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点和圆的位置关系导学案

24.2.1点和圆的位置关系
一  温故知新
1、圆的定义是:                                                                  。
2、圆的两个要素是       和       。
3、线段垂直平分线上的点到                       的距离                   。
到线段两端点距离相等的点在                            上。
二  设问 导读
 活动一:任意画一个圆、在画圆的纸上任意点8个点,观察并猜想点和圆有几种位置关系?
1、在平面内,点和圆的位 置关系有:
①点在圆      ;        ②点在圆        ;      ③点在圆             ;
活动二:自学课本P92页的内容。
2、判断点和圆的位置关系的方法:
设⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为OP=d。
点P在圆外        ;点P在圆上        ;点P在圆内          ;
符号     是等价的意思,它表示:                                             。
活动三:
3、探究:
⑴平面上有一点A,经过已知A点的圆有     个。圆心在             .
⑵平面上有两点A、B,经过已知A、B点的圆有    个。圆心在          .
4、经过不在同一直线上的三点的圆:
作圆的关键是:确 定       和       ,经过A、B、C三点的圆的圆心O与这三点的距离     ,要使OA=OB,则点O在线段      的垂直平分线上;要使OC=OB,则点O在线段     的垂直平分线上。所以线段      和      的垂直平分线的交点就是圆心O,        是半径。
5、           的三点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以作一个圆,并且只能作一个圆,这个圆叫做三角形的          ,该圆的圆心是三角形       的交点,叫做三角形的               。
巩固练习 
1、判断题                                              
⑴任意一个三角形一定有一个外接圆。    (    )                     
⑵任意一个圆有且只有一个内接三角形     (    )                    
⑶经过三点一定可以确定一个圆             (   )
⑷三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。   (    )                     
2、如图直角三角形ABC中,∠C=900,AC=2,BC=4,如果以点A为圆心,AC为半径作⊙A,那么斜边中点D与⊙A的位置关系是     (    )
A、点D在⊙A 外           B、点D在⊙A 上        
C、点D在⊙A 内           D、无法确定
3、在下图中,作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,从中发现什么规律?
 

活动四:经过同一直线上的三点为什么不能作出一个圆?说明理由。
自学课本94页的内容了解反证法。
对应练习:用反证法证明:三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.

 
当堂检测
1、已知⊙O的半径为4cm,A为线段OP的中点,当OP=5cm时,点A在⊙O      ;当OP=8cm时,点A在⊙O       ;当OP=10cm时,点A在⊙O      。
2、若⊙A的半径是5,圆 心A的坐标是(3,4),点P的坐标是(5,8),则点P (  )
A 、在⊙A 内       B、在⊙ A 上        C、在⊙A 外      D无法确定
3、 ⊙O的半径为5,O点到P点的距离为6,则点P(    )
    A. 在⊙O内    B. 在⊙O外    C. 在⊙O上    D. 不能确定
4、 若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部,则△ABC是( )
A. 锐角三角形  B. 直角三角形  C. 钝角三角形   D. 无法确定
5、直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm,这个三角形的外接圆的半径是(  ).
A.5cm    B.12cm    C.13cm    D.6.5cm
6、三角形的外心是(   )
    (A) 三条边中线的交点    (B) 三条边高的交点 
(C) 三条边垂直平分线的交点(D)三条角平分线的交点
7、AB是⊙O的弦,OQ⊥AB于Q,再以OQ为半径作同心圆,称作小⊙O,点P是AB上异于A、B、Q的任意一点,则点P的位置是(    )
    A. 在大⊙O上    B. 在大⊙O的外部
    C. 在小⊙O的内部    D. 在小⊙O外且在大⊙O内
8、如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是(    )
A. (-1,2)    B. (1,-1)    C. (-1,1)    D. (2,1)
9、在平面内,⊙O的半径为5 cm,点P到圆心O的距离是3cm,则点P与⊙O的 位置关系是               。
10、如图,△ABC中,点O是它的外心,BC=24 cm,点O到BC的            
距离是5cm,则△ABC外接圆的半径是                cm。
11、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,现以A为圆心,使B、C、D三点至少有一个在圆内,至少有一个在圆外,则⊙A的半 径r的取值范围是               。
 

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