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【预习重点总结】人教版三年级数学下册

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人教数学重点难点第一单元 位置与方向1、① (东与西)相对,(南与北)相对,(东南—西北)相对,(西南—东北)相对。② 清楚以谁为标准来判断位置。③ 理解位置是相对的,不是绝对的。2、 地图通常是按(上北、下南、左西、右东)来绘制的。( 做题时先标出北南西东。)3、 会看简单的路线图,会描述行走路线。一定写清楚从哪儿向哪个方向走,走了多少米,到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。(例如:学校在剧场的西面,在图书馆的东面,在书店的南面,在邮局的北面。)同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。4.、指南针是用来指示方向的,它的一个指针永远指向(南方),另一端永远指向(北方)。5.、生活中的方位知识:① 北斗星永远在北方。② 影子与太阳的方向相对。③ 早上太阳在东方,中午在南方,傍晚在西方。④ 风向与物体倾斜的方向相反。( 刮风时的树朝风向相对的方向弯,烟朝风向相对的方向飘…… )第二单元 除数是一位数的除法1、口算时要注意:(1)0 除以任何数(0 除外)都等于 0;(2)0 乘以任何数都得 0;(3)0 加任何数都得任何数本身;(4)任何数减 0 都得任何数本身 。2、没有余数的除法: 被除数÷除数=商 商×除数=被除数 被除数÷商=除数 有余数的除法:被除数÷除数=商……余数商×除数+余数=被除数(被除数—余数)÷商=除数3、笔算除法顺序:确定商的位数,试商,检查,验算。(1)一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法:先用一位数除十位上的数,如果有余数,要把余数和个位上的数合起来,再用除数去除。除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面。(2)一位数除三位数的笔算方法:先从被除数的最高位除起,如果最高位不够商 1,就看前两位,而除到被除数的哪一位,就要把商写在那一位上,假如不够商 1,就在这一位商 0;每次除得的余数都要比除数小,再把被除数上的数落下来和余数合起来,再继续除。(3)除法的验算方法:没有余数的除法的验算方法:商×除数:被除数;有余数的除法的验算方法:商×除数+余数=被除数。4、基本规律:(1)从高位除起,除到哪一位,就把商写在那一位;(2)三位数除以一位数时百位上够除,商就是三位数;百位上不够除,商就是两位数;(最高位不够除,就看两位上商。)(3)哪一位有余数,就和后面一位上的数合起来再除;(4)哪一位上不够商 1,就添 0 占位;每一次除得的余数一定要比除数小。增:第二单元 课外知识拓展5、2、3、5 倍数的特点2 的倍数:个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数。5 的倍数:个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。3 的倍数:各个数位上的数字加起来的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。比如:462,4+6+2=12,12 是 3 的倍数,所以 462 是 3 的倍数。6、关于倍数问题:两数和÷倍数和=1 倍的数两数差÷倍数差=1 倍的数例:已知甲数是乙数的 5 倍,甲乙两数的和是 24,求甲乙两数?这里把乙数看成 1 倍的数,那甲数就是 5 倍的数。它们加起来就相当于乙数的 6 倍了,而它们加起来的和是 24。这也就相当于说乙数的 6 倍是 24。所以乙数为:24÷6=4,甲数为:4×5=20同样:若已知甲数是乙数的 5 倍,甲乙两数之差是 24,求甲乙两数?这里把乙数看成 1 倍的数,那甲数就是 5 倍的数。它们的差就相当于乙数的 4 倍了,而它们的差是 24。这也就相当于说乙数的 4 倍是 24。所以乙数为:24÷4=6,甲数为:6×5=307、和差问题(两数和 — 两数差)÷2=较小的数(两数和 + 两数差)÷2=较大的数例:已知甲乙两数之和是 37,两数之差是 19,求甲乙两数各是多少?如图:解析:如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分(两数差)”(虚线部分),则由图知,甲数+两数差=乙数。如是:甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差 又有:甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2知道:两数和+两数差=乙数×2 (两数和 + 两数差)÷2=乙数解:假设乙数是较大的数。乙:(37+19)÷2=28 甲:28-19=98、锯木头问题。王叔叔把一根木条锯成 4 段用 12 分钟,锯成 5 段需要多长时间?如图,锯成 4 段只用锯 3 次,也就是锯 3 次要 12 分钟,那么可以知道锯一次要:12÷3=4(分钟)而锯成 5 段只用锯 4 次,所需时间为:4×4=16(分钟)9、巧用余数解决问题。①( )÷8=6……( ),求被除数最大是 ,最小是 。根据除法中“余数一定要比除数小”规则,余数最大应是 7,最小应是 1。再由公式:商×除数+余数=被除数,知道被除数最大应是 6×8+7=55,最小应是 6×8+1=49。②少年宫有一串彩灯,按 1 红,2 黄,3 绿排列着,请你猜一猜第 89 个是什么颜色?……由图可知,彩灯一组为:1+2+3=6(个),照这样下去,89÷6=14(组)……5(个)第 89 个已经有像上面的这样 6 个一组 14 组,还多余 5 个;这 5 个再照 1 红,2 黄,3 绿排列下去,第 5 个就是绿色的了。③加一份和减一份的余数问题。例 1:38 个去划船,每条船限坐 4 个,一共要几条船?38÷4=9(条)……2(人)余下的 2 人也要 1 条船,9+1=10 条。答:一共要 10 条船。例 2:做一件成人衣服要 3 米布,现在有 17 米布,能做几件成人衣服? 17÷3=5(件)……2(米)余下的 2 米布不能做一件成人衣服 答:能做 5 件成人衣服。第三单元 复式统计表1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表,这个统计表就是复式统计表。2、观察、分析复式统计表要先看表头,弄清每一项的内容,再根据数据进行分析,回答问题。第四单元 两位数乘以两位数口算乘法1、两位数乘一位数的口算方法:(1)把两位数分成整十数和一位数,用整十数和一位数分别与一位数相乘,最后把两次乘得的积相加(2)在脑中列竖式计算。2、整百整十数乘一位数的口算方法:(1)先用整百数乘一位数,再用整十数乘一位数,最后把两次乘得的积相加。(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘,再在乘积的末尾添上一个 0。(3)在脑中列竖式计算。3、一个数与 10 相乘的口算方法:一位数与 10 相乘,就是把这个数的末尾添上一个 0。4、两位数乘整十数的口算方法:先用这个两位数与整十数十位上的数相乘,然后在积的末尾添上一个 O。小技巧:口算乘法:整十、整百的数相乘,只需把 0 前面的数字相乘,再看两个因数一共有几个 0,就在结果后面添上几个 0。如:30×500=15000 可以这样想,3×5=15,两个因数一共有 3 个 0,在所得结果 15 后面添上 3 个0 就得到 30×500=15000笔算乘法先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘,再与第二个因数十位上的数相乘(积与十位对齐),最后把两个积加起来。注意事项1.估算:18×22,可以先把因数看成整十、整百的数,再去计算。→(可以把一个因数看成近似数,也可以把两个因数都同时看成近似数。)2、有大约字样的一般要估算。3、凡是问 够不够,能不能 等的题,都要三大步:①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。几个特殊数:25×4=100 ,125×8=10004、相关公式:因数×因数 = 积 积÷因数 = 另一个因数5、两位数乘两位数积可能是( 三 )位数,也可能是( 四 )位数。6、一个两位数与 11 的速算技巧:第五单元 面积面积和面积单位:1.常用的面积单位有:(平方厘米)、(平方分米)、(平方米)。2.理解面积的意义和面积单位的意义。面积:物体表面或封闭图形的大小,叫做它们的面积。1 平方米:边长是 1 米的正方形,它的面积是 1 平方米。1 平方分米:边长是 1 分米的正方形,它的面积是 1 平方分米。1 平方厘米:边长是 1 厘米的正方形,它的面积是 1 平方厘米。3.在生活中找出接近于 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的例子。例如 1 平方厘米(指甲盖)、1 平方分米(电脑光盘或电线插座)、1 平方米(教室侧面的小展板)。4.区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短,面积单位测量面的大小。5.比较两个图形面积的大小,要用(统一)的面积单位来测量。背 熟 :(1)边长(1 厘米)的正方形,面积是(1 平方厘米)。(反过来也要会说。面积是 1 平方厘米的正方形,它的边长是 1 厘米。)(2)边长 (1 分米)的正方形,面积是(1 平方分米)。(3)边长 (1 米 )的正方形,面积是(1 平方米)。(4)边长是(100 米)的正方形面积是(1 公顷),也就是(10000 平方米)。(5)边长是(1 千米)的正方形面积是 1 平方千米。面积单位进率和土地面积单位:1.常用的土地面积单位有( 公顷 )和( 平方千米 )。★“ 公顷 ”→ 测量菜地面积、果园面积、建筑面积★“ 平方千米 ”→ 测量城市土地面积、国家面积1 公顷:边长是 100 米的正方形,它的面积是 1 公顷。1 平方千米:边长是 1 千米的正方形,它的面积是 1 平方千米。1 公顷=10000 平方米1 平方千米=100 公顷1 平方千米=1000000 平方米2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。① 进率 100:1 平方米 = 100 平方分米1 平方分米 = 100 平方厘米1 平方千米 = 100 公顷② 进率 10000:1 公顷 = 10000 平方米1 平方米 = 10000 平方厘米③ 进率 1000000:1 平方千米 = 1000000 平方米④ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是( 10 )。相邻两个常用的面积单位之间的进率是( 100 )。背熟公式1、周长公式:长方形的周长 = (长+宽)× 2长 = 周长÷2-宽 或者:(周长-长×2)÷2= 宽宽 = 周长÷2-长 或者:(周长-宽×2)÷2=长 正方形的周长 = 边长×4正方形的边长 = 周长÷42、面积公式:长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4已知面积求长:长=面积÷宽已知面积求边长:边长=面积开平方已知周长求长:长=周长÷2 - 宽已知面积求边长:边长=面积÷4A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义,并能正确运用上面的 4 个计算公式求周长和面积。归类:什么样的问题是求周长?(缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等)什么样的问题是求面积?或与面积有关?(课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等)B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中(通常是长方形)剪掉一个图形(最大的正方形等)求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图,再标上所用数据,最后列式计算。C、刷墙的(有的中间有黑板、窗户等):用大面积-小面积。熟练运用进率进行面积单位之间的换算。掌握换算的方法。1、低级单位——高级单位:数量÷它们间的进率如:零钱换大钱,张数减少;300 平方分米=3 平方米1、高级单位——低级单位:数量×们间的进率如:大钱换零钱,张数增多;5 平方千米=500 公顷注 意:(1) 面积相等的两个图形,周长不一定相等。 周长相等的两个图形,面积不一定相等。(2) 大单位换算小单位(乘它们之间的进率) 小单位换算大单位(除以它们之间的进率)(3) 长度单位和面积单位的单位不同,无法比较。(4)周长相等的两个长方形,面积不一定相等。面积相等的两个长方形,周长也不一定相等。第六单元 年、月、日(一)年、月、日1、常用的时间单位有:(年、月、日)和(时、分、秒)。2、重要的日子:1949 年 10 月 1 日,中华人民共和国成立。1 月 1 日元旦节、3 月 12 日植树节,5 月 1 日劳动节,6 月 1 日儿童节,7 月 1 日建党节,8 月 1日建军节,9 月 10 日教师节,10 月 1 日国庆节3、熟记每个月的天数:知道大月一个月有 31 天,小月一个月有 30 天。平年二月 28 天,闰年二月29 天,二月既不是大月也不是小月。一年有 12 个月(7 大 4 小 1 特殊)可借助歌谣记忆:一、三、五、七、八、十、腊(即十二月),三十一天永不差。四六九冬三十天,只有二月二十八。每逢四年闰一日,一定要在二月加。4、熟记全年天数:平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天。平年 365 天,闰年 366 天。上半年多少天(平年 181 天,闰年 182 天),下半年多少天(所有年份都是 184 天)。(1)季度:(一年分四季度,每 3 个月为一个季度)一、二、三月是 第一季度(平年有 90 天,闰年有 91 天),四、五、六月是 第二季度(有 91 天),七、八、九月是 第三季度(92 天),十、十一、十二月是 第四季度(有 92 天)。(2)会计算每个季度有多少天,连续几个月共有多少天。连续两个月共 62 天的是:7 月和 8 月,12月和第二年的 1 月;一年中连续两个月共 62 天的是:7 月和 8 月。(3)给出一个天数会计算有几个星期零几天。如:第三季度有(92)天,有(13 )个星期零( 1)天。平年全年有(365)天,是(52 )个星期零(1)天。(4)公历年份是 4 的倍数的一般都是闰年:一般情况下可以用年份除以 4 的方法判断平年闰年。年份除以 4 有余数是平年,没有余数是闰年。如:1978÷4=494……2,1978 年是平年。1988÷4=497,1988 年是闰年。(5)公历年份是整百数的必须是 400 的倍数才是闰年。如 1900 年是平年,2000 年是闰年。5、经过的天数的计算:公式:结束时间—开始时间 + 1例如:6 月 12 到 8 月 17 日是多少天?6 月 12 日~~6 月 30 日 30-12+1=9(天)7 月有:31(天) 8 月 1 日~~8 月 17 日 有:17(天)9+31+17=57(天)6、给出一个人出生的年份,会计算这个人多少周岁;给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。如:小华 1994 年 6 月出生,到今年 6 月(15 岁)。小华今年 12 岁,他是(1997 年)出生的。7、通常每 4 年里有( 1 )个闰年, ( 3 )个平年。(如果说某个人不是每年都能过到生日,8 岁过两次生日,12 岁过 3 次生日,那么他的生日就是 2月 29 日。)8、推算星期几的方法:例如:已知今天星期三,再过 50 天星期几?解析:因为一个星期是七天,那么由 50÷7=7(星期)……1(天),知道 50 天里有 7 个星期多一天,所以第 50 天是星期三往后数一天,即星期四。9、会计算到今年经过的年份:就用 2013 - 给的年份例如:中华人民共和国成立于 1949 年 10 月 1 日,到今年建国多少周年?熟记中华人民共和国建国的时间是 1949 年 10 月 1 日;算式:2013-1949=64(年)(二) 24 计时法1、普通计时法又叫 12 时计时法,就是把一天分成两个 12 时表示,普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。(如凌晨 3 时、早上 8 时、上午 10 时、下午 2 时、晚上 8 时)2、24 时计时法:就是把一天分成 24 时表示,在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。3、普通计时法转换成 24 时计时法时,超过下午 1 时的时刻用 24 时计时法表示就是把原来的时刻加上 12。如:普通计时法 24 时计时法上午 9 时 === 9 时或 9:00晚上 9 时 === 21 时或 21:004、反过来要把 24 时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻,超过 13 时的时刻就减 12,并加上下午,晚上等字在时刻前面。比如:16 时等于 16 - 12 = 下午 4 时。(必须加前缀)5、计算经过时间,就是用结束时刻减开始时刻。结束时刻-开始时刻=时间段(经过时间)比如:10:00 开始营业,22:00 结束营业,营业时间为:22:00—10:00=12(小时)★(计算经过时间时,一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算)比如:某商品早上 8:00 开始营业,下午 6:00 停止营业,一天营业多少时间?下午 6:00=18:00 18:00 - 8:00 = 10(小时)6、认识时间与时刻的区别:(时间是一段,时刻是一个点)如:火车 11:00 出发,21 时 30 分到达,火车运行时间是(10 时 30 分),注意不要写成(10:30)。正确的列式格式为:21 时 30 分-11 时=10 时 30 分,不能用电子表的形式相减。再如:火车 19 时出发,第二天 8 时到达,火车运行时间是(13 小时)。像这种跨越两天的,可以先计算第一天行驶了多长时间:24-19=5(时),再加上第二天行驶的 8 个小时:5+8=13(时)又如:一场球赛,从 19 时 30 分开始,进行了 155 分钟,比赛什么时候结束?先换算,155 分=2时 35 分,再计算。7、会根据给出的信息制作月历和年历。如:某年 8 月 1 日是星期二,制作 8 月份的月历。再如:某年 4 月 30 日是星期四,制作 5 月份月历。制作年历步骤:第一:确定 1 月 1 日是星期几; 第二:确定 12 个月怎样排列,第三:把休息日用另外的颜色标出来。8、时间单位进率:1 世纪=100 年 1 年 =12 个月 1 天(日)=24 小时1 小时=60 分钟 1 分钟=60 秒钟 1 周=7 天第七单元 小数的初步认识1、小数的意义:像 3.45,0.85,2.60,36.6,1.2 和 1.5 这样的数叫做小数。小数是分数的另一种表现形式。2、小数的认、读、写:限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法(几百几十几)。小数部分每一位都要读,按读电话号码的方法读,有几个 0 就读几个零。例如:127.005 读作:一百二十七点零零五。3、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。例如:0.5=5/10 0.50=50/1004、运用元/角/分、米/分米/厘米的知识写小数;把 7 角、7 分改写成以元作单位的小数。5、把“单位 1”平均分成 10 份,每份是它的十分之一,也就是 0.1把“单位 1”平均分成 100 份,每份是它的百分之一,也就是 0.016、分母是 10 的分数写成一位小数(0.1),分母是 100 的分数写成两位小数(0.01)。7、比较两个小数的大小:先比较小数的整数部分,整数部分大的数就大,如果整数部分相同就比较小数的小数部分,小数部分要从小数点后最高位比起。8、比大小的两种情况:跑步是数越少越好;跳远、跳高是数越大越好。9、计算小数加、减法时,小数点对齐,也就是相同数位对齐,再相加、减。10、小数加减法计算:。(尤其注意:12-3.9; 9+8.3 等题的计算。)11、小数不一定比整数小。(如:5.1 >5 ;1.3 > 1 等)第八单元 数学广角-搭配(二)简单的排列:有序排列才能做到不重复、不遗漏。简单的组合:组合问题可以用连线的方法来解决。组合与排列的区别:排列与事物的顺序有关,而组合与事物的顺序无关

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