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17 相似三角形的性质第 1 课时 相似三角形对应线段的比【知识与技能】理解并掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)比与相似比之间的关系【过程与方法】对性质定理的探究:学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度.【情感态度】在学习和探讨的过程中,体验从特殊到一般的认知规律.【教学重点】相似三角形性质定理的探索及应用.【教学难点】相似三角形的性质与判定的综合应用.一、情境导入,初步认识1.什么叫相似三角形?相似比指的是什么?2.全等三角形是相似三角形吗?全等三角形的相似比是多少?3.相似三角形的判定方法有哪些?4.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质?5.相似三角形还有其它的性质吗?本节我们就来探索相似三角形的其它性质.【教学说明】回顾前面所学的知识,为本节课的学习作铺垫.二、思考探究,获取新知1.如图,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为 k,其中,AD、A′D′分别为 BC、B′C′边上的高,那么,AD和 A′D′之间有什么关系?证明:∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B ′, 又∵AD⊥BC, A′D′⊥B′C′ ∴∠ADB=∠A′D′B′=90°, ∴△ABD∽△A′B′D′,2∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.2.△ABC ∽△A′B′C′,AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′边上的中线,AE、A′E′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线,且 AB︰A′B′=k,那么 AD与 A′D′、AE与 A′E′之间有怎样的关系?【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.【教学说明】学生小组内交流讨论,写出过程,教师点评.三、运用新知,深化理解1.已知△ABC∽△A′B′C′,BD 和 B′D′是它们的对应中线,且 ,B′D′=4,则 BD的长为 6 .解析:因为△ABC∽△A′B′C′,BD 和 B′D′是它们的对应中线,根据对应中线的比等于相似比, ,即 ,∴BD=6.2.已知△ABC∽△A′B′C′,AD和 A′D′是它们的对应角平分线,且 AD=8cm, A′D′=3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为 .3.如图,正方形 ABCD中,E为 AB的中点,AF⊥DE于点 O, 则 等于( D )A. B. C. D.解析:由题意可知△DAO∽△DEA,∴ = = .所以选 D.4.如图,CD是 Rt△ABC的斜边 AB上的高.(1)则图中有几对相似三角形;(2)若 AD=9cm,CD=6cm,求 BD;(3)若 AB=25cm,BC=15cm,求 BD.解析:(1)∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC 和 △ACB 中,∠ADC=∠ACB=90°,∠A=∠A,∴△ADC∽△ACB,同理可知,△CDB∽△ACB,△ADC∽△CDB.所以图中32ACA C=′ ′32= =′ ′ ′ ′BD ACB D A C34 2=BD83AODO2 53132312AODOAEAD123有三对相似三角形.(2)∵△ACD∽△CBD,∴ ,即 ,∴BD=4(cm).(3)∵△CBD∽△ABC,∴ ,即 ,∴BD= =9(cm).5.如图,梯形 ABCD中,AB∥CD,点 F在 BC上,连接 DF与 AB的延长线交于点 G.(1)求证:△CDF∽△BGF;(2)当点 F 是 BC 的中点时,过 F 作 EF∥CD 交 AD 于点 E,若 AB=6cm,EF=4cm,求 CD的长.(1)证明:∵梯形 ABCD,AB∥CD,∴∠CDF=∠FGB,∠DCF=∠GBF,∴△CDF∽△BGF.(2)解:∵△CDF∽△BGF,又 F是 BC的中点,∴△CDF≌△BGF,∴DF=FG,CD=BG,又∵EF∥CD,AB∥CD,∴EF∥AG,得 2EF=AB+BG.∴BG=2EF-AB=2×4-6=2cm,∴CD=BG=2cm.【教学说明】通过例题的拓展延伸,体会类比的数学思想,培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯,提高分析问题和解决问题的能力.四、师生互动,课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获?1、布置作业:教材“习题 5.11及 5.12”中第 1 、3 题.2、完成练习册中相应练习.本节课的主要内容是导出相似三角形的性质定理,并进行初步运用,让学生经历相似三角形性质探索的过程,体会相似三角形中的变量与不变量,体会其中蕴涵的数学思想.=AD CDCD BD9 66=BD=BC BDBA BC1525 15= BD 15 1525×4

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