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2019年数学7年级上册人教版 整式

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2.1  整式(1)

教学目标和要求:

1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念。

2.会用单项式表示简单的数量关系,能确定一个单项式的系数和次数。[来源:学科网]

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点:

重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,会确定一个单项式的系数和次数。

难点:单项式概念的建立。(区别单项式的系数和次数)

教学方法:

分层次教学,讲授、练习相结合。

教学过程:

一、复习引入:

1、 列代数式

(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是        

(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为         

(3)若x表示正方形的棱长,则正方形的体积是         

(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是          

(5)小明从每月的零花钱中拿出x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款      元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。)

2、 请学生说出所列代数式的意义。

3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。)

 

二、讲授新课:

1.单项式:

通过对特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a5。

 

2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式.

(1) (2)abc (3)b2 (4)-5ab2 (5)y;  (6)-xy2 (7)-5。

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)

 

3.单项式的系数和次数:

直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。

单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面,当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写。

 

4.例题:

1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

①x+1;    ②    ③πr2    ④-a2b。

    答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x的商;

③是,它的系数是π,次数是2;         ④是,它的系数是-,次数是3。

2:下面的判断是否正确?

7xy2的系数是7;  ②x2y3x3没有系数; ③-ab3c2的次数是0+3+2;

④-a3的系数是-1;   ⑤32x2y3的次数是7;  ⑥πr2h的系数是。

答:④正确。

 

通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:

圆周率π是常数;

当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;

单项式次数只与字母指数有关。

 

5.游戏:

规则:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换,看两小组哪一组回答得快而准。

(学生自行编题是一种创造性的思维活动,它可以改变一味由教师出题的形式,且由编题学生指定某位同学回答,可使课堂气氛活跃,学生思维活跃,使学生能够透彻理解知识,同时培养同学之间的竞争意识。)

 

6.五分钟测试

(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋,用式子表示在这个月内销售这种商品的收入;

(2)圆柱体的底面半径、高分别是r、h,用式子表示这个圆柱体的体积;

(3)有两块棉田,一片有m公顷,平均每公顷产棉花a千克,另一片有n公顷,平均每公顷产棉花b千克,用式子表示两块棉田上棉花的总产量;

    (4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方形的边长是a毫米,小正方形的边长是b毫米,用式子表示剩余部分的面积。

 

 

三、课堂小结:

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

    ③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。

 

四、课堂作业:     

课本p59:1,2。

 

板书设计:            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教学后记:

本节课是研究整式的起始课,它是进一步学习多项式的基础,因此对单项式有关概念的理解和掌握情况,将直接影响到后续学习。为突出重点,突破难点,教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分析,亦即在剖析单项式结构时,借助反例练习,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫。

针对七年级学生学习热情高,但观察、分析、认识问题能力较弱的特点,教学时将以启发为主,同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动,达到掌握知识的目的,并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力,为进一步学习同类项打下坚实的基础。

 

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