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人教版九年级数学下学期:《余弦和正切》教案设计

课题:28.1锐角三角函数(2)——余弦、正切

教学目标

1.感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

2. 逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

3. 经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性,感受数学说理的必要性、说理过程严谨性,养成科学、严谨的学习态度.

教学重点

正确理解余弦、正切概念并掌握相关计算。

教学难点

类比正弦研究方法得到并掌握余弦、正切概念。

教学过程:

一、复习导入

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?

(学生一起回顾)

2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D。已知AC=BC=2,那么sin∠ACD=(     )

A. B. C. D.

(抽查学生口答)

3、如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AB=5,BC=3,sin∠BAC=     sin∠ADC=    

(抽查学生口答)

4、在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比是          

现在我们要问:∠A的邻边与斜边的比呢?

∠A的对边与邻边的比呢?

为什么?

二、互动探究:

一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?

(学生动手完成,同桌之间画出含有相同锐角的直角三角形来探究)

如图:Rt△ABC和Rt△A′B′C′,∠C=∠C′ =90°,∠B=∠B′=α,

那么有什么关系?

 

 

(分析:Rt△ABC和Rt△A′B′C′有什么关系?)

明确:

类似于正弦的情况,

如图在Rt△BC中,∠C=90°,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.

我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA==;

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA==.

∠A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.

(教师板书出定义)

为什么是叫函数?

(学生思考)

对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.同样地,cosA,tanA也是A的函数.

三、即时反馈

1. 判断对错:

如图  (1) cosA=           (    )                       

      (2)tanB=            (    )                           

      (3)cosB=0.6m   (    )

(4)tanA=0.75      (    )

2.判断:如图,tanA=    (     )

3.在中,∠C=90°,如果cos A=5(4)那么的值为()

A.5(3)B.4(5)C.4(3)D.3(4)

四、例题解析(课本65页例2)

如图,在Rt△ABC,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA 、cosA、tanA的值.

 (教师板书解题步骤)

五、课后练习

1.练习:完成课本P65练习1、2

(抽查学生板书练习1

六、课堂小结

Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,

记作sinA,即sinA= = sinA=

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作        ,即              

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作        ,即        作业布置

习题28.1第1题、第2题.(必做)

         6题(选做)  

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