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24.4.1 弧长和扇形面积教学目标知识技能掌握弧长和扇形面积公式的推导过程,初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.数学思考通过弧长和扇形面积公式的推导过程,发展学生分析问题、解决问题的能力.解决问题通过扇形面积公式的推导,发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.情感态度在扇形面积公式的推导和例题教学过程中,渗透“从特殊到一般,再由一般到特殊”的辩证思想.重点弧长,扇形面积公式的导出及应用.难点对图形的分析教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一:创设情境,引入课题图1制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图1中虚线的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题.活动二:思考:试一试问题1:你还记得圆周长的计算公式吗?圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长?由此出发,1°的圆心角所对的弧长是多少?的圆心角呢? 设:圆的半径为,求的圆心角所对的弧长.问题2:你还记得圆面积的计算公式吗?圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积?1°的圆心角所对的扇形面积是多少?的圆心角呢?设:已知⊙O半径为,求的圆心角所对的扇形面积.教师提出问题后,学生认真思考,说明解题的关键是求中心线“展直长度”,但如何求呢?从而引出今天的课题:弧长和扇形面积. 教师根据学生已有的知识结构,强调弧、扇形的有关概念. 教师引导学生由圆周长入手,推导弧长公式. 教师提出问题后,学生认真思考,由中等学生回答:圆周长为,可看作是360°的圆心角所对的弧长;1°的圆心角所对的弧长为;圆心角为n°的弧长是圆心角为1°的弧长的n倍;∴的圆心角所对的弧长为. ∴弧长公式为: 注:不写度,和180表示的是倍、分关系. 教师关注学生对公式的理解程度.教师引导学生类比弧长公式的推导过程,推导出扇形面积公式:(1)圆面积S=πR2,可以看作是360°的圆心角所对的扇形面积; 由实际问题引出课题,可激发学生的学习兴趣. 在教师的引导下,推出弧长公式,使学生明确公式的推导过程,知道公式的来龙去脉,更要学会学习新知识的方法. 教会学生用类比的方法研究问题.问题与情境师生行为设计意图比较扇形面积公式和弧长公式,看看它们之间有什么关系?活动三:解决问题 对于本节开头提出的问题,你能解答吗?活动四:比一比,看谁算得快?练习:1.半径为4,80°的圆心角所对的弧长为 ;2.扇形的弧长为,半径为3,则其面积为 ;3.扇形的半径为24,面积为240,则这个扇形的圆心角为 ;活动五:例题分析 如图2,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.012m) (2)圆心角为1°的扇形的面积=.(3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍;∴扇形面积公式为. 经过观察,学生能够看出:,其中,是扇形的弧长,为半径. 学生观察本节开头提出的问题,根据图1中所给的数据,由弧长公式,就可以得出的长: 因此所要求的展直长度2×700+1570=2970∴所要求的展直长度约为2970mm. 教师提出问题后,学生认真思考,独立完成,看谁最先做好. 教师出示例题后,引导学生分析已知条件,教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚,如水面高指的是什么? 类比的推出扇形面积公式,并由学生比较两个公式的联系,使学生在学习知识时,明确知识之间的联系,在解题时,根据题目条件,选择适当的公式. 数学知识来源于生活实际,又用来解决实际中的问题,强化数学的应用意识.迅速、正确的运用所学公式解题,培养学生良好的学习习惯,训练学生的解题速度.培养学生综合运用知识解题的能力. 问题与情境师生行为设计意图活动六:理一理 学生小结 教师归纳 布置作业:A组:P122页练习:1,2,P124页习题24.4:1.(1)、(2),2,6,7.B组: P122页练习:1,2,P124页习题24.4:2,3,5,6. 经过分析,学生知道了水面高即弧的中点到弦AB的距离. 因此想到做辅助线的方法:连接OA、AB,过O作OC⊥AB于点D,交于点C. 教师关注学生对题目的理解,师生共同分析题目条件后,由学生独立写出解题过程,用实物投影展示学生的解题过程,再由学生对解题过程给予评价. 由学生谈谈本节课学习的体会和收获,各抒己见.教师对学生的回答给予帮助,让语言表达更准确. 知识:弧长公式; 扇形面积公式:. 能力:灵活运用公式解决实际问题. 数学思想:数形结合思想. 学生课下独立完成.教师对学生的作业在批改后及时反馈.B组补充作业:已知:如图,矩形ABCD中,AB=1cm,BC=2cm,以B为圆心,BC为半径作圆弧交AD于F,交BA延长线于E,求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积.学生在学习新知识的同时要想到学过的知识,在这里就运用了垂径定理.巩固所学知识,达到复习的目的,教师及时了解学生对本节知识的掌握情况,对教学进度和方法进行适当调整,并对有困难的学生给予指导。发展学生的解决实际问题的能力和应用意识.初步探索建立数学模型.让学生畅所欲言,教师了解学生的学习情况,并让学生逐渐的学会总结。检查知识的落实性,以便发现问题和及时解决问题。继续培养学生的探究意识和学习上持之以恒的精神. 24.4 弧长和扇形面积公式 弧长公式: 例题分析扇形面积公式:

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