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第3课时 切线长定理学习目标:1. 理解切线长的定义;2. 掌握切线长定理,并能灵活运用切线长定理解题。学习重点:切线长定理的理解学习难点:切线长定理的应用学习过程:一、知识准备:1. 直线与圆的位置关系有哪些?怎样判定?2. 切线的判定和性质是什么?3. 角的平分线的判定和性质是是什么?二、引入新课:过圆上一点可以作圆的几条切线?那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢?三、课内探究:(一)探究切线长的定义:如下图,过⊙O外一点P,画出⊙O的所有切线。· O P引出定义:过圆外一点,可以作圆的______条切线,这点与其中一个切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。(二) 探究切线与切线长的区别和联系:区别联系切线切线长跟踪训练:判断1. 圆的切线长就圆的切线的长度。( )2. 过任意一点总可以作圆的两条切线。( ) (三)探究切线长定理:如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,试指出图中相等的量,并证明。4切线长定理:过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等。该定理用数学符号语言叙述为:∵∴E D F C B O 跟踪训练:1. 如图,⊙O与△ABC的边BC相切,切点为点D,A与AB、AC的延长线相切,切点分别为店E、F,则图中相等的线段有_______________________________________________________。2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,则从这点到圆的最短距离为________。3. 如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=70°。则∠P=________。四、典例解析:例:如图,P是⊙O外一点,PA、PB分别和⊙O切于A、B两点,PA=PB=4cm,∠P=40°,C是劣弧AB上任意一点,过点C作⊙O的切线,分别交PA、PB与点D、E,试求:(1)△PDE的周长;(2)∠DOE的度数。巩固训练:1.如图,PC是⊙O的切线,C是切点,PO交⊙O于点 A,过点A的切线交 PC于点D,CD∶DP = 1∶2,AD=2cm,求⊙O的半径。2. 如图,P为⊙O外一点,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,BC是直径。(1)求证:AC∥OP ︵4(2)如果∠APC=70°,求 AC的度数五、当堂检测:1. 如图, P是⊙O外一点,PA、PB 分别与⊙O相切于点A、B,C是AB上任一点,过C作⊙O的切线分别交 PA、PB 于点 D、E。若△PDE的周长为12,求PA的长。2. 如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°。(1)求∠APB的度数;(2)当OA=3时,求AP的长。六、课堂小结:畅所欲言,查漏补缺七、课后提升:1.如图所示,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,求证:∠ABO=∠APB。2.如图,EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,求∠A的度数。43. 如图,以 Rt△ ABC的直角边 AC为直径作⊙O,交斜边AB于点D, DE切⊙O于点 D,交 BC于点 E。若BC=10,求DE的长。4. 如图,直线、分别切圆O于A、B,且∥,切圆O于E,交、于点C、D,求证:∠COD=90°变式:若OC=6,OD=8,则CD= 。4

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