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九年级数学上册23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标学案(新人教版)

23.2.3  关于原点对称的点的坐标

课题

23.2.3关于原点对称的点的坐标

课型(课时)

新授(第3课时)

策划者

 

审核者

 

导学者

 

学习时间

 

学习者

 

班级

九年级

学习目标

1.  能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。

2.  利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形,形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的。

 

习重点

平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用。

学习难点

关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题.

 

教学准备

 

 

 

 

 

 

 

 

如图23-74,在直角坐标系中,已知A-31)、B-40)、C03)、D22)、E3-3)、F-2-2),作出ABCDEF点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并

回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系?

 

  提示:画法:(1)连结AO并延长AO

    2)在射线AO上截取OA=OA

    3)过AAD′⊥x轴于D′点,过A′作AD″⊥x轴于点D″.

    ∵△ADO与△ADO全等

    AD=AD″,OA=OA

    A′(3-1

同理可得BCDEF这些点关于原点的中心对称点的坐标.

讨论:关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?②坐标与坐标之间符号又有什么特点?

归纳:

 

 

 

 

 

 

 

 

1.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.

分析:要作出线段AB关于原点的对称线段,只要作点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可。

 

                                                    

2如图,直线ABx轴、y轴分别相交于AB两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1

  1)在图中画出直线A1B1

  2)求出线段A1B1中点的反比例函数解析式.

3)是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等)它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的函数解析式;若不存在,请说明理由.

                           

 

 

    分析:(1只需画出AB两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1B1,连结A1B1

    2)先求出A1B1中点的坐标,设反比例函数解析式为y=代入求k

3)要回答是否存在,如果你判断存在,只需找出即可;如果不存在,才加予说明.这一条直线是存在的,因此A1B1与双曲线是相切的,只要我们通A1B1的线段作A1B1关于原点的对称点A2B2,连结A2B2的直线就是我们所求的直线.

 

 

 

 

 

一、选择题

1下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是( 

  Ay=  By=2x+1  Cy=-2x+1  D.以上三种都不可能

2.如图,已知矩形ABCD周长为56cmO是对称线交点,点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm,则矩形边长中较长的一边等于(  A8cm  B22cm  C24cm  D11cm

二、填空题

1.如果点P-31),那么点P-31)关于原点的对称点P′的坐标是P_______

2.写出函数y=-y=具有的一个共同性________(用对称的观点写).

三、综合提高题

1.如图,在平面直角坐标系中,A-31),B-23),C02),画出△ABC关于x轴对称的△ABC′,再画出△ABC′关于y轴对称的ABC″,那么△ABC″与△ABC有什么关系,请说明理由.

2.如图,直线ABx轴、y轴分别相交于AB两点,且A03),B30),现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1

    1)在图中画出直线A1B1

    2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式;

    3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线斜率k相等)它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的解析式;若不存在,请说明不存在的理由.

 

 

 

 

提升小结

 

 

补充完善

 








 

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