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第2课时 切线的判定与性质POA★知识管理1、圆的切线的性质切线的性质定理: B推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。2. 圆的切线的判定定理: 问: 判断直线与圆相切有哪些方法? (1) :和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(2)数量关系: (3)3. 三角形内切圆: ★热身练习1.如图1,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为( )A.4cm B.2cm C.2cm D.m2. 如图2,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=( )A.130° B.100° C.50° D.65°3.如图3,已知∠AOB=30°,M为OB边上任意一点,以M为圆心,2cm为半径作⊙M,当OM=______cm时,⊙M与OA相切.4.(2010•四川)如图4,AB为半圆O的直径,CB是半圆O的切线,B是切点,AC交半圆O于点D,已知CD=1,AD=3,那么cos∠CAB=________.*颗粒归仓:★典型例题例:(2012•陕西)如图,分别与相切于点,点在上,且,2,垂足为.(1)求证:;(2)若的半径,,求的长. ★追踪练习1. 已知:(2006•北京)如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠CAD=30°.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长.2. 如图,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N. (1)求证:BA·BM=BC·BN;(2)如果CM是⊙O的切线,N为OC的中点,当AC=3时,求AB的值. ★挑战新高(2010•河南)如图,AB为⊙O的直径,AC,BD分别和⊙O相切于点A,B,点E为圆上不与A,B重合的点,过点E作⊙O的切线分别交AC,BD于点C,D,连接OC,OD分别交AE,BE于点M,N.(1)若AC=4,BD=9,求⊙O的半径及弦AE的长;(2)当点E在⊙O上运动时,试判定四边形OMEN的形状,并给出证明.2

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