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人教版五年级数学下册《打电话》教案

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人教版五年级数学下册《打电话》教案


教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册132至133页。


教学目标:


1.通过引导学生寻求“最省时的打电话”方案,让学生经历解决问题的全过程。


2. 通过画图、填表等方式引导学生发现事物隐含的规律,体会数形结合、模型等数学思想,培养学生分析、归纳、推理能力。


3.体验数学与生活的密切联系,体会优化思想在实际生活中的应用。


教学重点:通过画图等方式探究“打电话”省时的最优方案。


教学难点:通过图表等方式发现“打电话”隐含的规律。


教学准备:课件、圆形和方形卡片等。


教学过程:


一、创设情境。


出示情境:周六早上,突降暴雨,天气十分恶劣,行人出行非常危险。学校决定,原定于周六上午举行的合唱比赛取消。要求我尽快打电话通知合唱队的15个学生。通知1个学生大约需要1分钟。


【设计意图:数学是不断抽象的,来源于生活又高于生活。本课要教学的打电话,属于经过一定数学抽象的“理想模式”。因此情境创设要尽量避免非数学因素的干扰。这里,直接开门见山,提出用打电话的方式通知,规避学生对通知方式(邮件、短信、QQ等)的讨论;另外此类突发情况与学生实际生活经验联系紧密,让学生感受到尽快通知到每个学生的必要性】


二、探究方案。


1、整理信息。


师:你从我刚才的介绍里都知道了哪些信息?


A、需要通知15个学生。B、通知一个学生要1分钟。C、我完成通知的时间越少越好。


【设计意图:将杂乱的情境进行“化简”,从中提取信息,是学生必备的抽象能力。这里一方面对此进行训练;另一方面通过整理,让学生清晰要做什么,怎么做,为后面的学习做好准备。】


2、初步感知。


(1)逐一打。用课件的形式出示我自己逐一打的方案。


【设计意图:这里出示逐一打方案,一是继续激趣,同时让学生在后面的讨论中有形象的支撑;二是让学生明白方案的意思,为后面“设计方案”铺垫;三是用教师的“装傻”,激发学生的“卖弄”。】


(2)讨论,发现用时太长。


(3)引导交流分组通知的方法。


这里学生可能会谈到逐一通知和分组通知两种方式,教师要引导学生将话说清楚,或通过简单表演的形式让其他学生明白他们的意思。


【设计意图:集中全体学生的智慧展开讨论,激发学生的思考,实现第二个层次的思维:分组通知。减缓教学难点的坡度,实现“跳一跳摘桃子”的目标。】


3、开放探究


师:同学们这么快就帮我想到了这么多的方法。那就请同学们小组合作,帮我设计一个分组通知的方案,看一看最少需要几分钟?好吗?


呈现合作要求:


(1)先组内讨论,再设计一个打电话方案。


(2)将设计的方案记录在作业纸上。


(3)用完整的语言解说方案。


师巡视,指导学生开展合作,听取学生对方案的解说,并发现典型设计。


【设计意图:经过思考,决定还是化繁为简,尽量减少对学生合作的要求(比如记录方法等)。学生设计方案,因为这里还缺乏对打电话的理性认识,学生的意见分歧多,参与合作的人数如果多一些,争论也就更多。这样会造成两种情况:一是学生放弃合作,各干各的;二是个别“权威”学生一言堂。所以小组合作前先要求充分讨论,再设计,还要求会解说方案,培养语言表达能力。】


4、对比分析


(1)展示部分方案


师:你喜欢哪个方案,说说你的想法!


【设计意图:引导学生体会在表达清楚的基础上,还要追求表达的简洁,初步感知数学的简洁美。】


(2)选取几个典型分组方案解析。


师:请这个方案的设计师上前来解释一下。


师:这位同学的方案你看懂了吗?我一个一个通知需要15分钟,可是他的方案只要×分钟,时间怎么变少了?


引导学生思考,交流想法。


【设计意图:时间怎么变少了?学生在认知冲突中思考节省时间的方法,从而发现“同时打能节省时间”。】


师:那就用这个方案打电话,好吗?还有更省时间的方法吗?


【设计意图:这里学生会思考,是满足一点小进步,还是继续追寻更好的方案?“还有更省时间的方案吗?”培养学生提出问题的能力。在此过程中,体会优化思想,,追求最佳。】


师:哪里浪费了时间?怎样修改?


(3)优化方案


引导学生讨论:分组通知时还有学生是空闲的,只有接到消息后马上继续通知其他队员才最节省时间。


小组再次讨论,优化方案。全班交流展示,并对最佳方案进行整理,将每一分钟所通知的人放在一起。


【设计意图:对修改后的最优方案进行整理,将同一分钟通知的人放在一起,给学生更清晰的印象(教材中所提供的图,表达并不够清晰,没有达到“一目了然”的程度,所以同样需要优化)。在此过程中,初步体会优化思想,培养逻辑思维能力。】


师:还有用的时间更少的方案吗?


【设计意图:引导学生反思最优方案,体会用“不空闲”的标准对方案进行评价与对优化进程的评价。】


(3)反思“不空闲”,形成全面认识。


师:想一想,如果合唱队有16人,需要几分钟?这第16个人该由谁通知?


【设计意图:这里意图有二:一是让学生认识到,在最后一分钟,即使“有空闲”,也是最省时间的方案,形成对“不空闲”这一标准的全面认识;二是初步体会在一个时间段内,能通知的人数是一个“区间数”。】


5、整理归纳。


师:通过刚才的活动我们发现打电话可以有多种不同的方法,在这些不同的方法中我们找到了用时最省的方案。现在让我们一边回顾,一边填写表格。


师:知道消息的总人数包括我自己吗?


师:第5分钟知道消息的总人数会是多少呢?猜一猜吧!为什么是32人?


师:那第6分钟呢?第7分钟呢?


师:你发现了什么规律?想一想第9分钟已经知道消息的总人数该怎样计算?第20分钟呢?第n分钟呢?


师:已经通知的人数是什么意思,不包括谁?怎样计算?


【设计意图:通过对按照最优方案打电话的过程的回顾与猜想,用不完全归纳法,找到“人数倍增”的规律,实现数学的抽象。】


三、应用规律。


1、结合填写的表格,师生一起讨论解答如下的问题。


A、照这样,5分钟最多可以通知到几个人?


B、照这样,要通知50人至少需要几分钟?


C、照这样,通知32个人至少需要几分钟?6分钟还可以通知多少人?最多可以通知多少人?


【设计意图:三个问题梯度安排,实现学生应用规律的能力训练与思维提升。第一个问题是基本练习,可以直接应用表格中的数据解答。第二个问题是变式练习,需要学生结合“通知一个人至少需要1分钟的条件”来加以分析思考。第三个问题是拓展练习,进一步感悟在一定的时间段内,能通知的人数是一个“区间数”。】


2、师:找到了这个最优方案,现在我可以通知了吧?想一想,会出现什么情况?


  【设计意图:让学生感受到,按照最优方案进行通知,还需要让每一个参与者都清楚自己要通知的对象,才能实现需要通知的老师不重复、不遗漏,感受“预案”的必要性。】


四、总结全课。


1、回顾优化过程,感悟优化思想。


师:刚才,同学们帮助老师设计了多种方案。通过对方案的思考,我们知道需要“同时打,不空闲”才能实现“最节省时间”的目标。后来我们通过修改方案,找到了最优方案。这个过程中,我们在不断追问自己,还有更省时间的方案吗?从而实现了方案的优化……


2、引导学生反思自己的收获与体验。


师:学完了这节课,你有什么想法或者感受想和大家说说吗?


五、数学欣赏。


师:在这里,我们看到打电话的人数随着时间的推移,在成倍地增长。其实在生活中,像这样的成倍增长的事情还有很多。


课件播放:你知道吗:棋盘上的麦粒。


【设计意图:补充介绍生活中的倍增现象,丰富学生的认知,感受数学的魅力,培养对数学的美好情感,实现由课内向课外的拓展。】


 


附:板书设计:


打 电 话


              ——优化


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