()图象向左平移个单位长度,然后再把所得的图象向下平移1个单位长度,得到函数的图象,若A.3B.C.-3D.,且,则的最大值为()5.已知函数,则图象为如图的函数可能是()A.B.C.D.A.B.二、填空题C.D.13.曲线在点处的切线方程为.14.设,为单位向量,且,则.6.如图,从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为75º,30º,此时气球的高是,则河流的宽度等于()15.在中,,求.A.B.16.在数列中,如果对任意,都有(为常数),则称数列C.D.为比等差数列,称为比公差.则下列结论:①等比数列一定是比等差数列;②等差数列一定不是比等差数7.中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题:今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之(等差数列),上三人先人,得金四斤,持出;下四人后人得金三斤,持出;中间三人未到者,亦依等次更给.则第一等列;③若,则是比等差数列,且比公差为;④若数列是公差不为零的等差数列,人(得金最多者)得金斤数是()是等比数列,则数列一定不是比等差数列.其中正确的有.(填序号)A.B.C.D.三、解答题17.已知数列为等差数列,且,.8.设,则,,的大小关系是()(1)求数列的通项公式;A.B.C.D.(2)证明:.9.“”是“函数在上有极值”的()\n18.在中,.∴.(1)求;故答案为:A(2)若,,求,.【分析】解求出B中的不等式,找出A与B的交集即可.2.【答案】A19.已知函数.【解析】【解答】当为第一或第四象限角时,,所以“为第一或第四象限角”是“”的充分条件,(1)求函数的最小正周期及单调增区间;当时,为第一或第四象限角或轴正半轴上的角,所以“为第一或第四象限角”不是(2)将函数的图象向右平移个单位,再将横坐标扩大为原来的2倍得到的图象,求“”的必要条件,函数在上的值域.所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件.20.已知等差数列的公差为2,前项和为,且成等比数列.故答案为:A【分析】根据轴正半轴上的角的余弦值也大于0以及充分条件、必要条件的定义可得答案.(1)求数列的通项公式;3.【答案】D(2)令,求数列的前项和.【解析】【解答】解:设公比为,因为,,所以,即,解得,所以;21.对于定义域为的函数,若同时满足以下条件:①在上单调递增或单调递故答案为:D减;②存在区间,使在上的值域是,那么我们把函数叫做闭函数.【分析】利用等比数列的通项公式先求出公比,再根据通项公式即可求出a5的值.(1)判断函数是不是闭函数?若是,请找出区间;若不是,请说明理由;4.【答案】B(2)若为闭函数,求实数的取值范围(为自然对数的底数).【解析】【解答】角终边经过点,则22.设函数.把逆时针方向旋转后得到,所以(1)当,时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范所以围;(2),若有极大值,极小值,求证:.故答案为:B答案解析部分【分析】先求出的值,由条件可得,由正切的和角公式可得答案。1.【答案】A5.【答案】D【解析】【解答】由题设,,而,【解析】【解答】对于A,,该函数为非奇非偶函数,与函数图象不符,排\n除A;8.【答案】B对于B,,该函数为非奇非偶函数,与函数图象不符,排除B;【解析】【解答】解:设,则,对于C,,则,当时,,故在为减函数,当时,,与图象不符,排除C.,,则,故;故答案为:D.又,,即,故,.【分析】可以判断所求函数为奇函数,利用函数的奇偶性可排除选项A,B;利用函数在上的单调故答案为:B.性可判断选项C,D.6.【答案】C【分析】构造函数,得,判断函数f(x)在(0,1)的单调性,结合减函数的性质【解析】【解答】如图所示,过点A作AD⊥CB,且交CB的延长线于点D,∠CAD=60°,∠BAD=15°,与不等式性质,判断出a,b,c的大小关系.9.【答案】B.【解析】【解答】解:,则,在Rt△ADC中,CD=ADtan60°=,在Rt△ADB中,DB=ADtan15°=,所以BC=CD-BD=令,可得,(m).当时,,当时,,即在上单调递减,在故答案为:C上单调递增,【分析】由题意画出图形,由两角差的正切求出15°的正切值,然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB所以,函数在处取得极小值,的长度,作差后可得答案.若函数在上有极值,则,,7.【答案】A因为,但是由推不出,【解析】【解答】由题设知在等差数列中,,.因此是函数在上有极值的必要不充分条件.所以,,解得,故答案为:B.故答案为:A【分析】先求出函数在(0,+∞)上有极值时a的取值范围,再结合充分必要条件的定义即【分析】由题设知在等差数列中,,,由等差数列的通项公可得答案.式,即可求出答案。10.【答案】C\n【解析】【解答】因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,时,,,不满足题意.根据图形可得:,综上,,所以.故答案为:A.,,【分析】首先将问题转化为f(x)≤f(0)恒成立,然后分类讨论求得实数a和实数b的取值范围,即可确定a+b的,取值范围.12.【答案】A,【解析】【解答】根据平移变换将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的,,,纵坐标不变,再把所得的图象向左平移个单位长度,然后再把所得的图象向下平移1个单位长度,,可得故答案为:C.由,【分析】根据图形得出,,可知,结合向量的数量积求解即可.11.【答案】A即【解析】【解答】设,因为,所以恒成立,即是所以的最大值.,的最大值为,的最小值为所以是的一个零点,,,则的最大值为,的最小值为,所以的最大值为当时,,时,,递增,时,,故答案为:A递减,所以是极大值也是最大值,满足题意;时,由得,或,【分析】根据三角函数的图象变换关系求出g(x),结合函数的最值得到,然后结合最值或时,,时,,性质求出x1,x2的值进行计算即可.13.【答案】y=2x-2所以在和上递减,在上递增,【解析】【解答】而时,,所以是最大值,满足题意,\n∴在点(0,0)处的切线方程为:y=2(x-1)=2x-216.【答案】①③④故答案为:y=2x-2【解析】【解答】解:对于①,设等比数列的公比为,【分析】由曲线在某点处的导数的几何意义,得切线的斜率,由点斜式写出切线方程。则,所以,14.【答案】所以等比数列一定是比等差数列,故①正确;【解析】【解答】因为,为单位向量,且,所以,即,对于②,若,则数列是等差数列,则,所以.则此等差数列为比等差数列,故②错误;所以.对于③,,则,故答案为:.所以,【分析】由已知结合向量数量积的性质可求得,进而求出的值。所以是比等差数列,且比公差为,故③正确;15.【答案】对于④,设数列的公差为,数列的公比为,则,【解析】【解答】设,,,则,则即,则或因为在中,则,因为不是定值,所以数列一定不是比等差数列,故④正确.则,,所以,故答案为:①③④.【分析】根据数列的新定义,由比等差数列的定义:对任意n≥2(n∈N*),都有(为常由正弦定理可得,,则数),对各个命题逐一分析判断即可得出答案.17.【答案】(1)解:设等差数列的公差为.故答案为:由,得,则.【分析】设,,,由,代入所以,解得整理可得,求得sinB,sinC的值,由正弦定理可求得。\n数列的通项公式为.【解析】【分析】(1)先利用正弦定理把已知整理变形,得到,再由角A的范围,即可求出(2)证明:因为,结果.(2)利用余弦定理和三角形的面积公式,列出方程组,即可求出b和c的值.所以19.【答案】(1)解:即,【解析】【分析】(1)根据已知条件,求得数列的通项公式,进而求得数列的通项公所以函数的最小正周期为,式;(2)由(1)得,结合等比数列的前项和公式,即可证明不等式.由,得单调增区间为18.【答案】(1)解:由已知得,∴,,(2)解:函数的图象向右平移个单位,∵,得到,再将横坐标扩大为原来的2倍得到∴,,∴,又,故.令,【解析】【分析】(1)根据题意由两角和的正弦公式整理化简函数的解析式,然后由正弦函数的周期公式和单调(2)解:由已知得,性利用整体思想即可得出答案。(2)由函数平移的性质即可得出函数g(x)的解析式,然后由正弦函数的单调性即可得出∴,,由此即可得出函数的值域。∴,20.【答案】(1)解:∵等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1、S2、S4成等比数列.∴Sn=na1+n(n﹣1)解得或.(2a1+2)2=a1(4a1+12),a1=1,∴an=2n﹣1\n(2)解:∵由(1)可得,【解析】【分析】(1)由题意判断g(x)的单调性,得出其不是闭函数;当n为偶数时,Tn=(2)由闭函数定义,建立关于a,b的方程,再求m的范围即可..22.【答案】(1)解:当,时,,所以,又,所以,当n为奇数时,所以,要使方程在区间内有唯一实数解,只需在区间内有唯.一实数解,【解析】【分析】(1)成等比数列求出首项,代入等差数列的通项公式得数列的通项公令,则,式;由,解得,令,解得,(2)由(1)可得,对n的奇偶情况进行讨论,两种情况下均利用裂项相消法所以在上是增函数,在上是减函数.求和可得数列的前项和.,,,所以或21.【答案】(1)解:因为,定义域为,且,令,即(2)证明:,,,解得,令,即,解得,若有极大值,极小值,所以在上单调减,在上单调增,则在上有两个不等实数根,所以不是定义域上的单调函数,故不是闭函数.(2)解:由函数和都是定义域上的单调递增函数,所以函数在所以,又,所以,①定义域上单调递增,当时,,所以,即设有极大点为,极小值点为,则,,.所以所以,是方程的两个根,令且在上单调递增,,则方程在上有两个不同的实根,因为,令在单调递增,在单调递减,,所以由①得,,所以,\n所以【解析】【分析】(1)由题意代入a,b,得函数解析式,得出关于p的函数,再求函数的最值即可判断;(2)求出函数的极值,再求M十m的最值即可.
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